Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 7.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap)›Sayfa 208
Matematik 7.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap) — Sayfa 208 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
1Altı üçgenin koyu kenarlara göre yansıma görüntülerini cetvel ve gönyeyle çizme
Çözüm Yolu
Yansıma görüntüsü, köşelerin koyu kenara göre simetriklerinin birleştirilmesiyle çizilir. Koyu kenar üzerindeki köşeler yerinde kalır.
- Her üçgende koyu renkli kenarı yansıma doğrusu olarak belirle; bu kenarın uçları yerinde kalır.
- Koyu kenar üzerinde olmayan köşeden gönyeyle koyu kenara (gerekirse uzantısına) dik bir doğru çiz.
- Köşenin koyu kenara uzaklığını cetvelle ölç; aynı uzaklığı dik doğru üzerinde karşı tarafa işaretle.
- İşaretlediğin noktayı koyu kenarın iki ucuyla birleştirerek görüntü üçgeni tamamla.
- Köşeyi dik olmayan bir doğrultuda taşımak — görüntü noktası köşeden koyu kenara inilen dik üzerinde olmalı.
- Karşı taraftaki uzaklığı göz kararı almak — cetvelle ölçülen uzaklık iki tarafta tam eşit olmalı.
Kendini kontrol et: Köşe ile görüntüsünü birleştiren parça koyu kenara dik mi ve koyu kenar bu parçayı tam ortadan bölüyor mu?
2-Şekil 1Çeşitkenar dik üçgenin hipotenüse göre yansımasıyla oluşan dörtgenin özellikleri
Çözüm Yolu
Üçgen ile görüntüsü eş olduğundan komşu kenar çiftleri eşit çıkar; dik açılar karşılıklıdır.
- Şekil 1: ABC çeşitkenar dik üçgen, dik açı A'da; renkli kenar hipotenüs BC.
- BC'ye göre yansımada A'nın görüntüsü A' olur; yansıma uzunlukları korur: AB = A'B, AC = A'C.
- AB ≠ AC olduğundan dört kenar eşit değil; iki çift komşu kenar eştir.
- A ve A' köşelerindeki karşılıklı açılar 90° ile eşittir; B ve C'deki açılar birbirine eşit değildir.
- Dörtgene dikdörtgen demek — karşılıklı kenarlar eşit değil, komşu kenarlar eş olduğu için deltoittir.
- B ve C'deki açıları eşit sanmak — üçgen çeşitkenar olduğundan bu açıların iki katları da farklıdır.
Kendini kontrol et: Dörtgende eş olan kenarlar komşu mu, karşılıklı mı? Komşuysa deltoit dediğimden emin olabilirim.
2-Şekil 2İkizkenar dik üçgenin hipotenüse göre yansımasıyla oluşan dörtgenin özellikleri
Çözüm Yolu
Dik kenarlar eşit olduğundan tüm kenarlar eşittir; 45°+45° köşelerde 90° verir.
- Şekil 2: DEF ikizkenar dik üçgen, dik açı E'de, DE = EF; renkli kenar hipotenüs DF.
- DF'ye göre yansıyan E', E ile eş uzaklıktadır: DE' = DE, FE' = FE. Böylece dört kenar eşittir.
- E' köşesindeki açı E'deki gibi 90°; D ve F'de 45° + 45° = 90° oluşur.
- Dört kenar eşit diye yalnız eşkenar dörtgen demek — dört açı da 90° olduğundan dörtgen karedir.
- D ve F'deki açıları 45° bırakmak — üçgen ile görüntüsünün açıları bu köşelerde toplanır: 45° + 45° = 90°.
Kendini kontrol et: Dörtgenin dört açısını topladığımda 360° buluyor muyum ve her biri 90° mi?
2-Şekil 3İkizkenar üçgenin eşit kenarına göre yansımasıyla oluşan dörtgenin özellikleri
Çözüm Yolu
Yansıma ile komşu kenarlar eşlenir; kenar uzunluğu tabana bağlı olduğundan eşkenar olması gerekmez.
- Şekil 3: GHI ikizkenar üçgen, GH = GI; renkli kenar eşit kenarlardan biri olan GI.
- GI'ye göre yansımada H'nin görüntüsü H' olur: GH' = GH ve IH' = IH.
- GH ile HI farklı uzunlukta olduğundan iki çift komşu kenar eştir, dört kenar eşit değildir.
- H ve H' köşelerindeki karşılıklı açılar eşittir.
- Üçgen ikizkenar diye eşkenar dörtgen demek — renkli kenar taban değil, eşit kenar olduğundan taban HI ile GH farklıdır.
- G ve I'daki açıları eşit sanmak — bu köşelerde farklı açıların iki katı oluşur, eşit değildir.
Kendini kontrol et: Dörtgenin kenarlarını sırayla yazdığımda eş kenarlar yan yana mı geliyor?
2-Şekil 4İkizkenar üçgenin tabanına göre yansımasıyla oluşan dörtgenin özellikleri
Çözüm Yolu
Eşit kenarlı üçgenin tabanına göre yansıması dört eşit kenar verir.
- Şekil 4: JKL ikizkenar üçgen, JK = JL; renkli kenar taban KL.
- KL'ye göre yansımada J'nin görüntüsü J' olur: KJ' = KJ ve LJ' = LJ.
- JK = JL olduğundan dört kenarın hepsi eşit olur.
- Karşılıklı açılar eşit (J ile J', K ile L), komşu açılar toplamı 180°dir; karşılıklı kenarlar paraleldir.
- Şekil 3 ile aynı sonucu yazmak — burada yansıma tabana göre yapıldığı için dört kenar da eşit olur.
- Dörtgene kare demek — açılar 90° değildir; dört kenarı eşit olan bu dörtgen eşkenar dörtgendir.
Kendini kontrol et: Dört kenarın her biri üçgenin eşit kenarlarından birine eşit mi?
2-Şekil 5Eşkenar üçgenin bir kenarına göre yansımasıyla oluşan dörtgenin özellikleri
Çözüm Yolu
İki eşkenar üçgenin bir kenarda birleşmesiyle köşelerde 60° ve 120° oluşur.
- Şekil 5: MNO eşkenar üçgen, tüm kenarları eşit ve açıları 60°; renkli kenar MN.
- MN'ye göre yansımada O'nun görüntüsü O' olur; MO' = MO ve NO' = NO, yani dört kenar eşittir.
- O ve O' köşelerinde 60° kalır; M ve N'de 60° + 60° = 120° oluşur.
- Karşılıklı açılar eşit, karşılıklı kenarlar paraleldir.
- Tüm açıları 60° yazmak — M ve N'de iki üçgenin açıları birleşir ve 120° olur.
- Kenarlar eşit diye kare demek — açılar 90° olmadığı için dörtgen eşkenar dörtgendir.
Kendini kontrol et: Açılar toplamı 60° + 120° + 60° + 120° = 360° ediyor mu?
2-Şekil 6Çeşitkenar üçgenin bir kenarına göre yansımasıyla oluşan dörtgenin özellikleri
Çözüm Yolu
Yansıma, üçgenin iki kenarını karşı tarafa aynen taşıdığından deltoit oluşur.
- Şekil 6: PRS çeşitkenar üçgen; renkli kenar RS.
- RS'ye göre yansımada P'nin görüntüsü P' olur: RP = RP', SP = SP'.
- RP ≠ SP olduğundan iki çift komşu kenar eş, dört kenar eşit değildir.
- P ve P' köşelerindeki karşılıklı açılar eşittir; R ve S'deki açılar eşit değildir.
- Paralelkenar demek — eşit kenarlar karşılıklı değil komşudur; karşılıklı kenarlar paralel değildir.
- R ve S'deki açıları eşit sanmak — üçgen çeşitkenar olduğundan bu açılar farklıdır.
Kendini kontrol et: RP ile RP' komşu kenarlar mı ve P ile P' köşeleri RS'ye göre simetrik mi?
3Şekil 1 ve 2'nin başka bir kenara göre yansımasında oluşan, dörtgenden farklı çokgenler
Çözüm Yolu
Dik açının kenarına göre yansıyınca dik açı ile görüntüsü doğru oluşturur (180°); köşeler tek doğru üzerine gelir ve iki üçgen birleşerek ikizkenar üçgen olur.
- Şekil 1'de renkli kenar BC, Şekil 2'de DF; diğer kenarlar dik açıyı oluşturan dik kenarlardır.
- Üçgeni bir dik kenara göre yansıt; dik açı ile görüntüsü yan yana gelir: 90° + 90° = 180°.
- 180° oluştuğu için iki köşe ve dik açının köşesi aynı doğru üzerindedir; şekil dörtgen değil üçgen olur.
- Hipotenüs ve görüntüsü eşit olduğundan oluşan üçgen ikizkenardır; Şekil 2'de ayrıca dik açılıdır (45° + 45°).
- Yine dörtgen oluştuğunu sanmak — dik açı ile görüntüsü 180° yapar ve bir köşe kaybolur.
- Oluşan üçgeni eşkenar sanmak — yalnız hipotenüs ile görüntüsü eşittir, taban farklı uzunluktadır.
Kendini kontrol et: Dik açının köşesinde iki açının toplamı 180° ediyor ve o köşe bir kenarın üzerinde kalıyor mu?