Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 5. Sınıf Ders Kitabı (2. Kitap)›Sayfa 163
Matematik 5. Sınıf Ders Kitabı (2. Kitap) — Sayfa 163 Cevapları
Yapay zekâ ile hazırlandı ve kontrol edildi
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
4-aDört kartla elde edilebilecek en büyük sonuç
Çözüm Yolu
Çarpımı en büyük yapmak için 25 x 30 = 750 alınır; kalanlardan 10 toplanır, 8 çıkarılır: 10 + 25x30 - 8 = 752.
- İşlem şekli: kart + kart x kart - kart. Sayılar: 8, 10, 25, 30.
- Sonucu büyütmek için çarpımı en büyük yaparız: 25 x 30 = 750.
- Kalan 10 ve 8'den büyüğü toplanır, küçüğü çıkarılır: 10 eklenir, 8 çıkarılır.
- İşlem önceliğiyle: 10 + 750 - 8 = 752.
- İşlemi soldan sağa yapmak — önce çarpma yapılır; (10 + 25) x 30 - 8 hesaplanmaz.
- Kalan sayılardan büyüğünü çıkarmak — 8 + 750 - 10 = 748 olur; büyük sayı toplanmalı, küçük sayı çıkarılmalıdır.
Kendini kontrol et: 8 + 25 x 30 - 10 işlemini de hesapla; sonucun 752'den küçük çıkıyor mu?
4-bDört kartla elde edilebilecek en küçük sonuç
Çözüm Yolu
Çarpım en küçük 8 x 10 = 80 olur; en küçük toplanan 25, çıkarılan en büyük 30: 25 + 8x10 - 30 = 75.
- İşlem şekli: kart + kart x kart - kart. Sayılar: 8, 10, 25, 30.
- Sonucu küçültmek için çarpımı en küçük yaparız: 8 x 10 = 80.
- Kalan 25 ve 30'dan büyüğü çıkarılır, küçüğü toplanır: 25 eklenir, 30 çıkarılır.
- İşlem önceliğiyle: 25 + 80 - 30 = 75.
- Yalnız çıkarılan sayıyı en büyük seçip çarpımı unutmak — çarpım sonucu en çok etkiler; önce onu en küçük yapmalısın.
- İşlemi soldan sağa yapmak — önce 8 x 10 hesaplanır, sonra toplama ve çıkarma yapılır.
Kendini kontrol et: 30 + 8 x 10 - 25 işlemini de hesapla; sonuç 85 çıkıp 75'ten büyük oluyor mu?
5-aŞekil örüntüsünün 7. adımını oluşturma süresi
Çözüm Yolu
Her birleştirme eşit sürede yapılıyor; 1. adım 5 parça, 4 birleştirme, 4 dakika, yani 1 dakika/birleştirme. n. adımda 4n birleştirme, 7. adımda 28 dakika.
- 1. adımda 5 parça (2 üçgen, 1 kare, 2 daire) vardır; bunları birleştirmek için 4 birleştirme yapılır.
- 4 birleştirme 4 dakika sürdüğüne göre her birleştirme 1 dakikadır.
- 7. adımda üçgen 14, kare 7, daire 8 olmak üzere 29 parça vardır.
- 29 parçayı birleştirmek için 29 - 1 = 28 birleştirme gerekir.
- Her birleştirme 1 dakika olduğundan süre 28 x 1 = 28 dakikadır.
- 1. adımdaki 5 parçayı 4 dakikaya bölmek — süre parça sayısına değil, 4 birleştirmeye göre hesaplanır.
- Parça sayısını birleştirme sayısı sanmak — 29 parça 28 birleştirmeyle bir araya gelir; 29 dakika yanlıştır.
Kendini kontrol et: 2. adımda 9 parça ve 8 birleştirme var; 8 dakika sürmesi kuralına uyuyor mu?
5-b40. adımdaki toplam üçgen, kare, daire sayısı
Çözüm Yolu
n. adımda üçgen 2n, kare n, daire n+1 vardır. 40. adımda 80 + 40 + 41 = 161 şekil.
- Adımları sayarız: 1. adımda 2 üçgen, 1 kare, 2 daire; 2. adımda 4 üçgen, 2 kare, 3 daire var.
- Kural: n. adımda üçgen 2n, kare n, daire n + 1 tanedir.
- 40. adımda üçgen 2 x 40 = 80, kare 40, daire 40 + 1 = 41 olur.
- Toplarız: 80 + 40 + 41 = 161.
- Daire sayısını kare sayısına eşit almak — her adımda daire, kareden 1 fazladır; 40 değil 41 daire vardır.
- Her karede bir üçgen saymak — her karenin üstünde ve altında olmak üzere 2 üçgen vardır.
Kendini kontrol et: Kuralı 3. adıma uygula: 6 + 3 + 4 = 13 şekil görseldeki sayıyla eşleşiyor mu?