Ana sayfa›Matematik 9. Sınıf Ders Kitabı (1. Kitap)›Sayfa 27›Çalışma kağıdı
Yazdırırken “Arka planı yazdır” seçeneğini kapatabilirsiniz. Cevap anahtarı ayrı sayfadadır.
Matematik 9. sınıf · Köklü İfadelerle İşlemler
Bilgi notu
Köklü İfadelerle İşlemler
- Üslü ve köklü gösterim arasında ⁿ√(xᵐ) = x^(m/n) dönüşümü vardır.
- Kök derecesi ve kök içi aynı olan terimlerin katsayıları toplanır ya da çıkarılır: a√x + b√x = (a + b)√x.
- Derecesi aynı kökler çarpılırken ve bölünürken tek kök altında işlem yapılır: ⁿ√x · ⁿ√y = ⁿ√(xy), ⁿ√x ÷ ⁿ√y = ⁿ√(x/y).
- Kökün kökünde kök dereceleri çarpılır: ᵐ√(ⁿ√x) = ᵐⁿ√x.
- Toplama için kök içi sadeleştirilerek a√b biçimine getirilir.
Örnek: √12 + √27 işleminin sonucunu bulunuz.
Çözüm: √12 = √(4·3) = 2√3 ve √27 = √(9·3) = 3√3. Toplam: 2√3 + 3√3 = 5√3.
Önce bilgi notunu oku, sonra kendin çöz; işlemlerini çözüm alanına yaz. Bitirince cevap anahtarıyla kontrol et. Sorular açık uçlu ve kısa cevaplıdır (yazılı sınav biçimi).
Isınma
√50 sayısını a√b biçiminde yazınız.
3√5 + 4√5 işleminin sonucunu bulunuz.
√3 · √12 işleminin sonucunu bulunuz.
Uygulama
√18 + √50 − √8 işleminin sonucunu bulunuz.
³√54 ÷ ³√2 işleminin sonucunu bulunuz.
√(³√64) ifadesinin değerini bulunuz.
Düşün
Kenar uzunlukları √45 cm ve √20 cm olan bir dikdörtgenin çevresini ve alanını bulunuz. İşlemlerinizi göstererek yazınız.
Elif '√2 + √3 = √5' diyor. Bu eşitliğin yanlış olduğunu hem sayısal değerlerle hem de köklü sayıların toplama kuralıyla gerekçelendiriniz.
Bu kağıt yapay zekâ ile hazırlanmıştır; insan editör onayı yoktur. Hata görürseniz kitavuz.com'da “Hata bildir” ile haber verin.
Yapay zekâ ile hazırlandı; insan editör onayı yoktur. Her cevap bağımsız bir ikinci çözümle karşılaştırıldı. Sınıfta kullanmadan önce bir kez kendiniz kontrol edin.
| No | Cevap / puanlama ölçütü | Kısa gerekçe | Puan |
|---|---|---|---|
| 1 | 5√2 | √50 = √(25 · 2) = 5√2. | 8 |
| 2 | 7√5 | Kök içleri aynı olduğundan katsayılar toplanır: 3 + 4 = 7. | 8 |
| 3 | 6 | √3 · √12 = √36 = 6. | 8 |
| 4 | 6√2 | √18 = 3√2, √50 = 5√2, √8 = 2√2; 3√2 + 5√2 − 2√2 = (3 + 5 − 2)√2 = 6√2. | 12 |
| 5 | 3 | Derecesi aynı kökler tek kök altında bölünür: ³√(54 ÷ 2) = ³√27 = 3. | 12 |
| 6 | 2 | Kök dereceleri çarpılır: √(³√64) = ⁶√64; 2⁶ = 64 olduğundan sonuç 2'dir. (Ya da ³√64 = 4, √4 = 2.) | 12 |
| 7 | Ölçütler (toplam 20 puan): √45 = 3√5 ve √20 = 2√5 sadeleştirmelerini yapma (6 puan); çevreyi 2(3√5 + 2√5) = 10√5 cm olarak bulma (7 puan); alanı 3√5 · 2√5 = 6 · 5 = 30 cm² olarak bulma (7 puan). | √45 = √(9·5) = 3√5, √20 = √(4·5) = 2√5; çevre = 2 · 5√5 = 10√5 cm; alan = 6 · (√5)² = 6 · 5 = 30 cm². | 20 |
| 8 | Ölçütler (toplam 20 puan): Köklü terimlerin toplanabilmesi için kök içlerinin aynı olması gerektiğini, √2 ve √3'ün kök içleri farklı olduğundan katsayıların doğrudan toplanamayacağını belirtme (7 puan); sayısal değerlerle karşılaştırma: √2 + √3 ≈ 1,41 + 1,73 = 3,14 iken √5 ≈ 2,24 olduğundan eşit olmadıklarını gösterme (8 puan); √2 + √3 ifadesinin daha fazla sadeleşmeyip toplam hâlinde kaldığını yazma (5 puan). | √2 ≈ 1,41, √3 ≈ 1,73 ve toplamları ≈ 3,14; √5 ≈ 2,24 olduğundan eşitlik yanlıştır. | 20 |
Sık yapılan hatalar: √a + √b = √(a + b) yazarlar. · Kök içlerini a√b biçimine getirmeden farklı görünen köklü terimleri toplayamayacaklarını düşünürler.
Öz kontrol: Toplama ya da çıkarma yapmadan önce kök içlerini sadeleştirip aynı köklü terimlere ulaştım mı?