Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 11. Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 350
Matematik 11. Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 350 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
Sıra Sizde 6 - 3(f∘g)(x)=2g(x)+3, (g∘f)(x)=k·f(x)-5 ve g(1)=f⁻¹(7) verilince k değerini bulma
Çözüm Yolu
f(g(x))=2g(x)+3 olduğundan f(x)=2x+3 alınır. f⁻¹(7)=2 olduğundan g(1)=2. g(f(x))=k·f(x)-5 ve f(-1)=1 için g(1)=k-5=2, k=7.
- (f∘g)(x)=f(g(x))=2·g(x)+3 olduğundan f, girdisini 2 ile çarpıp 3 ekler: f(x)=2x+3.
- f⁻¹(7) için 2x+3=7 çözülür: x=2; buna göre g(1)=2.
- (g∘f)(x)=g(f(x))=k·f(x)−5 eşitliğinde f(x)=1 olacak x aranır: 2x+3=1 ⇒ x=−1.
- x=−1 yazılınca g(1)=k·1−5 olur.
- g(1)=2 olduğundan k−5=2, yani k=7.
- f⁻¹(7) yerine f(7) hesaplamak — f(x)=2x+3 fonksiyonunda x=7 yazılıp 17 bulunursa hatalı olur; 2x+3=7 denklemi çözülmelidir.
- g(f(x)) eşitliğinde g(1) için doğrudan x=1 yazmak — x=1 yazılırsa g(f(1))=g(5) bulunur; g(1) elde etmek için f(x)=1 yapan x=−1 seçilmelidir.
Kendini kontrol et: f(x)=2x+3 ve g(x)=7x−5 kurallarını yerine yazarak g(1)=2 ve f(2)=7 eşitliklerinin sağlandığını doğrulayabilirsin.
Performans GöreviBileşke fonksiyonların günlük hayat senaryolarını modelleyip dosya ve sunum hazırlama görevi
Çözüm Yolu
Günlük durumlar fonksiyonla modellenir, fonksiyonlar birleştirilerek bileşke elde edilir ve nitel özellikleri sunum dosyasında incelenir.