Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap)›Sayfa 147
Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap) — Sayfa 147 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
7aHarshad sayısı algoritmasının akış şeması
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Giriş paralelkenar, hesaplar dikdörtgen, kalanın sıfır olup olmadığı karar kutusu, iki dal ekrana yazdırılıp Bitir'de birleşir.
- Oval Başla kutusunu çiz; paralelkenar giriş kutusunda sayıyı al.
- Dikdörtgen kutuda sayının rakamlarını toplayıp toplamı bul.
- Dikdörtgen kutuda sayıyı rakamlar toplamına böl ve kalanı bul.
- Eşkenar dörtgen karar kutusunda “Kalan = 0 mı?” diye sor.
- Evet dalında “Sayı Harshad sayısıdır.”, Hayır dalında “Sayı Harshad sayısı değildir.” yazdır.
- İki dalı oval Bitir kutusunda birleştir.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Karar kutusunda “Sayı, rakamlar toplamına tam bölünüyor mu?” sorusunu kullanmak (Evet dalı “Harshad sayısıdır”, Hayır dalı “değildir” mesajına giderse geçerlidir.)
- Karar kutusunda bölümü kontrol etmek — Harshad koşulu bölüm değil, kalanın sıfır olmasıdır.
- Sayıyı rakamlar toplamı yerine rakam sayısına bölmek — bölen, rakamların toplamıdır.
Kendini kontrol et: Şemanı 18 sayısıyla izle; 18 ÷ 9 kalan 0 olduğundan “Harshad sayısıdır” çıkıyor mu?
7b-103103 sayısını algoritmayla test etme
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Rakamlar toplamı 4; 103 ÷ 4'ten kalan 3, sıfır değil.
- Girdi: 103 sayısı alınır.
- Rakamlar toplamı: 1 + 0 + 3 = 4.
- 103 ÷ 4 işleminde bölüm 25, kalan 3 olur (4·25 = 100).
- Kalan sıfır olmadığından ekrana "Sayı Harshad sayısı değildir." yazdırılır.
- 0 rakamını toplamda unutup işlemi karıştırmak — 0 toplamı değiştirmez, toplam 4'tür.
Kendini kontrol et: 4·25 + 3 = 103 eşitliği sağlanıyor mu?
7b-116116 sayısını algoritmayla test etme
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Rakamlar toplamı 8; 116 ÷ 8'den kalan 4, sıfır değil.
- Girdi: 116 sayısı alınır.
- Rakamlar toplamı: 1 + 1 + 6 = 8.
- 116 ÷ 8 işleminde bölüm 14, kalan 4 olur (8·14 = 112).
- Kalan sıfır olmadığından ekrana "Sayı Harshad sayısı değildir." yazdırılır.
- 116 çift olduğu için 8'e de tam bölünür sanmak — 2'ye bölünebilmek 8'e bölünebilmeyi garanti etmez.
Kendini kontrol et: 8·14 + 4 = 116 eşitliği sağlanıyor mu?
7b-231231 sayısını algoritmayla test etme
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Rakamlar toplamı 6; 231 ÷ 6'dan kalan 3, sıfır değil.
- Girdi: 231 sayısı alınır.
- Rakamlar toplamı: 2 + 3 + 1 = 6.
- 231 ÷ 6 işleminde bölüm 38, kalan 3 olur (6·38 = 228).
- Kalan sıfır olmadığından ekrana "Sayı Harshad sayısı değildir." yazdırılır.
- 231 üçe bölündüğü için 6'ya da bölünür sanmak — 6'ya bölünmek için sayı çift de olmalıdır.
Kendini kontrol et: 6·38 + 3 = 231 eşitliği sağlanıyor mu?
7b-402402 sayısını algoritmayla test etme
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Rakamlar toplamı 6; 402 ÷ 6 = 67, kalan 0.
- Girdi: 402 sayısı alınır.
- Rakamlar toplamı: 4 + 0 + 2 = 6.
- 402 ÷ 6 işleminde bölüm 67, kalan 0 olur (6·67 = 402).
- Kalan sıfır olduğundan ekrana "Sayı Harshad sayısıdır." yazdırılır.
- Bölme işleminde 402 ÷ 6'yı 66 kalan 6 gibi yanlış bulmak — kalan bölenden küçük olmalıdır.
Kendini kontrol et: 6·67 çarpımı tam olarak 402 ediyor mu?
7b-514514 sayısını algoritmayla test etme
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Rakamlar toplamı 10; 514 ÷ 10'dan kalan 4, sıfır değil.
- Girdi: 514 sayısı alınır.
- Rakamlar toplamı: 5 + 1 + 4 = 10.
- 514 ÷ 10 işleminde bölüm 51, kalan 4 olur.
- Kalan sıfır olmadığından ekrana "Sayı Harshad sayısı değildir." yazdırılır.
- Toplamı 10 bulunca sayıyı 10'a değil 1 + 0 = 1'e bölmek — bölen rakamların toplamı olan 10'dur.
Kendini kontrol et: Birler basamağı 0 olmayan bir sayı 10'a tam bölünebilir mi?
8aabcd rakam toplamı 9x ise abcd=9y önermesinin ispatı ve kullanılan mantık yapıları
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
abcd=1000a+100b+10c+d=999a+99b+9c+(a+b+c+d)=9(111a+11b+c)+9x. Doğrudan ispatta hipotez (a+b+c+d=9x) kabul edilir; 'p⇒q' koşullu önermesi kullanılır; ∀x için bir y vardır (∃) çıkarımı yapılır.
- Hipotez: a + b + c + d = 9x kabul edilir; abcd = 9y olacak bir y doğal sayısı aranır (p ⇒ q, doğrudan ispat).
- Sayı basamak değerleriyle yazılır: abcd = 1000a + 100b + 10c + d.
- Düzenlenir: abcd = 999a + 99b + 9c + (a + b + c + d).
- Hipotez yerine konur: abcd = 9(111a + 11b + c) + 9x = 9(111a + 11b + c + x).
- y = 111a + 11b + c + x doğal sayıdır; böylece abcd = 9y olur, önerme doğrudur.
- Kullanılanlar: koşullu önerme (⇒), her abcd için (∀) uygun bir y vardır (∃) çıkarımı.
- abcd'yi a·b·c·d çarpımı sanmak — abcd basamaklarla yazılmış sayıdır, 1000a + 100b + 10c + d olarak açılır.
- Birkaç örnekle denemeyi ispat saymak — örnekler yalnız destekler, genel ispat cebirsel gösterim ister.
Kendini kontrol et: a = 1, b = 2, c = 3, d = 3 için y = 111 + 22 + 3 + 1 = 137 ve 9·137 = 1233 mü?
8bİspat adımlarıyla bir sayının 9'a tam bölünüp bölünmediğini bulan algoritma, doğal dille
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
İspat, rakamlar toplamı 9'un katıysa sayının 9'un katı olduğunu gösterir; algoritma bunu kalan kontrolüyle uygular.
- İspattan çıkan sonucu belirle: sayı, rakamları toplamının 9'a bölümünden kalanla aynı kalanı verir.
- 1. adım: Başla. 2. adım: Kullanıcıdan dört basamaklı sayıyı al.
- 3. adım: Sayının rakamlarını topla.
- 4. adım: Rakamlar toplamını 9'a böl ve kalanı bul.
- 5. adım: Kalan sıfırsa “Sayı 9'a tam bölünür.”, değilse “Sayı 9'a tam bölünmez.” yazdır.
- 6. adım: Bitir.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Rakamlar toplamı tek basamağa inene kadar tekrar toplayıp sonucun 9 olup olmadığını kontrol etmek (Döngü ve “sonuç 9 mu?” kararı doğru kurulursa aynı sonucu verir.)
- Toplamı 9'a değil sayının kendisine bölmek — ispat, rakamlar toplamının 9'a bölünmesinin yeterli olduğunu gösterir.
- Girdiyi her sayı olarak almak — soru dört basamaklı sayı istediğinden girdi buna göre tanımlanmalıdır.
Kendini kontrol et: Algoritmayı 1233 ile izle; toplam 9, kalan 0 olduğundan “9'a tam bölünür” çıkıyor mu?