Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 5. Sınıf Ders Kitabı (1. Kitap)›Sayfa 107
Matematik 5. Sınıf Ders Kitabı (1. Kitap) — Sayfa 107 Cevapları
Yapay zekâ ile hazırlandı ve kontrol edildi
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
bSayfa 107, Örnek 10.b: 1 450 000 000 ile 1 400 000 000 sayılarını karşılaştırma (10.a '>' olarak çözülmüştür).
Çözüm Yolu
Her iki sayı da 10 basamaklıdır. Milyarlar (1) ve yüz milyonlar (4) basamakları eşittir; on milyonlar basamağında 5 > 0 olduğu için 1 450 000 000 > 1 400 000 000 olur.
- İki sayının basamak sayılarını say: ikisi de 10 basamaklı.
- Soldan başlayarak basamakları karşılaştır: milyarlar 1 = 1, yüz milyonlar 4 = 4.
- On milyonlar basamağında 5 > 0 olduğu için birinci sayı büyüktür: 1 450 000 000 > 1 400 000 000.
- Sağdaki sıfırlara bakarak karar vermek — karşılaştırma her zaman en soldaki basamaktan başlar.
Kendini kontrol et: Sembolün açık ağzı büyük sayı olan 1 450 000 000'a mı bakıyor?
cSayfa 107, Örnek 10.c: 25 150 000 ile 2 500 000 sayılarını karşılaştırma.
Çözüm Yolu
25 150 000 sayısı 8 basamaklı, 2 500 000 sayısı ise 7 basamaklıdır. Basamak sayısı fazla olan doğal sayı daha büyüktür.
- Basamak sayılarını say: 25 150 000 sekiz, 2 500 000 yedi basamaklı.
- Basamak sayısı fazla olan doğal sayı daha büyüktür; bu yüzden 25 150 000 > 2 500 000.
- İlk rakamlar 2 = 2 diye soldan rakam rakam karşılaştırmak — önce basamak sayıları karşılaştırılmalı.
Kendini kontrol et: Sayıları okuduğunda biri yirmi beş milyon, diğeri iki milyon beş yüz bin mi?
çSayfa 107, Örnek 10.ç: 15 000 750 000 ile 15 000 000 750 sayılarını karşılaştırma.
Çözüm Yolu
Her iki sayı da 11 basamaklıdır. Milyarlar (15) ve milyonlar (000) bölükleri aynıdır; binler bölüğünde 750 > 000 olduğu için 15 000 750 000 > 15 000 000 750'dir.
- İki sayının da 11 basamaklı olduğunu kontrol et.
- Bölükleri soldan karşılaştır: milyarlar 15 = 15, milyonlar 000 = 000.
- Binler bölüğünde 750 > 000 olduğu için 15 000 750 000 > 15 000 000 750.
- Birler bölüğündeki 750'yi görüp ikinci sayıyı büyük sanmak — farkın ilk ortaya çıktığı soldaki bölük karar verir.
Kendini kontrol et: Sayıları okuyunca birinde yedi yüz elli bin, diğerinde yalnız yedi yüz elli mi var?
dSayfa 107, Örnek 10.d: 1 000 000 ile 1 000 000 000 sayılarını karşılaştırma.
Çözüm Yolu
1 000 000 sayısı 7 basamaklı (bir milyon), 1 000 000 000 sayısı 10 basamaklı (bir milyar) olduğundan 1 000 000 < 1 000 000 000'dur.
- Basamak sayılarını say: 1 000 000 yedi, 1 000 000 000 on basamaklı.
- Basamak sayısı az olan sayı küçüktür: 1 000 000 < 1 000 000 000.
- İki sayı da 1 ile başladığı için eşit sanmak — sıfırların sayısı, yani basamak sayısı farklıdır.
Kendini kontrol et: Bir milyon mu, bir milyar mı daha büyük; sembol buna uygun mu?
eSayfa 107, Örnek 10.e: 12 999 999 ile 13 000 000 sayılarını karşılaştırma.
Çözüm Yolu
Her iki sayı da 8 basamaklıdır. On milyonlar basamağı (1) eşit, milyonlar basamağında 2 < 3 olduğundan 12 999 999 < 13 000 000'dur.
- İki sayının da 8 basamaklı olduğunu kontrol et.
- On milyonlar basamakları eşit: 1 = 1.
- Milyonlar basamağında 2 < 3 olduğu için 12 999 999 < 13 000 000.
- Çok sayıda 9 görüp ilk sayıyı büyük sanmak — soldan ilk farklı basamak (2 ile 3) karar verir.
Kendini kontrol et: 12 999 999'a 1 eklersen 13 000 000 elde ediyor musun?
aSayfa 107, Örnek 11.a: 1 205 789, 10 758 456 ve 1 204 999 sayılarını küçükten büyüğe sıralama.
Çözüm Yolu
10 758 456 sayısı 8 basamaklı olduğu için en büyüktür. 7 basamaklı iki sayıdan binler basamağı 4 olan 1 204 999, binler basamağı 5 olan 1 205 789'dan küçüktür.
- Basamak sayılarını say: 10 758 456 sekiz, diğer ikisi yedi basamaklı; en büyük 10 758 456.
- Yedi basamaklı sayıları soldan karşılaştır: milyonlar 1, yüz binler 2, on binler 0 eşit.
- Binler basamağında 4 < 5 olduğundan 1 204 999 < 1 205 789.
- Küçükten büyüğe yaz: 1 204 999 < 1 205 789 < 10 758 456.
- Birler bölüğündeki 999'u görüp 1 204 999'u büyük sanmak — soldaki ilk farklı basamak önceliklidir.
- Büyükten küçüğe sıralamak — soru küçükten büyüğe ve "<" sembolüyle sıralama istiyor.
Kendini kontrol et: Sıralamada her sayı sağındakinden küçük mü ve üç sayının hepsi yazıldı mı?
bSayfa 107, Örnek 11.b: 57 156 985 000, 57 156 154 000 ve 8 985 674 156 sayılarını küçükten büyüğe sıralama.
Çözüm Yolu
8 985 674 156 sayısı 10 basamaklı olduğundan 11 basamaklı diğer iki sayıdan küçüktür. 11 basamaklı iki sayının binler bölüklerinde 154 < 985 olduğu için 57 156 154 000 < 57 156 985 000 olur.
- Basamak sayılarını say: 8 985 674 156 on, diğer ikisi on bir basamaklı; en küçük 8 985 674 156.
- On bir basamaklıların milyarlar (57) ve milyonlar (156) bölükleri eşit.
- Binler bölüklerini karşılaştır: 154 < 985, yani 57 156 154 000 < 57 156 985 000.
- Sıralamayı yaz: 8 985 674 156 < 57 156 154 000 < 57 156 985 000.
- 8, 5'ten büyük diye 8 985 674 156'yı en büyük sanmak — önce basamak sayıları karşılaştırılır.
Kendini kontrol et: Sayıları okuyunca sekiz milyar, elli yedi milyar ve elli yedi milyar sırası doğru mu?
cSayfa 107, Örnek 11.c: 105 404 369, 105 044 100 ve 105 004 999 sayılarını küçükten büyüğe sıralama.
Çözüm Yolu
Üç sayı da 9 basamaklıdır ve milyonlar bölükleri (105) eşittir. Binler bölükleri karşılaştırıldığında 004 < 044 < 404 olduğundan sıralama 105 004 999 < 105 044 100 < 105 404 369 olur.
- Üç sayının da 9 basamaklı ve milyonlar bölüğünün 105 olduğunu gör.
- Binler bölüklerini karşılaştır: 004 < 044 < 404.
- Bu sıraya göre yaz: 105 004 999 < 105 044 100 < 105 404 369.
- Sıfırları atlayıp 044 ile 404'ü aynı sanmak — yüz binler basamağı 0 ve 4 olarak farklıdır.
- Birler bölüğündeki 999'a bakarak sıralamak — binler bölüğü farklı olduğundan karar orada verilir.
Kendini kontrol et: Yüz binler basamakları sırasıyla 0, 0, 4 ve on binler basamakları 0, 4 mü?
aSayfa 107, Örnek 12.a: Kartları birer kez kullanarak 9 basamaklı en büyük doğal sayıyı yazma.
Çözüm Yolu
9 basamaklı sayı için 3 kart seçilir ve en soldaki kart 0 ile başlayamaz (700 veya 851 olmalı). Sayının en büyük olması için en sola 851, ortaya 700, en sağa kalan en büyük kart olan 058 yerleştirilir: 851 700 058.
- Her kart üç rakamlı; 9 basamak için üç kart gerekir ve ilk kart 0 ile başlamamalı.
- Sayının büyük olması için en sola en büyük kartı koy: 851.
- Ortaya kalanların en büyüğünü koy: 700.
- En sağa kalan en büyük kartı koy: 058. Sayı: 851 700 058.
- En sola 058 koymak — baştaki 0 düşer ve sayı 8 basamaklı olur.
- Sağa 009 koymak — 058 daha büyük olduğundan sayı en büyük olmaz.
Kendini kontrol et: Sayın 9 basamaklı mı ve hiçbir kartı iki kez kullanmadın mı?
bSayfa 107, Örnek 12.b: Kartları birer kez kullanarak 11 basamaklı en büyük doğal sayıyı yazma.
Çözüm Yolu
4 kart yan yana konduğunda toplam 12 rakam olur; sayının 11 basamaklı olması için en soldaki kartın başında bir adet 0 bulunmalıdır ('058' kartı başa geldiğinde baştaki 0 düşer ve 58 olarak 2 basamak oluşturur: 2 + 3 + 3 + 3 = 11 basamak). Kalan en büyük üç kart (851, 700, 009) sırayla yerleştirildiğinde 58 851 700 009 elde edilir.
- Dört kart 12 rakam verir; 11 basamak için ilk kartın başında tek sıfır olmalı.
- Başında tek sıfır olan kart 058'dir; en sola koyunca 58 iki basamak oluşturur.
- Kalan kartlardan en büyük üçünü büyükten küçüğe diz: 851, 700, 009.
- Sayıyı yaz ve basamakları say: 58 851 700 009, 2 + 3 + 3 + 3 = 11.
- 009 yerine 000 kartını sona koymak — 009 daha büyük olduğu için sayı küçülür.
- En sola 851 koymak — dört kartla 12 basamaklı sayı oluşur.
Kendini kontrol et: Sayında tam 11 rakam var mı ve en sağdaki bölük kalan kartların en büyüğü mü?
cSayfa 107, Örnek 12.c: Kartları birer kez kullanarak 10 basamaklı en küçük doğal sayıyı yazma.
Çözüm Yolu
4 kart ile 10 basamaklı sayı oluşturmak için en soldaki kartın başında iki adet 0 bulunmalıdır ('009' kartı başa konduğunda 9 olarak 1 basamak oluşturur: 1 + 3 + 3 + 3 = 10 basamak). Sayının en küçük olması için kalan en küçük üç kart (000, 058, 700) küçükten büyüğe dizilir: 9 000 058 700.
- Dört kart 12 rakam verir; 10 basamak için ilk kartın başında iki sıfır olmalı.
- Başında iki sıfır olan kart 009'dur; en sola koyunca yalnız 9 kalır.
- Kalan kartlardan en küçük üçünü küçükten büyüğe diz: 000, 058, 700.
- Sayıyı yaz ve basamakları say: 9 000 058 700, 1 + 3 + 3 + 3 = 10.
- 000 kartını en başa koymak — üç sıfır düşer ve basamak sayısı değişir.
- Kalan kartları büyükten küçüğe dizmek — en küçük sayı için küçükten büyüğe dizilmeli.
Kendini kontrol et: Sayında tam 10 rakam var mı ve 9'dan sonraki bölükler küçükten büyüğe mi?
çSayfa 107, Örnek 12.ç: Kartları birer kez kullanarak 12 basamaklı en küçük doğal sayıyı yazma.
Çözüm Yolu
4 kart ile 12 basamaklı sayı yazmak için en soldaki kart 0 ile başlamamalıdır (700 veya 851 olabilir). Sayının en küçük olması için en sola 700, ardından en küçük üç kart olan 000, 009 ve 058 küçükten büyüğe yerleştirilir: 700 000 009 058.
- 12 basamak için dört kart kullan; ilk kart 0 ile başlamamalı: 700 ya da 851.
- Sayının küçük olması için en sola küçük olanı koy: 700.
- Kalan en küçük üç kartı küçükten büyüğe diz: 000, 009, 058.
- Sayıyı yaz: 700 000 009 058.
- En sola 000 ya da 009 koymak — baştaki sıfırlar düşer ve sayı 12 basamaklı olmaz.
- 058 ile 009'un yerini karıştırmak — 009 daha küçük olduğundan önce gelmeli.
Kendini kontrol et: Sayında 12 rakam var mı ve 700'den sonraki kartlar küçükten büyüğe mi?