Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 9. Sınıf Ders Kitabı (2. Kitap)›Sayfa 132
Matematik 9. Sınıf Ders Kitabı (2. Kitap) — Sayfa 132 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
Bu sayfa için bilgi notlu çalışma kağıdı (yazdırılabilir) ve Kendini Dene modunda kademeli ipuçları var.
4. Sıra Sizde bVavien devre algoritmasını sözde kod ile yazma
Çözüm Yolu
Anahtarlar farklı durumdaysa lamba açık, aynıysa kapalıdır; sonuç güncellenip yazdırılır.
- Önceki sayfadaki doğal dil algoritmasının adımlarını sırayla sözde koda çevireceğimizi belirle.
- BAŞLA yaz ve lambanın başlangıç değerini kapalı olarak ata: lamba ← kapalı.
- Girdileri al: A ve B anahtarlarının durumunu oku.
- Koşulu yaz: EĞER A ≠ B İSE lamba ← açık, DEĞİLSE lamba ← kapalı.
- Lambanın güncel durumunu yazdır ve BİTİR ile algoritmayı sonlandır.
Kabul edilebilir başka cevaplar: EĞER (A açık YA DA B açık) İSE lamba ← açık DEĞİLSE lamba ← kapalı ("Ya da" bağlacı yalnız birinin doğru olmasını kontrol ettiği için A ≠ B koşuluyla aynı sonucu verir.)
- Koşulu "A ve B açıksa" yazmak — vavien devrede iki anahtar da açıkken lamba söner, koşul anahtarların farklı olmasıdır.
- Lambanın başlangıç değerini atamamak — doğal dildeki "lamba başlangıçta kapalıdır" bilgisi sözde koda da aktarılmalıdır.
- DEĞİLSE bölümünü yazmamak — koşul sağlanmadığında lambanın kapanması gerektiği unutulmamalıdır.
Kendini kontrol et: A açık, B kapalı ve A açık, B açık durumlarını sözde kodunda dene; lamba önce açık, sonra kapalı çıkıyor mu?
9-1A kümesinde ardışık elemanların toplamlarından en büyüğünü bulma
Çözüm Yolu
Başlangıç 5: 5,2,4,11,7,8. Başlangıç −3: −3,−1,6,2,3. Başlangıç 2: 2,9,5,6. Başlangıç 7: 7,3,4. −4: −4,−3. 1: 1. En büyük 11.
- A={5, −3, 2, 7, −4, 1}; her elemandan başlayıp ardışık elemanları ekleyerek tüm toplamları bulacağız.
- 5 ile başlayanlar: 5, 2, 4, 11, 7, 8.
- −3 ile başlayanlar: −3, −1, 6, 2, 3; 2 ile başlayanlar: 2, 9, 5, 6.
- 7 ile başlayanlar: 7, 3, 4; −4 ile: −4, −3; 1 ile: 1.
- Tüm toplamlar karşılaştırılınca en büyüğü 11'dir: {5, −3, 2, 7}.
- Ardışık olmayan elemanları seçmek (ör. 5+2+7=14) — soru yalnız birbiri ardına gelen elemanların toplamını ister.
- Yalnız pozitif elemanları toplamak — aradaki −3 atlanamaz çünkü ardışıklık bozulur.
- Tüm elemanların toplamını (8) en büyük sanmak — daha kısa bir ardışık dizinin toplamı daha büyük olabilir.
Kendini kontrol et: Bulduğun 11'den büyük bir ardışık toplam var mı? Her başlangıç noktasındaki en büyük değeri yeniden kontrol et.
9-2 satır 2Tablo 1 ikinci satırdaki −3 ile başlayan kutu
Çözüm Yolu
Tek elemanlı toplam elemanın kendisidir.
- İkinci satırdaki kutu yalnız −3 elemanından oluşan ardışık toplamı ister.
- Tek elemanlı toplamın değeri elemanın kendisidir: −3=−3.
- Kutuya 5+(−3)=2 sonucunu yazmak — bu sütun −3 ile başlayan toplamları gösterir, 5 dahil edilmez.
Kendini kontrol et: Kutudaki ifadede yalnız −3 mü var? Öyleyse sonuç elemanın kendisi olmalı.
9-2 satır 3Tablo 1 üçüncü satır: 5+(−3)+2, (−3)+2, 2
Çözüm Yolu
5−3+2=4, −3+2=−1 ve 2=2.
- Üçüncü satırda 2 elemanı eklenerek oluşan toplamlar istenir.
- 5+(−3)+2: önce 5−3=2, sonra 2+2=4.
- (−3)+2=−1.
- Tek elemanlı toplam 2=2. Sonuçlar: 4; −1; 2.
- (−3)+2 işleminde sonucu 1 bulmak — büyük mutlak değerli sayı negatif olduğu için sonuç −1'dir.
Kendini kontrol et: Her kutunun sonucu, üst satırdaki toplama 2 eklenince çıkıyor mu? (2+2=4, −3+2=−1)
9-2 satır 4Tablo 1 dördüncü satır: 7 eklenen toplamlar
Çözüm Yolu
4+7=11, −1+7=6, 2+7=9, 7=7.
- Dördüncü satırda her toplam, üçüncü satırdaki toplama 7 eklenerek bulunur.
- 4+7=11 ve −1+7=6.
- 2+7=9; yalnız 7 kutusu 7'dir. Sonuçlar: 11; 6; 9; 7.
- Her kutuyu baştan hesaplarken bir elemanı atlamak — üst satırdaki sonuca 7 eklemek hem kısa hem güvenlidir.
Kendini kontrol et: Üçüncü satırdaki sonuçlara 7 ekleyince aynı değerleri buluyor musun?
9-2 satır 5Tablo 1 beşinci satır: −4 eklenen toplamlar
Çözüm Yolu
11−4=7, 6−4=2, 9−4=5, 7−4=3, −4.
- Beşinci satırda her toplamı bir üst satırdaki toplama −4 ekleyerek bulabiliriz.
- 11+(−4)=7 ve 6+(−4)=2.
- 9+(−4)=5 ve 7+(−4)=3.
- Yalnız −4 kutusu: −4. Sonuçlar: 7; 2; 5; 3; −4.
- −4 eklemek yerine 4 eklemek — negatif sayı eklemek çıkarma yapmak demektir, toplamlar küçülmelidir.
Kendini kontrol et: Beşinci satırdaki her değer, dördüncü satırdakinden tam 4 eksik mi?
9-2 satır 6Tablo 1 altıncı satır: 1 eklenen toplamlar
Çözüm Yolu
7+1=8, 2+1=3, 5+1=6, 3+1=4, −4+1=−3, 1.
- Altıncı satırda her toplam, beşinci satırdaki toplama 1 eklenerek bulunur.
- 7+1=8, 2+1=3, 5+1=6.
- 3+1=4, (−4)+1=−3; yalnız 1 kutusu 1'dir.
- Sonuçlar: 8; 3; 6; 4; −3; 1.
- (−4)+1 işlemini −5 bulmak — negatif sayıya pozitif sayı eklenince sonuç sıfıra yaklaşır, −3 olur.
Kendini kontrol et: Satırdaki ilk değer 8, tüm elemanların toplamına (5−3+2+7−4+1) eşit mi?
9-3Tablo 1 ve 1. soru sonuçlarını karşılaştırma; eleman sayısı artınca hesaplama süresi
Çözüm Yolu
Tüm olası toplamlar hesaplandığından yaklaşık n(n+1)/2 işlem gerekir; n büyüdükçe süre kareli artar, doğru sonuca geç ulaşılır. Kadane gibi tek geçişli algoritma daha verimlidir.
- Tablo 1'deki tüm değerler arasından en büyüğünü bul: 11 (5+(−3)+2+7).
- Bu değeri 1. soruda bulduğun en büyük toplamla karşılaştır; ikisi de 11'dir.
- 6 elemanlı kümede tabloda 6+5+4+3+2+1=21 toplam hesaplandığını say.
- Eleman sayısı n olunca yaklaşık n(n+1)/2 toplam gerektiğini, eleman arttıkça işlem sayısının ve sürenin hızla büyüdüğünü yaz.
- Sürenin eleman sayısıyla aynı oranda arttığını söylemek — her yeni eleman tüm önceki başlangıçlara yeni toplam ekler, artış çok daha hızlıdır.
- Sonuçların farklı çıktığını söylemek — iki çalışma da aynı kümeyi incelediği için en büyük toplam 11'dir.
Kendini kontrol et: Kümeye bir eleman daha eklesen tabloya kaç yeni kutu eklenirdi? Bu sayı eleman sayısıyla birlikte büyüyor mu?