Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 7. Sınıf Ders Kitabı (2. Kitap)›Sayfa 195
Matematik 7. Sınıf Ders Kitabı (2. Kitap) — Sayfa 195 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
1. şekil (A-B-C-D-E)Karelajlı zeminde ABCDE beşgeninin alanını yamuk veya eşkenar dörtgenden yararlanarak bulma
Çözüm Yolu
7x6 birimlik dikdörtgenden (42) köşedeki 3 birim dik kenarlı üçgen (4,5) çıkarılır: 42-4,5 = 37,5. Okumalar şekle göre yapılmıştır.
- Kareli zeminden okuyoruz: AE = 6 br, ED = 7 br, AB = 4 br, CD = 3 br.
- C'den AE'ye paralel çizip şekli ABCx yamuğu ve dikdörtgen olarak düşünebiliriz; toplam çerçeve 7·6 = 42 br² dikdörtgendir.
- B ile C arasında dik kenarları 3 br olan köşe üçgeni eksiktir: 3·3 : 2 = 4,5 br².
- Beşgenin alanı 42 − 4,5 = 37,5 br² bulunur.
- Eğik BC kenarını kare sayısıyla ölçmek — eğik kenar birim karelerin köşegeninden geçer, uzunluğu 3 br değildir.
- Köşe üçgeninin alanını 3·3 = 9 almak — dik üçgenin alanı dik kenarlar çarpımının yarısıdır.
Kendini kontrol et: Şekli ABCD yamuğu (tabanlar 4 ve 7, yükseklik 3) ile alttaki 7·3 dikdörtgenine ayırınca da aynı toplamı buluyor musun?
2. şekil (A-B-C-D-E-F)Papyon biçimli ABCDEF şeklinin alanını iki yamuğa ayırarak bulma
Çözüm Yolu
Şekil iki eş yamuğa ayrılır: üst taban 6, alt taban 2, yükseklik 4. Her biri (6+2)·4/2 = 16 br²; toplam 32 br².
- Kareli zeminden okuyoruz: AB = EF = 6 br, DC = 2 br; DC'nin AB'ye ve EF'ye uzaklığı 4 br.
- DC doğrusu şekli ABCD ve DCFE olmak üzere iki eş yamuğa ayırır.
- Bir yamuğun alanı (6 + 2)·4 : 2 = 16 br² olur.
- Şeklin alanı 16 + 16 = 32 br² bulunur.
- Yüksekliği AB ile EF arası 8 br almak — her yamuğun yüksekliği kendi tabanları arasındaki 4 br'dir.
- Eğik kenarları kareleri sayarak ölçmek — eğik kenarlar yükseklik değildir, alanda kullanılmaz.
Kendini kontrol et: 6·8 = 48'lik çerçeve dikdörtgenden dört köşe üçgenini (her biri 2·4 : 2) çıkarınca da aynı sonucu buluyor musun?
3. şekil (sekizgen HIJKLMNG)Karelajlı zeminde sekizgenin alanını parçalayarak bulma
Çözüm Yolu
7x6 birimlik dikdörtgenin alanı 42 br²; dört köşeden dik kenarları 2 birim olan üçgenler (her biri 2 br²) çıkarılır: 42-8 = 34.
- Kareli zeminden okuyoruz: sekizgen 7 br genişlik, 6 br yükseklikte bir dikdörtgenin içinde; HI = ML = 3 br, GN = JK = 2 br.
- Çerçeve dikdörtgenin alanı 7·6 = 42 br² olur.
- Dört köşede dik kenarları 2 br olan üçgenler eksiktir; her biri 2·2 : 2 = 2 br², toplam 8 br².
- Sekizgenin alanı 42 − 8 = 34 br² bulunur (GHIJ, NMLK yamukları ve GJKN dikdörtgeniyle de 10+10+14=34).
- Köşe üçgenlerini tam kare gibi 4 br² saymak — her köşe üçgeni 2·2'lik karenin yarısıdır.
- Yalnız bir köşe üçgenini çıkarmak — dört köşenin hepsinde eksik üçgen vardır.
Kendini kontrol et: GHIJ yamuğunun alanı (3 + 7)·2 : 2 = 10 mu? Yamuk yoluyla bulduğun toplam, çıkarma yoluyla bulduğunla aynı mı?
4. şekil (altıgen ABCDEF)Karelajlı zeminde altıgenin alanını iki yamuğa ayırarak bulma
Çözüm Yolu
Altıgen AD köşegeniyle iki eş yamuğa ayrılır: paralel kenarlar 2 ve 4, yükseklik 2. Her biri (2+4)·2/2 = 6; toplam 12 br².
- Kareli zeminden okuyoruz: AD = 4 br, BC = 2 br, FE = 2 br; BC ile AD arası 2 br.
- AD köşegeni altıgeni ABCD ve ADEF olmak üzere iki eş yamuğa ayırır.
- Bir yamuğun alanı (2 + 4)·2 : 2 = 6 br² olur.
- Altıgenin alanı 6 + 6 = 12 br² bulunur.
- AD uzunluğunu 3 br okumak — A ve D noktalarının hizasındaki kareleri dikkatle say; AD 4 br'dir.
- Yüksekliği BC ile FE arası 4 br almak — her yamuğun yüksekliği AD'ye uzaklık olan 2 br'dir.
Kendini kontrol et: Ortadaki BCEF dikdörtgeni (2·4 = 8) ile yanlardaki iki üçgeni (her biri 1·4 : 2 = 2) toplayınca da aynı sonucu buluyor musun?