Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 6. Sınıf Ders Kitabı (2. Kitap)›Sayfa 50
Matematik 6. Sınıf Ders Kitabı (2. Kitap) — Sayfa 50 Cevapları
Yapay zekâ ile hazırlandı ve kontrol edildi
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
1. AdımProblemde verilenleri ve istenen açıyı yazma
Çözüm Yolu
Problem metninden verilenler ve istenen açı ayrıştırılır.
- Metni cümle cümle oku; ölçüleri ve 'paralel', 'eşit' gibi ilişki bildiren ifadeleri belirle.
- Mesafe eşitliğini sembolle yaz: Cansu Hanım'ın yolu AB, Çağrı Bey'in yolu BC + CD olduğundan AB = BC + CD.
- Açı ve paralellik bilgilerini ekle: B'deki açı 50°, AB ∥ DC, AD ∥ CE.
- Soru cümlesinden isteneni ayır: AD ile DC yolları arasındaki geniş açının ölçüsü.
- Çağrı Bey'in yolunu BD olarak yazmak — C noktasına uğradığı için yol BC + CD'dir.
Kendini kontrol et: Yazdığın her verilen metinde geçiyor mu ve istenen açı AD ile DC arasında mı?
10. AdımÇözümü kontrol etme
Çözüm Yolu
AD ∥ CE olduğundan DAE ile BEC yöndeştir. Paralelkenarda ardışık açılar bütünlerdir; sonuç tutarlıdır.
- AD ∥ CE ve AB kesen olduğundan DAE ile CEB yöndeştir: DAE = 65°.
- Paralelkenarda ardışık açılar bütünler olmalıdır: ADC + DAE = 115° + 65° = 180°.
- Toplam 180° çıktığından bulunan sonuç tutarlıdır.
- DAE'yi 50° almak — 50°'lik açı B köşesindedir; A'daki açı BEC'ye yöndeştir.
Kendini kontrol et: ADCE'nin dört açısının toplamı 115° + 65° + 115° + 65° = 360° ediyor mu?
2. AdımMesafe eşitliğini sembollerle yazma
Çözüm Yolu
En kısa mesafe doğru parçasıdır. Eşitlik: AE + EB = BC + CD.
- İki nokta arasındaki en kısa yolun doğru parçası olduğunu hatırla; Cansu Hanım'ın yolu AB'dir.
- E noktası AB üzerinde olduğundan AB = AE + EB yaz.
- Çağrı Bey C'ye uğrayıp D'ye gittiğinden yolu BC + CD olur.
- İki mesafe eşit verildiğinden AE + EB = BC + CD yaz.
- Çağrı Bey'in yolunu doğrudan BD almak — C'ye uğrama koşulu yolu BC + CD yapar.
Kendini kontrol et: Eşitliğin sol tarafı yalnız AB üzerindeki parçaları, sağ tarafı yalnız Çağrı Bey'in yolunu mu içeriyor?
3. AdımAD ∥ CE ve DC ∥ AE ilişkisinden ADCE dörtgeninin türünü belirleme
Çözüm Yolu
Karşılıklı kenar çiftleri paralel olan dörtgen paralelkenardır; karşılıklı kenarları eşittir.
- AB ∥ DC ve E noktası AB üzerinde olduğundan AE ∥ DC olur.
- AD ∥ CE verildiğinden ADCE dörtgeninin karşılıklı iki kenar çifti de paraleldir.
- Karşılıklı kenarları paralel dörtgen paralelkenardır; paralelkenarda karşılıklı kenarlar eşit olduğundan AE = DC.
- AB'yi DC'ye eşit saymak — paralelkenarın kenarı AE'dir, AB değildir.
Kendini kontrol et: ADCE'de AE'nin karşısındaki kenar DC, AD'nin karşısındaki kenar CE mi?
4. AdımEşitlikten EB ile BC arasındaki ilişkiyi bulma
Çözüm Yolu
AE + EB = BC + CD denkleminde AE ile CD eşit olduğundan sadeleşir, EB = BC kalır.
- AE + EB = BC + CD eşitliğini yaz.
- AE = DC olduğundan CD yerine AE koy: AE + EB = BC + AE.
- İki taraftan AE'yi çıkar; EB = BC kalır.
- AE ile CD'yi farklı uzunluk sanıp sadeleştirmemek — paralelkenarda karşılıklı kenarlar eşittir.
Kendini kontrol et: EB = BC alıp ilk eşitliğe koyduğunda iki taraf aynı ifadeye dönüşüyor mu?
5. AdımEBC üçgeninin türünü belirleme
Çözüm Yolu
İki kenarı eşit üçgen ikizkenardır; eşit kenarların ortak köşesi B'dir.
- EBC üçgeninde EB = BC bulunduğunu hatırla.
- İki kenarı eşit olan üçgen ikizkenardır; eşit kenarların birleştiği B köşesi tepe noktasıdır.
- E noktası AB üzerinde olduğundan tepe açısı EBC, AB ile BC arasındaki 50°'lik açıdır.
- Tepe açısını C veya E köşesinde aramak — tepe, eşit kenarların ortak köşesi olan B'dir.
Kendini kontrol et: EB ve BC kenarlarının ikisi de B köşesinde mi birleşiyor?
6. AdımEBC üçgeninin taban açılarını hesaplama
Çözüm Yolu
Üçgenin iç açıları toplamı 180°'dir; taban açıları eşittir.
- AB ∥ DC ve AD ∥ CE olduğundan AECD paralelkenardır; bu yüzden AE = DC.
- AB = BC + CD verildiğinden AE + EB = BC + AE, yani EB = BC olur.
- EBC üçgeni ikizkenardır; tepe açısı B = 50°, taban açıları BEC ve BCE eşittir.
- Üçgenin iç açıları toplamı 180° olduğundan taban açıları (180° − 50°) ÷ 2 = 65° bulunur.
- 180° − 50° = 130° bulup ikiye bölmeyi unutmak — 130° iki eşit taban açısına paylaştırılır.
Kendini kontrol et: 65° + 65° + 50° toplamı 180° ediyor mu?
7. AdımAEC açısını doğrusal çift ilişkisiyle bulma
Çözüm Yolu
A, E, B doğrusal olduğundan AEC ile BEC bütünler açılardır.
- EBC üçgeninde BEC açısının 65° olduğunu bulmuştuk.
- A, E ve B aynı doğru üzerinde olduğundan AEC ile BEC açıları bütünlerdir.
- AEC = 180° − 65° = 115°.
- AEC'yi BEC'ye eşit, 65° almak — doğrusal komşu açılar eşit değil, bütünlerdir.
Kendini kontrol et: 115° + 65° toplamı 180° ediyor mu?
8. AdımParalelkenarın karşılıklı açılarını kullanma
Çözüm Yolu
Paralelkenarda karşılıklı açıların ölçüleri eşittir.
- ADCE paralelkenarının köşelerini sırayla yaz: A, D, C, E.
- D ile E köşeleri karşılıklıdır; paralelkenarda karşılıklı açılar eşit olduğundan ADC = AEC.
- D'nin karşısındaki köşeyi A sanmak — A'nın karşısı C, D'nin karşısı E'dir.
Kendini kontrol et: Köşe sırası A-D-C-E iken D'den iki köşe ötede E mi var?
9. Adımİstenen açının sonucunu yazma
Çözüm Yolu
AEC = 115° ve ADC ona eşit olduğundan AD ile DC arasındaki geniş açı 115°'dir.
- AECD paralelkenarında karşılıklı açılar eşittir; D ile E köşeleri karşılıklıdır.
- AEC = 115° bulunduğundan ADC = 115° olur.
- Kontrol: 115° > 90° olduğundan AD ile DC arasındaki açı gerçekten geniş açıdır. Sonuç 115°.
- Ardışık açıyı alıp 65° yazmak — soru AD ile DC arasındaki geniş açıyı istiyor.
Kendini kontrol et: Bulduğun açı 90°'den büyük mü ve AEC açısına eşit mi?