Ana sayfa›Matematik 7. Sınıf Ders Kitabı (2. Kitap)›Sayfa 154›Çalışma kağıdı
Yazdırırken “Arka planı yazdır” seçeneğini kapatabilirsiniz. Cevap anahtarı ayrı sayfadadır.
Matematik 7. sınıf · Cebirsel İfadelerle Genelleme
Bilgi notu
Cebirsel İfadelerle Genelleme
- Çift sayılar 2'nin katıdır; a bir tam sayı iken 2a biçiminde yazılır.
- Tek sayılar 2a + 1 biçiminde yazılır.
- Farklı sayıları göstermek için farklı harfler kullanılır.
- Ortak çarpan parantezine alınabilir: 2a + 2b = 2(a + b). Bu, bir özelliğin her sayı için geçerli olduğunu göstermeyi sağlar.
Örnek: İki tek sayının toplamının çift olduğunu cebirsel olarak gösteriniz.
Çözüm: Tek sayılar 2a + 1 ve 2b + 1 olsun. Toplam: (2a + 1) + (2b + 1) = 2a + 2b + 2 = 2(a + b + 1). a + b + 1 tam sayıdır, toplam 2'nin katıdır, yani çifttir.
Önce bilgi notunu oku, sonra kendin çöz; işlemlerini çözüm alanına yaz. Bitirince cevap anahtarıyla kontrol et. Sorular açık uçlu ve kısa cevaplıdır (yazılı sınav biçimi).
Isınma
a bir tam sayı olmak üzere, 3'ün katı olan bir sayıyı cebirsel olarak yazınız.
Bir tek sayıyı a tam sayısına bağlı olarak cebirsel ifadeyle yazınız.
8a + 3a - 2a ifadesini sadeleştiriniz.
Uygulama
İki çift sayıyı 2a ve 2b ile gösterelim. Bu sayıların farkı olan 2a - 2b ifadesini 2 ortak çarpan parantezine alarak yazınız ve farkın çift sayı olduğunu açıklayınız.
Üç ardışık çift sayıdan en küçüğü 2a ise diğer ikisini cebirsel olarak yazınız. Üçünün toplamını sadeleştiriniz.
Ardışık iki doğal sayıdan küçüğü a ise toplamlarını cebirsel olarak yazıp sadeleştiriniz ve sonucun tek sayı olduğunu açıklayınız.
Düşün
Mert, 'İki tek sayı ile bir çift sayının toplamı her zaman çifttir' diyor. Bu iddiayı cebirsel ifadelerle sınayınız.
Elif, 'Bir çift sayı ile herhangi bir tam sayının çarpımı her zaman çifttir' diyor. Bu iddiayı cebirsel olarak gerekçelendiriniz ve bir sayısal örnek veriniz.
Bu kağıt yapay zekâ ile hazırlanmıştır; insan editör onayı yoktur. Hata görürseniz kitavuz.com'da “Hata bildir” ile haber verin.
Yapay zekâ ile hazırlandı; insan editör onayı yoktur. Her cevap bağımsız bir ikinci çözümle karşılaştırıldı. Sınıfta kullanmadan önce bir kez kendiniz kontrol edin.
| No | Cevap / puanlama ölçütü | Kısa gerekçe | Puan |
|---|---|---|---|
| 1 | 3a. | 3'ün katı olan sayılar 3 ile bir tam sayının çarpımıdır. | 8 |
| 2 | 2a + 1. | Çift sayı 2a'dır; tek sayı çift sayıdan 1 fazladır. | 8 |
| 3 | 9a. | Terimler benzerdir: 8 + 3 - 2 = 9, sonuç 9a olur. | 8 |
| 4 | 2a - 2b = 2(a - b). a ve b tam sayı olduğundan a - b de tam sayıdır; fark 2'nin katı olduğundan çifttir. | Ortak çarpan 2 dışarı alınınca fark 2 ile bir tam sayının çarpımı olur. | 12 |
| 5 | Diğer sayılar 2a + 2 ve 2a + 4. Toplam: 2a + (2a + 2) + (2a + 4) = 6a + 6. | Ardışık çift sayılar arasında 2 fark vardır. Toplam: 2a + 2a + 2a = 6a ve 2 + 4 = 6; sonuç 6a + 6. | 12 |
| 6 | a + (a + 1) = 2a + 1. 2a çift sayıdır, 1 eklenince sonuç tek sayı olur. | a + a = 2a ve kalan 1 eklenir; 2a + 1 tek sayı biçimidir. | 12 |
| 7 | Ölçütler: Sayıları göstermek: 2a + 1, 2b + 1 ve 2c (6 puan). Toplamı yazıp sadeleştirmek: (2a + 1) + (2b + 1) + 2c = 2a + 2b + 2c + 2 (7 puan). 2 ortak çarpan parantezine alıp 2(a + b + c + 1) elde etmek ve sonucun 2'nin katı, yani çift olduğunu belirtmek; iddia doğrudur (7 puan). | 1 + 1 = 2 olduğundan toplamdaki sabit terim 2 olur; her terim 2'nin katıdır, toplam çifttir. | 20 |
| 8 | Ölçütler: Sayıları 2a (çift) ve b (herhangi tam sayı) olarak göstermek (5 puan). Çarpımı yazmak: 2a · b = 2(ab) (7 puan). ab tam sayı olduğundan çarpım 2'nin katıdır, yani çifttir (4 puan). Doğru bir sayısal örnek, örneğin 6 · 7 = 42 çifttir (4 puan). | 2 çarpanı çarpımda kaldığı için sonuç 2'nin katıdır. | 20 |
Sık yapılan hatalar: İki farklı çift sayıyı aynı harfle (2a ve 2a) göstererek sayıların hep eşit olduğunu varsayar. · Birkaç sayısal örneğin doğru çıkmasını genel bir özelliğin kanıtı sanır.
Öz kontrol: Yazdığım ifadede her sayı için ayrı harf kullandım mı ve sonuçta 2 ortak çarpanı kalıyor mu?