Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 11. Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 204
Matematik 11. Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 204 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
4.a n grafik çizimin(x)=sin(x+2)-3 grafiğini çizme
Çözüm Yolu
Eğri x=-2 noktasında y=-3 değerini alır, maksimum -2, minimum -4.
- Verilen: n(x)=sin(x+2)-3; referans fonksiyon f(x)=sin x.
- x yerine x+2 yazıldığı için sin x grafiği 2 birim sola kaydırılır.
- Sonuçtan 3 çıkarıldığı için grafik 3 birim aşağı kaydırılır.
- Kaydırma periyodu değiştirmez; periyot yine 2π olur.
- Örneğin x=-2 için n(-2)=sin0-3=-3 noktası grafiktedir.
- Eğri en yüksek -2, en düşük -4 değerini alan sinüs eğrisidir.
- x+2 ifadesini 2 birim sağa öteleme sanmak — parantez içindeki +2 grafiği x ekseninde negatif yöne (sola) kaydırır.
- Düşey ötelemeyi genlik değişimi sanmak — 3 çıkarmak dalga yüksekliğini değiştirmez, tüm eğriyi 3 birim aşağı taşır.
Kendini kontrol et: Çizdiğin grafikte x=-2 için y=-3 olduğunu ve eğrinin [-4,-2] bandında kaldığını kontrol et.
4.a n grafik tanım kümesin grafiği incelenerek tanım kümesi
Çözüm Yolu
Eğri x ekseni boyunca her iki yönde sonsuza uzanır.
- Verilen: n(x)=sin(x+2)-3 grafiği; istenen: grafikten tanım kümesi.
- Grafiğin x ekseni boyunca nereye kadar uzandığına bakılır.
- Eğri sola ve sağa kesintisiz devam eder; hiçbir x değerinde boşluk yoktur.
- Bu nedenle n fonksiyonunun tanım kümesi R'dir.
- Yalnızca ızgarada görünen x aralığını tanım kümesi yazmak — sinüs eğrisi her iki yönde sonsuza dek kesintisiz uzanır.
- Tanım kümesi yerine y eksenindeki [-4,-2] aralığını yazmak — tanım kümesi x eksenindeki girdi değerlerinden oluşur.
Kendini kontrol et: Grafikte tanımsızlık yaratan bir kopma veya boşluk olmadığını x ekseni boyunca kontrol et.
4.a n grafik görüntü kümesin grafiği incelenerek görüntü kümesi
Çözüm Yolu
Grafik y=-4 ile y=-2 arasında kalır.
- Verilen: n(x)=sin(x+2)-3 grafiği; istenen: görüntü kümesi.
- Grafiğin y ekseninde ulaştığı en yüksek ve en düşük değerlere bakılır.
- Eğrinin tepe noktaları y=-2, çukur noktaları y=-4 hizasındadır.
- Arada kalan tüm değerler alındığından görüntü kümesi [-4, -2] olur.
- Aralığı açık parantezle (-4,-2) yazmak — eğri tepe ve çukur noktalarında -2 ve -4 değerlerine ulaştığından köşeli parantez kullanılır.
- Sınırları büyükten küçüğe [-2,-4] biçiminde yazmak — aralık gösteriminde önce küçük sınır -4, sonra büyük sınır -2 yazılır.
Kendini kontrol et: Grafiğin en alt çukurunun y=-4 ve en üst tepesinin y=-2 hizasında olduğunu doğrula.
4.a n cebirsel tanım kümesin için cebirsel tanım kümesi
Çözüm Yolu
f(x)=sin x R'de tanımlı; n(x)=f(x+2)-3 olduğundan n de R'de tanımlıdır.
- Verilen: n(x)=sin(x+2)-3; f(x)=sin x tüm gerçek sayılarda tanımlıdır.
- n(x)=f(x+2)-3 biçiminde yazılabilir.
- Her gerçek x için x+2 de gerçek sayıdır, yani f(x+2) her zaman hesaplanabilir.
- Dolayısıyla n fonksiyonunun tanım kümesi R'dir.
- Yatay veya düşey ötelemenin tanım kümesini değiştirdiğini düşünmek — tüm gerçek sayılara 2 eklemek kümenin yine R olmasını değiştirmez.
Kendini kontrol et: Paydayı sıfır yapan veya tanımsızlık oluşturan hiçbir kısıtlama olmadığını cebirsel ifadede doğrula.
4.a n cebirsel görüntü kümesin için cebirsel görüntü kümesi
Çözüm Yolu
-1 ≤ sin(x+2) ≤ 1 ise -4 ≤ sin(x+2)-3 ≤ -2.
- f(x)=sin x için görüntü kümesi [-1, 1] olduğundan -1 ≤ sin(x+2) ≤ 1 yazılır.
- Eşitsizliğin her tarafından 3 çıkarılır: -1-3 ≤ sin(x+2)-3 ≤ 1-3.
- Buradan -4 ≤ n(x) ≤ -2 bulunur.
- Görüntü kümesi [-4, -2] olur; grafikten bulunan sonuçla aynıdır.
- [-1,1] sınırlarına parantez içindeki +2 sayısını da eklemek — +2 yatay ötelemedir, sinüsün aldığı uç değerleri değiştirmez.
Kendini kontrol et: sin(x+2)=-1 ve sin(x+2)=1 uç değerlerini n(x) kuralında yerine koyarak -4 ve -2 sınırlarını doğrula.