Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 5. Sınıf Ders Kitabı (1. Kitap)›Sayfa 123
Matematik 5. Sınıf Ders Kitabı (1. Kitap) — Sayfa 123 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
1Sayfa 123, Etkinlik 1, 1. soru: Kısa yoldan çarpma işlemlerinde gözlemlenen özellikleri açıklayarak yazma.
Çözüm Yolu
Bir doğal sayıyı 20, 300, 5000 gibi sonunda sıfır bulunan sayılarla çarpmak, çarpma işleminin birleşme özelliği gereği sayıyı önce sıfır dışındaki rakamla (2, 3, 5) çarpıp ardından 10, 100 veya 1000 ile çarpmak demektir. Sol kutuda: 32 x 20 = 32 x 2 x 10 = 640 (1 sıfır); 32 x 300 = 32 x 3 x 100 = 9600 (kitapta sehven bir sıfır eksik olarak 960 basılmıştır); 32 x 5000 = 32 x 5 x 1000 = 160 x 1000 = 160 000 (32 x 5 = 160 çarpımından gelen 1 sıfır ile 5000'den gelen 3 sıfır birleşerek toplam 4 sıfır oluşur). Sağ kutuda: 320 x 20 = 6400 (1+1=2 sıfır); 320 x 300 = 96 000 (1+2=3 sıfır); 320 x 5000 = 1 600 000 (32x5=160'tan 1 sıfır + çarpanlardan 1+3=4 sıfır → toplam 5 sıfır).
- Kutulardaki her işlemde çarpanların sonundaki sıfırları say: örneğin 320 × 300'de 1 + 2 = 3 sıfır.
- Sıfırları ayırıp kalan kısımları çarp: 32 × 3 = 96.
- Çarpımın sağına ayırdığın sıfırların toplamı kadar sıfır ekle: 96 → 96 000.
- Sıfırsız kısımların çarpımı sıfırla bitebilir; 32 × 5 = 160 olduğundan 32 × 5000 = 160 000 olur.
- Gözlemini kural olarak yaz: sıfırları ayır, kalanları çarp, toplam sıfır sayısı kadar sıfırı sağa ekle.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Bir sayıyı 20, 300, 5000 ile çarpmak; önce 2, 3, 5 ile sonra 10, 100, 1000 ile çarpmaktır. (Çarpanı ayrıştırma (birleşme özelliği) üzerinden açıklanan gözlem olarak kabul edilir.)
- Yalnız bir çarpandaki sıfırları eklemek — iki çarpanın sonundaki sıfırların toplamı eklenmelidir.
- Kitaptaki 32 × 300 = 960 sonucunu doğru sanmak — 32 × 3 = 96'nın sağına 2 sıfır eklenir; doğrusu 9600'dür.
- 32 × 5 = 160'taki sıfırı da sayıp fazladan sıfır eklemek — bu sıfır çarpımın kendi rakamıdır, ayrıca eklenmez.
Kendini kontrol et: Kuralını 320 × 20 işlemine uygula; sonuç kutudaki 6400 ile aynı mı?
2aSayfa 123, Etkinlik 1, Soru 2a: 3 x 20 işleminin sonucunu kısa yoldan çarpma işleminin özelliklerini kullanarak bulma.
Çözüm Yolu
20 sayısı 2 x 10 (2 onluk) olarak düşünülür. Önce sıfırsız kısımlar çarpılır: 3 x 2 = 6. Ardından 10 çarpanından gelen 1 adet sıfır çarpımın sağına eklenerek 6 x 10 = 60 elde edilir.
- 20'nin sonundaki 1 sıfırı ayır; 20'yi 2 × 10 olarak düşün.
- Sıfırsız kısımları çarp: 3 × 2 = 6.
- Ayırdığın 1 sıfırı sağa ekle: 6 → 60.
- Sıfırı eklemeyi unutup 6 yazmak — 20'deki sıfır sonuca eklenmelidir.
Kendini kontrol et: 20'yi 3 kez topla: 20 + 20 + 20 sonucu 60 ediyor mu?
2bSayfa 123, Etkinlik 1, Soru 2b: 3 x 700 işleminin sonucunu kısa yoldan çarpma işleminin özelliklerini kullanarak bulma.
Çözüm Yolu
700 sayısı 7 x 100 (7 yüzlük) olarak düşünülür. Önce sıfırsız kısımlar çarpılır: 3 x 7 = 21. Ardından 100 çarpanından gelen 2 adet sıfır 21'in sağına eklenerek 21 x 100 = 2100 elde edilir.
- 700'ün sonundaki 2 sıfırı ayır; 700'ü 7 × 100 olarak düşün.
- Sıfırsız kısımları çarp: 3 × 7 = 21.
- Ayırdığın 2 sıfırı sağa ekle: 21 → 2100.
- Yalnız bir sıfır ekleyip 210 yazmak — 700'de iki sıfır vardır, ikisi de eklenmelidir.
Kendini kontrol et: 700 + 700 + 700 toplamı 2100 ediyor mu?
2cSayfa 123, Etkinlik 1, Soru 2c: 3 x 9000 işleminin sonucunu kısa yoldan çarpma işleminin özelliklerini kullanarak bulma.
Çözüm Yolu
9000 sayısı 9 x 1000 (9 binlik) olarak düşünülür. Önce sıfırsız kısımlar çarpılır: 3 x 9 = 27. Ardından 1000 çarpanından gelen 3 adet sıfır 27'nin sağına eklenerek 27 x 1000 = 27 000 elde edilir.
- 9000'in sonundaki 3 sıfırı ayır; 9000'i 9 × 1000 olarak düşün.
- Sıfırsız kısımları çarp: 3 × 9 = 27.
- Ayırdığın 3 sıfırı sağa ekle: 27 → 27 000.
- Sıfır sayısını eksik yazmak (2700) — 9000'de üç sıfır vardır.
Kendini kontrol et: 27 000 sayısını 3'e böldüğünde 9000 buluyor musun?
2çSayfa 123, Etkinlik 1, Soru 2ç: 56 x 40 işleminin sonucunu kısa yoldan çarpma işleminin özelliklerini kullanarak bulma.
Çözüm Yolu
40 sayısı 4 x 10 olarak düşünülür. Önce 56 ile 4 çarpılır: 56 x 4 = (50 x 4) + (6 x 4) = 200 + 24 = 224. Ardından 10 çarpanından gelen 1 adet sıfır 224'ün sağına eklenerek 224 x 10 = 2240 elde edilir.
- 40'ın sonundaki 1 sıfırı ayır; 40'ı 4 × 10 olarak düşün.
- Sıfırsız kısımları çarp: 56 × 4 = 200 + 24 = 224.
- Ayırdığın 1 sıfırı sağa ekle: 224 → 2240.
- 56 × 4 işleminde eldeyi unutup 204 bulmak — 6 × 4 = 24'ün 2 onluğu eklenmelidir.
Kendini kontrol et: 56 × 40'ı tahmin et: 60 × 40 = 2400; sonucun buna yakın ve biraz küçük mü?
2dSayfa 123, Etkinlik 1, Soru 2d: 56 x 200 işleminin sonucunu kısa yoldan çarpma işleminin özelliklerini kullanarak bulma.
Çözüm Yolu
200 sayısı 2 x 100 olarak düşünülür. Önce 56 ile 2 çarpılır: 56 x 2 = 112. Ardından 100 çarpanından gelen 2 adet sıfır 112'nin sağına eklenerek 112 x 100 = 11 200 elde edilir.
- 200'ün sonundaki 2 sıfırı ayır; 200'ü 2 × 100 olarak düşün.
- Sıfırsız kısımları çarp: 56 × 2 = 112.
- Ayırdığın 2 sıfırı sağa ekle: 112 → 11 200.
- Tek sıfır ekleyip 1120 yazmak — 200'de iki sıfır vardır.
Kendini kontrol et: 56 × 40 = 2240 sonucunun 5 katı 11 200 ediyor mu? (200, 40'ın 5 katıdır.)
2eSayfa 123, Etkinlik 1, Soru 2e: 56 x 5000 işleminin sonucunu kısa yoldan çarpma işleminin özelliklerini kullanarak bulma.
Çözüm Yolu
5000 sayısı 5 x 1000 olarak düşünülür. Önce 56 ile 5 çarpılır: 56 x 5 = 280 (buradaki sıfır, 6 x 5 = 30 çarpımından gelen kendi birler basamağı sıfırıdır). Ardından 1000 çarpanından gelen 3 adet sıfır 280'in sağına eklenerek 280 x 1000 = 280 000 elde edilir (sonuçta toplam 4 sıfır yer alır).
- 5000'in sonundaki 3 sıfırı ayır; 5000'i 5 × 1000 olarak düşün.
- Sıfırsız kısımları çarp: 56 × 5 = 280.
- Ayırdığın 3 sıfırı 280'in sağına ekle: 280 → 280 000.
- 280'deki sıfırı ayrıca sayıp fazladan sıfır eklemek — 280'in sıfırı zaten yazılıdır, yalnız 3 sıfır eklenir.
- 280'in sıfırını atıp 28 000 yazmak — 56 × 5 = 280'in tamamı kullanılmalıdır.
Kendini kontrol et: Sonuçta toplam 4 sıfır var mı: 280'den bir, 5000'den üç?
3Sayfa 123, Etkinlik 1, 3. soru: Kısa yoldan yapılan çarpma işlemlerine ait yöntemlerin işlem yapmayı nasıl kolaylaştırdığını ifade etme.
Çözüm Yolu
Standart çarpma algoritmasında 320 x 5000 işlemi için dört basamaklı alt alta çarpma satırları yazmak gerekirken, kısa yoldan çarpma yönteminde yalnızca 32 x 5 = 160 işlemi zihinden yapılır ve çarpanlardaki 1 + 3 = 4 sıfır sağına eklenerek doğrudan 1 600 000 sonucuna ulaşılır.
- Uzun yoldan çarpmada kaç satır yazman gerektiğini düşün; örneğin 320 × 5000.
- Kısa yolda yalnız 32 × 5 = 160 işlemini zihinden yaptığını fark et.
- Sıfırları sonda ekleyerek (1 + 3 = 4 sıfır) sonuca hızla ulaştığını belirt: 1 600 000.
- Kolaylığı tek cümleyle yaz: işlem kısalır, zihinden yapılır, hata yapma olasılığı azalır.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Sıfırlarla uğraşmadan küçük sayılarla çarpma yapıldığı için zaman kazanılır. (Hız veya zihinden işlem yapma kolaylığını gerekçesiyle anlatan her ifade kabul edilir.) · Alt alta uzun çarpmada basamak kaydırma ve ara toplamlar gerekmez; hata azalır. (Hatasız işlem yapmayı gerekçesiyle anlatan ifade kabul edilir.)
- Yalnız 'kolaylaştırır' yazıp nedenini açıklamamak — neyin kısaldığı ve neden hızlandığı belirtilmelidir.
Kendini kontrol et: Açıklaman, kısa yolun hangi adımı kaldırdığını bir örnekle gösteriyor mu?
aSayfa 123, Örnek 1.a: 2000 x 6 işlemini kısa yoldan yapma.
Çözüm Yolu
2 x 6 = 12 bulunur, sağına 3 sıfır eklenerek 12 000 elde edilir.
- 2000'in sonundaki 3 sıfırı ayır.
- Sıfırsız kısımları çarp: 2 × 6 = 12.
- 3 sıfırı sağa ekle: 12 → 12 000.
- Sıfırları eksik ekleyip 1200 yazmak — 2000'de üç sıfır vardır.
Kendini kontrol et: 2000'i 6 kez toplamak 12 000 eder mi? (1000 × 12 = 12 000)
bSayfa 123, Örnek 1.b: 25 x 30 işlemini kısa yoldan yapma.
Çözüm Yolu
25 x 3 = 75 bulunur, sağına 1 sıfır eklenerek 750 elde edilir.
- 30'un sonundaki 1 sıfırı ayır.
- Sıfırsız kısımları çarp: 25 × 3 = 75.
- 1 sıfırı sağa ekle: 75 → 750.
- 25 × 3'ü yanlış hesaplamak (65 gibi) — 25 + 25 + 25 = 75 olduğunu kontrol et.
Kendini kontrol et: 25 × 30, 25 × 10 = 250'nin 3 katı mı: 250 × 3 = 750?
cSayfa 123, Örnek 1.c: 60 x 200 işlemini kısa yoldan yapma.
Çözüm Yolu
6 x 2 = 12 bulunur, çarpanlardaki toplam 3 sıfır sağına eklenerek 12 000 elde edilir.
- Çarpanların sonundaki sıfırları say: 60'ta 1, 200'de 2; toplam 3 sıfır.
- Sıfırsız kısımları çarp: 6 × 2 = 12.
- 3 sıfırı sağa ekle: 12 → 12 000.
- Yalnız 200'ün sıfırlarını ekleyip 1200 yazmak — 60'taki sıfır da sayılmalıdır.
Kendini kontrol et: Sonuçtaki sıfır sayısı, iki çarpandaki sıfırların toplamına (3) eşit mi?
çSayfa 123, Örnek 1.ç: 500 x 48 işlemini kısa yoldan yapma.
Çözüm Yolu
5 x 48 = 240 bulunur, sağına 2 sıfır eklenerek 24 000 elde edilir.
- 500'ün sonundaki 2 sıfırı ayır.
- Sıfırsız kısımları çarp: 5 × 48 = 240.
- 2 sıfırı 240'ın sağına ekle: 240 → 24 000.
- 240'taki sıfırı atıp 2400 yazmak — 5 × 48 = 240'ın tamamına iki sıfır eklenmelidir.
Kendini kontrol et: 48'in yarısı 24'tür; 48 × 1000'in yarısı olan 24 000 ile sonucun aynı mı?
dSayfa 123, Örnek 1.d: 90 x 500 işlemini kısa yoldan yapma.
Çözüm Yolu
9 x 5 = 45 bulunur, sağına toplam 3 sıfır eklenerek 45 000 elde edilir.
- Çarpanların sonundaki sıfırları say: 90'da 1, 500'de 2; toplam 3 sıfır.
- Sıfırsız kısımları çarp: 9 × 5 = 45.
- 3 sıfırı sağa ekle: 45 → 45 000.
- Yalnız bir çarpanın sıfırlarını ekleyip 4500 yazmak — iki çarpandaki sıfırlar birlikte sayılır.
Kendini kontrol et: Sonuçta 45'in sağında 3 sıfır var mı?
eSayfa 123, Örnek 1.e: 102 x 70 işlemini kısa yoldan yapma.
Çözüm Yolu
102 x 7 = 714 bulunur, sağına 1 sıfır eklenerek 7140 elde edilir.
- 70'in sonundaki 1 sıfırı ayır; 102'nin ortasındaki sıfır ayrılmaz.
- Kalan sayıları çarp: 102 × 7 = 700 + 14 = 714.
- 1 sıfırı sağa ekle: 714 → 7140.
- 102'nin ortasındaki sıfırı da sona eklenen sıfırlara saymak — yalnız sondaki sıfırlar ayrılır.
- 102 × 7'yi 714 yerine 74 bulmak — 0 onluk basamağı korunmalıdır.
Kendini kontrol et: 100 × 70 = 7000 ile 2 × 70 = 140'ın toplamı 7140 ediyor mu?
fSayfa 123, Örnek 1.f: 58 x 3000 işlemini kısa yoldan yapma.
Çözüm Yolu
58 x 3 = 174 bulunur, sağına 3 sıfır eklenerek 174 000 elde edilir.
- 3000'in sonundaki 3 sıfırı ayır.
- Sıfırsız kısımları çarp: 58 × 3 = 150 + 24 = 174.
- 3 sıfırı sağa ekle: 174 → 174 000.
- 58 × 3'te eldeyi unutup 154 bulmak — 8 × 3 = 24'ün 2 onluğu eklenmelidir.
Kendini kontrol et: 60 × 3000 = 180 000; sonucun buna yakın ve biraz küçük mü?
gSayfa 123, Örnek 1.g: 172 x 300 işlemini kısa yoldan yapma.
Çözüm Yolu
172 x 3 = 516 bulunur, sağına 2 sıfır eklenerek 51 600 elde edilir.
- 300'ün sonundaki 2 sıfırı ayır.
- Sıfırsız kısımları çarp: 172 × 3 = 300 + 210 + 6 = 516.
- 2 sıfırı sağa ekle: 516 → 51 600.
- 172 × 3'ü basamak basamak çarparken eldeyi unutmak — 7 × 3 = 21'in 2 yüzlüğü eklenmelidir.
Kendini kontrol et: 170 × 300 = 51 000'e 2 × 300 = 600 eklenince 51 600 ediyor mu?