Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 11. Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 275
Matematik 11. Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 275 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
1Maksimum genliği 10⁵ mm olan depremin R=log10 d bağıntısıyla Richter büyüklüğünü bulma
Çözüm Yolu
1 mm = 10³ mikron olduğundan d = 10⁵·10³ = 10⁸ mikron. R = log10(10⁸) = 8 bulunur.
- Verilen: maksimum genlik 10⁵ mm, R = log10 d ve d mikron cinsinden. İstenen: Richter büyüklüğü R.
- Birimi mikrona çeviririz: 1 mm = 10³ mikron olduğundan d = 10⁵·10³ = 10⁸ mikron.
- Formülde yerine yazarız: R = log10(10⁸).
- log10(10⁸) = 8 olduğundan depremin büyüklüğü R = 8 bulunur.
- Birim dönüşümü yapmadan d = 10⁵ yazıp R = 5 bulmak — d mikron cinsinden olduğundan milimetre değeri 10³ ile çarpılmalıdır.
- 10⁵·10³ çarpımında üsleri çarparak 10¹⁵ bulmak — tabanları aynı üslü ifadeler çarpılırken üsler toplanır ve 10⁸ elde edilir.
Kendini kontrol et: R = 8 için d = 10⁸ mikron = 10⁸/10³ = 10⁵ mm eşitliğinin sorudaki maksimum genliği verdiğini kontrol et.
2aM(t)=M0·(0,6)^t modelinde 1000 mg ile başlayan hasta için zamanı kalan miktara bağlı veren fonksiyon
Çözüm Yolu
M = 1000·(0,6)^t denkleminde her iki taraf 1000'e bölünür: M/1000 = (0,6)^t. Logaritma tanımından t = log₀,₆(M/1000) elde edilir.
- Verilen: M(t) = M0·(0,6)^t ve M0 = 1000 mg. İstenen: t'yi kalan miktar M'ye bağlı veren ifade.
- Başlangıç miktarını yerine yazarız: M = 1000·(0,6)^t.
- Her iki tarafı 1000'e böleriz: M/1000 = (0,6)^t.
- Logaritma tanımını kullanırız (a^t = k ise t = log_a k): t = log₀,₆(M/1000).
- 1000 çarpanını bölme olarak geçirmeden t = log₀,₆(M)/1000 yazmak — önce (0,6)^t yalnız bırakılmalı, ardından her iki tarafın logaritması alınmalıdır.
- Logaritmanın tabanı ile içini karıştırıp logM/₁₀₀₀(0,6) yazmak — üstel ifadenin tabanı olan 0,6 logaritmanın da tabanı olmalıdır.
Kendini kontrol et: Başlangıç anı için M = 1000 yazıldığında t = log₀,₆(1000/1000) = log₀,₆(1) = 0 saat çıkıp çıkmadığını kontrol et.
2bVücutta 216 mg antibiyotik kalması için geçmesi gereken süreyi bulma
Çözüm Yolu
t = log₀,₆(216/1000) = log₀,₆(0,216). 0,216 = (0,6)³ olduğundan t = 3 saat bulunur.
- Verilen: M(t) = 1000·(0,6)^t ve kalan miktar M = 216 mg. İstenen: geçen süre t (saat).
- Denklemi kurarız: 216 = 1000·(0,6)^t, buradan (0,6)^t = 216/1000 = 0,216.
- 0,216 = 0,6·0,6·0,6 = (0,6)³ olduğunu görürüz.
- Tabanlar eşit olduğundan üsler eşittir: t = 3 saat.
- Kontrol: 1000·0,216 = 216 mg sağlanır.
- 216 sayısını 1000 yerine 100'e bölüp 2,16 bulmak — başlangıç miktarı M0 = 1000 mg olduğundan oran 216/1000 = 0,216 olmalıdır.
- Ondalık çarpımda virgül basamağını şaşırıp (0,6)² = 0,216 sanmak — (0,6)² = 0,36 olup 0,216 değeri (0,6)³ çarpımına eşittir.
Kendini kontrol et: t = 3 değerini M(3) = 1000·(0,6)³ = 1000·0,216 işleminde yerine koyarak kalan miktarın 216 mg çıktığını doğrula.