Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap)›Sayfa 145
Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap) — Sayfa 145 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
5a96 çarpı 78 çarpımını Karatsuba yöntemiyle bulma
Çözüm Yolu
p=9, q=6, r=7, s=8 alınır; u=63, v=(6-9)(8-7)=-3, y=48. Sonuç u·100+(u+y-v)·10+y = 6300+1140+48 = 7488.
- 96 = 10p + q ve 78 = 10r + s yazılır: p = 9, q = 6, r = 7, s = 8.
- u = p·r = 9·7 = 63 ve y = q·s = 6·8 = 48 hesaplanır.
- v = (q − p)·(s − r) = (6 − 9)·(8 − 7) = −3 bulunur.
- u + y − v = 63 + 48 + 3 = 114 olur.
- v negatif çıkınca u + y − v yerine 63 + 48 − 3 = 108 yazmak — eksi bir sayıyı çıkarmak toplamaya dönüşür.
- p ile q'yu karıştırmak — p onlar basamağı (9), q birler basamağıdır (6).
Kendini kontrol et: 96·78'i geleneksel yolla (96·80 − 96·2 = 7680 − 192) hesaplayıp 7488 çıktığını kontrol et.
5bKaratsuba ile iki basamaklı iki sayının çarpımını bulan algoritmanın akış şeması
Çözüm Yolu
Akış şeması: başla/bitir oval, giriş-çıkış paralelkenar, hesaplamalar dikdörtgen kutularla sırayla bağlanır; karar kutusu gerekmez.
- Oval Başla kutusuyla şemayı aç.
- Paralelkenar giriş kutusunda iki basamaklı a ve b sayılarını al.
- Dikdörtgen işlem kutusunda a'nın onlar ve birler basamağını p, q; b'ninkileri r, s olarak ayır.
- Dikdörtgen kutularda sırayla u = p·r, v = (q − p)·(s − r), y = q·s hesapla.
- Sonuç = u·100 + (u + y − v)·10 + y işlemini yap; paralelkenar çıkış kutusunda sonucu yazdır.
- Oval Bitir kutusuyla şemayı kapat; tüm kutuları oklarla sırayla bağla.
Kabul edilebilir başka cevaplar: u, v, y hesaplarını tek bir dikdörtgen kutuda alt alta yazmak (İşlem sırası korunur ve tüm değişkenler sonuç hesabından önce bulunursa geçerlidir.)
- Giriş-çıkış için dikdörtgen kullanmak — giriş ve çıkış paralelkenar, işlemler dikdörtgen kutuyla gösterilir.
- Gereksiz karar kutusu eklemek — bu algoritmada koşul yoktur, akış doğrusal ilerler.
Kendini kontrol et: Şemanı 87 ve 91 sayılarıyla izle; sonuç kutusunda 7917 çıkıyor mu?
5c99 çarpı 87 işlemini Karatsuba yöntemiyle akış şeması üzerinde hesaplama
Çözüm Yolu
p=9, q=9, r=8, s=7; u=72, v=(0)(-1)=0, y=63. Sonuç 7200+(72+63-0)·10+63 = 8613.
- Başla; girdiler 99 ve 87 alınır: p = 9, q = 9, r = 8, s = 7.
- u = p·r = 9·8 = 72 ve y = q·s = 9·7 = 63 hesaplanır.
- v = (q − p)·(s − r) = (9 − 9)·(7 − 8) = 0 bulunur.
- u + y − v = 72 + 63 − 0 = 135 olur.
- Çıktı: 72·100 + 135·10 + 63 = 7200 + 1350 + 63 = 8613 yazdırılır; Bitir.
- 135·10 yerine 135 eklemek — orta terim 10 ile çarpılarak onlar basamağına yerleşir.
- v'yi (7 − 8)'den dolayı −1 sanmak — çarpanlardan biri 0 olduğundan v = 0'dır.
Kendini kontrol et: 99·87'yi 100·87 − 87 = 8700 − 87 biçiminde hesapla; 8613 çıkıyor mu?