Kitavuz1–3 · 5–7 · 9–11 & Hazırlık

Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap)›Sayfa 83

Sayfa 83 2 Çözümlü Madde

Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap) — Sayfa 83 Cevapları

← Sayfa 81Tüm SayfalarSayfa 84 →
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok

Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?

Tüm cevaplar ve mevcut çözüm rehberleri ücretsiz. Önce dene; sonra ilk adımı, cevabı ve çözüm yolunu aç.

18.aİki lamba direğinin Necati'nin oluşturduğu gölgelerden birinin boyunu bulma

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
3 m
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Gölge boyu x olsun. A lambası için 2/6=x/(AK+x) ⇒ AK=2x. B lambası için 2/10=x/(BK+x) ⇒ BK=4x. AK+BK=18 ⇒ 6x=18, x=3 m.

  1. Verilenler: Necati 2 m, A lambası 6 m, B lambası 10 m, |AB| = 18 m, iki gölge eşit; gölge boyu x olsun.
  2. A lambasının ışığı gölgeyi KM yönünde oluşturur; benzer üçgenlerden 2/6 = x/(|AK| + x) yazılır, buradan |AK| = 2x bulunur.
  3. B lambasının ışığı gölgeyi LK yönünde oluşturur; benzer üçgenlerden 2/10 = x/(|BK| + x) yazılır, buradan |BK| = 4x bulunur.
  4. |AK| + |BK| = |AB| olduğundan 2x + 4x = 18, yani 6x = 18 olur.
  5. x = 3 m bulunur. Kontrol: |AK| = 6 m, |BK| = 12 m, toplam 18 m.
Sık yapılan hatalar
  • Oranı 2/6 = x/|AK| yazmak — büyük üçgenin tabanı direkten gölge ucuna kadardır, yani |AK| + x.
  • Gölgeyi lambanın bulunduğu tarafa çizmek — gölge, ışık kaynağının ters tarafına düşer.

Kendini kontrol et: x = 3 için 2/6 = 3/(6 + 3) ve 2/10 = 3/(12 + 3) eşitlikleri doğru mu?

18.bNecati B direğine yürürken gölgesi B'yi geçmemesi için yürüyebileceği en fazla mesafe

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
6 m
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

A'dan d uzaklıkta A lambasının gölgesi s için 2/6=s/(d+s) ⇒ s=d/2. d+d/2≤18 ⇒ d≤12. K, A'dan 6 m uzakta olduğundan en fazla 12-6=6 m yürüyebilir.

  1. Verilenler: A direği 6 m, B direği 10 m, AB=18 m, Necati 2 m. İstenen: B'ye doğru en fazla yürüme mesafesi.
  2. Önce K'nin yerini bulalım: AK=d ise A lambasının gölgesi d/2, B lambasının gölgesi (18−d)/4 olur; eşitlikten d=6 m.
  3. Necati A'dan d uzaklıktayken A lambasının gölgesi s için benzerlik: 2/6 = s/(d+s), buradan s = d/2.
  4. Gölgenin ucu B'yi geçmemeli: d + d/2 ≤ 18, yani d ≤ 12 m.
  5. Necati A'dan 6 m uzaktan başladığı için en fazla 12 − 6 = 6 m yürüyebilir.
Sık yapılan hatalar
  • B lambasının oluşturduğu gölgeyi kullanmak — o gölge A'ya doğru düşer; B direğini geçebilecek olan A lambasının gölgesidir.
  • Cevap olarak 12 m vermek — 12 m, A'ya olan uzaklıktır; Necati K'den, yani A'dan 6 m ileriden başlar.
  • Gölge ucunu Necati'nin yerine göre değil A'ya göre ölçmeyi unutmak — koşul d + s ≤ 18 biçiminde yazılmalıdır.

Kendini kontrol et: Necati A'dan 12 m uzaktayken gölgesi 6 m olur mu; 12 + 6 = 18 ile ucu tam B'ye değiyor mu?