Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 6.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap)›Sayfa 87
Matematik 6.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap) — Sayfa 87 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
3Paydaları eşit iki kesri toplama ve çıkarma gerektiren problem kurma, modelle gösterme, işlemi açıklama
Çözüm Yolu
Pizza 8 eş parçaya bölünmüş bir şeritle gösterilir. Parçaların büyüklüğü aynı olduğundan payda değişmez; yalnız boyanan parça sayıları, yani paylar toplanır veya çıkarılır.
- Bir bütünün eş parçalarını konu alan, paydaları eşit iki kesir içeren bir problem kur; örneğin 3/8 ve 2/8.
- Toplamayı yap: 3/8 + 2/8 = (3+2)/8 = 5/8.
- Çıkarmayı yap: 8/8 − 5/8 = (8−5)/8 = 3/8.
- Bütünü 8 eş parçalı bir şeritle modelle; 3 ve 2 parçayı farklı renge boya, boş kalan 3 parçayı göster.
- Kuralı açıkla: paydalar eşitse payda aynı kalır, yalnız paylar toplanır veya çıkarılır.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Sayı doğrusu kullanmak: 0–1 arasını 8 eş parçaya bölüp 3/8'den 2 adım ileri giderek 5/8'i bulmak. (Sayı doğrusu eş aralıklarla bölündüğünde ve işlemler doğru gösterildiğinde geçerlidir.) · Farklı paydaları eşit kesirlerle başka bir problem kurmak (ör. 2/5 ve 1/5 ile bir yolun bölümleri). (Paydalar eşit olduğu, hem toplama hem çıkarma içerdiği ve model ile açıklama eklendiği sürece geçerlidir.)
- Paydaları da toplamak — 3/8 + 2/8 = 5/16 yanlıştır; parça büyüklüğü değişmediği için payda 8 kalır.
- Modeldeki parçaları eş büyüklükte çizmemek — kesir modeli ancak parçalar eş olduğunda doğru gösterilir.
Kendini kontrol et: Modelde boyalı ve boş parçaların sayısı toplam 8 ediyor mu, işlem sonuçların modeldeki parça sayılarıyla uyuşuyor mu?
4a120 tavuğun 3/8'i beyaz, kalanı kahverengi; her birinin sayısı
Çözüm Yolu
120 ÷ 8 = 15; 15 · 3 = 45 beyaz. Kalan 120 - 45 = 75 kahverengi.
- 120 tavuğun 3/8'i beyaz, kalanı kahverengi.
- 120'yi 8 eş parçaya böleriz: 120 ÷ 8 = 15.
- Beyaz tavuklar 3 parça: 3 · 15 = 45.
- Kahverengi tavuklar: 120 − 45 = 75 (kontrol: 45 + 75 = 120).
- 120'yi 3'e bölüp 40 bulmak — önce paydaya, yani 8'e bölüp sonra payla çarpmak gerekir.
- Yalnız beyaz tavukları bulup durmak — soru kahverengi tavukların sayısını da istiyor.
Kendini kontrol et: Kahverengi tavuklar 5/8 olduğuna göre 5 · 15 = 75 ediyor mu?
4bÖğrencilerin 3/8'i kız ve 12 kız var; erkek öğrenci sayısı
Çözüm Yolu
3/8 = 12 ise 1/8 = 4; sınıf 8 · 4 = 32 kişidir. Erkekler 32 - 12 = 20.
- Sınıfın 3/8'i kız ve kızlar 12 kişi; erkek sayısı isteniyor.
- 3 parça 12 kişi ise 1 parça 12 ÷ 3 = 4 kişidir.
- Sınıfın tamamı 8 parça: 8 · 4 = 32 öğrenci.
- Erkekler: 32 − 12 = 20 öğrenci (kontrol: 5/8 · 32 = 20).
- 12'nin 3/8'ini hesaplamak — 12 bütün değil, bütünün 3/8'idir; önce bütünü bulmak gerekir.
- Sınıf mevcudu 32'yi cevap olarak yazmak — soru yalnız erkek öğrenci sayısını istiyor.
Kendini kontrol et: 32 öğrencinin 3/8'i gerçekten 12 kız ediyor mu?
5Doğal sayılarda çarpma ve bölmenin anlamı ve ilişkisini açıklama; ondalık gösterimlerde de geçerli mi
Çözüm Yolu
Örnek: 0,5 · 4 = 2 ise 2 ÷ 4 = 0,5 ve 2 ÷ 0,5 = 4. Ters işlem ilişkisi her sayı türünde sürer.
- Çarpmayı açıkla: eşit grupların tekrarlı toplamıdır; 3 · 4 = 4 + 4 + 4 = 12.
- Bölmeyi açıkla: bir çokluğu eşit paylaştırma ya da eşit gruplara ayırmadır; 12 ÷ 4 = 3.
- İlişkiyi belirt: çarpma ve bölme birbirinin tersidir; 3 · 4 = 12 ise 12 ÷ 4 = 3 ve 12 ÷ 3 = 4.
- Ondalık gösterimle dene: 0,5 · 4 = 2 ise 2 ÷ 4 = 0,5 ve 2 ÷ 0,5 = 4.
Kabul edilebilir başka cevaplar: 1,5 · 2 = 3 ise 3 ÷ 2 = 1,5 örneğiyle ilişkinin ondalıklarda sürdüğünü göstermek. (Doğru hesaplanmış herhangi bir ondalık çarpma–bölme örneği kullanıldığında geçerlidir.)
- Çarpma her zaman büyütür, bölme her zaman küçültür demek — 1'den küçük ondalıklarla çarpınca sonuç küçülebilir.
- İlişkiyi örneksiz anlatmak — ters işlem ilişkisini bir sayı örneğiyle göstermek gerekir.
Kendini kontrol et: Seçtiğin ondalık örnekte bölmenin sonucunu bölenle çarpınca bölüneni elde ediyor musun?