Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap)›Sayfa 119
Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap) — Sayfa 119 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
7-aVerilen bilgilerden f doğrusal fonksiyonunun cebirsel temsilini bulma
Çözüm Yolu
f(x)=ax+b olsun. f'yi 5 yukarı ötelersek g(x)=ax+3 olur, yani b+5=3, b=-2. f(-3)=0 ise -3a-2=0, a=-2/3.
- f doğrusal olduğundan f(x) = ax + b yazarız; a ve b'yi bulmamız gerekir.
- Grafiği y ekseninde 5 birim yukarı ötelemek fonksiyona 5 ekler: g(x) = ax + b + 5.
- g(x) = ax + 3 verildiğinden b + 5 = 3, yani b = −2 bulunur.
- Sıfır −3 olduğundan f(−3) = 0: −3a − 2 = 0, buradan a = −2/3.
- Yukarı ötelemede 5'i x'e eklemek, g(x) = a(x + 5) + b yazmak — y yönündeki öteleme fonksiyonun değerine eklenir.
- b + 5 = 3 yerine b − 5 = 3 yazıp b = 8 bulmak — pozitif yönde öteleme 5 eklemek demektir.
Kendini kontrol et: f(−3) = −(2/3)(−3) − 2 = 0 ve f(x) + 5 = −(2/3)x + 3 sağlanıyor mu?
7-bf fonksiyonunun grafik temsilini çizme (max 2, min -4)
Çözüm Yolu
f azalan olduğundan 2 değeri sol uçta, -4 sağ uçta alınır: -2x/3-2=2 ise x=-6; =-4 ise x=3. Doğru (-3,0) ve (0,-2)'den geçer.
- f(x) = −(2/3)x − 2 fonksiyonunun eğimi negatif olduğundan f azalandır; büyük değer solda, küçük değer sağda alınır.
- Maksimum için −(2/3)x − 2 = 2 çözülür: −(2/3)x = 4, x = −6. Nokta (−6, 2).
- Minimum için −(2/3)x − 2 = −4 çözülür: −(2/3)x = −2, x = 3. Nokta (3, −4).
- (−6, 2) ile (3, −4) noktalarını doğru parçasıyla birleştir; parça (−3, 0) ve (0, −2) noktalarından geçer.
- Grafiği iki yönde sonsuza uzanan doğru olarak çizmek — maksimum ve minimum değer verildiği için tanım kümesi [−6, 3] ile sınırlıdır.
- Maksimumu sağ uçta göstermek — f azalan olduğundan en büyük değer sol uçtadır.
Kendini kontrol et: Çizdiğin parça (−3, 0) ve (0, −2) noktalarından geçiyor, uçlarında y değerleri 2 ve −4 mü?
7-cf fonksiyonunun artan ya da azalanlığını inceleme
Çözüm Yolu
Eğim -2/3<0 olduğundan x büyüdükçe f(x) küçülür.
- f(x) = −(2/3)x − 2 ifadesinde x'in katsayısı olan eğimi belirle: a = −2/3.
- Eğim negatif olduğundan x arttıkça f(x) azalır; f azalandır.
- Örnekle doğrula: f(−6) = 2, f(3) = −4; x büyürken değer küçülmüş.
- Sabit terim −2'ye bakarak karar vermek — artan/azalanlığı eğimin işareti belirler, sabit terim değil.
Kendini kontrol et: f(0) ile f(3) değerlerini karşılaştır; x arttığında değer küçülüyor mu?
7-çf fonksiyonunun işaretini inceleme
Çözüm Yolu
f azalan ve sıfırı -3 olduğundan sol tarafında pozitif, sağ tarafında negatif değer alır.
- f'nin tanım kümesi [−6, 3] ve sıfırı x = −3'tür; burada f(−3) = 0 olur.
- f azalan olduğundan −3'ün solunda değerler 0'dan büyüktür: [−6, −3) aralığında f pozitiftir.
- −3'ün sağında değerler 0'dan küçüktür: (−3, 3] aralığında f negatiftir.
- Aralıkları (−∞, −3) ve (−3, ∞) olarak yazmak — f yalnız [−6, 3] aralığında tanımlıdır.
- İşaretleri ters yazmak — azalan fonksiyonda sıfırın solu pozitif, sağı negatiftir.
Kendini kontrol et: f(−6) = 2 pozitif, f(0) = −2 negatif çıkıyor mu?
8-aHava aracının yükseklik değişiminin zamana göre değişim oranları (kalkış, seyir, iniş)
Çözüm Yolu
Kalkış: (10-0)/(12-0)=5/6. Seyir: yükseklik 10 m sabit, 0. İniş: (0-10)/(46-30)=-10/16=-5/8.
- Değişim oranı = yükseklik değişimi / zaman değişimi formülünü kullanırız.
- Kalkış (0–12 sn): yükseklik 0 m'den 10 m'ye çıkar; oran 10/12 = 5/6 m/sn.
- Seyir (12–30 sn): yükseklik 10 m'de sabit kalır; değişim 0, oran 0 m/sn.
- İniş (30–46 sn): yükseklik 10 m'den 0 m'ye iner; oran (0−10)/(46−30) = −10/16 = −5/8 m/sn.
- Oranı zaman/yükseklik olarak ters kurmak — değişim oranı bağımlı değişkenin değişiminin zamanın değişimine bölümüdür.
- İnişte süreyi 46 almak — süre 46 − 30 = 16 saniyedir.
- İniş oranını pozitif yazmak — yükseklik azaldığı için oran negatiftir.
Kendini kontrol et: Oran × süre yükseklik değişimini veriyor mu: (5/6)·12 = 10 ve (−5/8)·16 = −10?
8-bİniş süresinin kalkıştan uzun olmasının f ve h'nin hangi nitel özellikleriyle açıklandığı
Çözüm Yolu
Aynı 10 m yüksekliği değiştirmek için eğim ne kadar küçükse o kadar uzun süre gerekir: kalkış 12 sn, iniş 16 sn.
- Grafikte f yukarı çıktığı için artan (eğim 5/6), h aşağı indiği için azalandır (eğim −5/8).
- Her iki süreçte de yükseklik 10 m değişir.
- Eğimlerin mutlak değerlerini karşılaştır: 5/8 < 5/6, yani h daha yatıktır.
- Süreleri hesapla: kalkış 10 ÷ (5/6) = 12 sn, iniş 10 ÷ (5/8) = 16 sn; daha yatık doğru daha uzun sürer.
- İşaretli eğimleri karşılaştırmak (−5/8 < 5/6) — süreyi eğimin işareti değil mutlak değeri belirler.
- Dik doğrunun daha uzun süreyi gösterdiğini sanmak — dik doğru aynı yüksekliği daha kısa sürede değiştirir.
Kendini kontrol et: Grafikte daha yatık olan parça x ekseninde daha uzun bir aralık kaplıyor mu?