Fizik Dersi 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 18 Cevapları

Yer değiştirme, grafikte 5. ve 3. saniyedeki konum değerlerinin farkıdır. Sayısal sonuç öğrencinin seçtiği hıza bağlıdır; sabit hızda v x 2 s'ye eşittir.

1. Verilen: Aracın x-t grafiği. İstenen: 3-5 s aralığındaki yer değiştirme.
2. Grafikten t = 3 s ve t = 5 s anlarındaki konumlar okunur.
3. Yer değiştirme bu iki konumun farkıdır: Δx = x(5) - x(3).
4. Örneğin 2 m/s hızlı araç için Δx = 10 m - 6 m = 4 m bulunur.
5. Kontrol: Sabit hızda sonuç hız × 2 s çarpımına eşittir (2 × 2 = 4 m).

Kabul edilebilir başka cevaplar: 4 m/s sabit hızlı araç için Δx = 20 m - 12 m = 8 m bulunur. (Araç hızı 4 m/s seçildiğinde geçerlidir; genel olarak Δx = 2v olur.)

Kendini kontrol et: Bulduğun Δx değeri, Tablo 1'deki (3-4) s ve (4-5) s yer değiştirmelerinin toplamına eşit mi?

Grafik yatay olduğundan alan dikdörtgendir: yükseklik hız, taban 2 s'lik zaman aralığıdır.

1. Sabit hızlı araçta v-t grafiği yatay bir doğrudur; (3-5) s arasında kalan bölge dikdörtgendir.
2. Dikdörtgenin tabanı zaman aralığıdır: 5 s - 3 s = 2 s.
3. Dikdörtgenin yüksekliği aracın seçilen hızıdır (v).
4. Alan = v x 2 s; örneğin hız 2 m/s seçildiyse alan 2 x 2 = 4 m olur.

Kabul edilebilir başka cevaplar: Hızı 4 m/s seçilen araç için alan 4 m/s · 2 s = 8 m olur. (Araç hızı 4 m/s seçildiğinde geçerlidir; genel olarak alan 2v değerine eşittir.)

Kendini kontrol et: Hesapladığın alan büyüklüğü, 7a sorusunda x-t grafiğinden bulduğun yer değiştirmeye eşit çıktı mı?

Her iki araç için de x-t grafiğinden bulunan yer değiştirme, v-t grafiğinin altında kalan alana sayısal olarak eşit çıkar.

1. 7a basamağında A ve B araçları için x-t grafiğinden bulunan (3-5) s yer değiştirme büyüklükleri yazılır.
2. 7b basamağında her iki aracın ϑ-t grafiği altında (3-5) s aralığında kalan dikdörtgen alanları karşılaştırılır.
3. Her araç için yer değiştirme büyüklüğü ile ϑ-t grafiğinin altındaki alanın birbirine eşit olduğu sonucuna ulaşılır.

Kendini kontrol et: Hem A hem B aracı için x(5) - x(3) sonucu v·(5 - 3) alanıyla aynı sayısal değeri veriyor mu?

x-t grafiğinden bulunan yer değiştirme ile v-t grafiğindeki alan aynıdır. Alan hız ile zamanın çarpımı olduğundan sabit hızlı harekette yer değiştirme Δx = v·t ile hesaplanır.

1. Her iki araç için x-t grafiğinden okunan yer değiştirme büyüklükleri ile ϑ-t grafiğindeki alan değerleri karşılaştırılır.
2. Yer değiştirme büyüklüğünün ϑ-t grafiği ile zaman ekseni arasındaki dikdörtgen alana eşit olduğu görülür.
3. Dikdörtgenin alanı, düşey kenardaki sabit hız (v) ile yatay kenardaki geçen sürenin (t) çarpımı olarak yazılır.
4. Buradan sabit hızlı harekette yer değiştirmenin matematiksel modeli Δx = v·t biçiminde elde edilir.

Kendini kontrol et: Yazdığın Δx = v·t modelinde v yerine m/s, t yerine s koyduğunda birim metre (m) çıkıyor mu?

Yer değiştirme son ve ilk konum farkıdır. Sayısal değer seçilen hıza bağlıdır; Δx = v x 5 s'ye eşit olmalıdır.

1. Verilen: Aracın x-t grafiği. İstenen: 0-5 s arasındaki yer değiştirme.
2. Grafikten t = 0 ve t = 5 s anındaki konumlar okunur.
3. Yer değiştirme son konumdan ilk konum çıkarılarak bulunur: Δx = x(5) - x(0).
4. Örneğin 2 m/s hızlı araç için Δx = 10 - 0 = 10 m; 4 m/s için 20 m bulunur.
5. Kontrol: Sonuç hız × 5 s çarpımına eşit olmalıdır.

Kabul edilebilir başka cevaplar: Seçilen herhangi bir v hızı için 5 s sonundaki yer değiştirme büyüklüğü Δx = 5v m olur. (Simülasyonda farklı sabit hız büyüklükleri seçildiğinde geçerlidir.)

Kendini kontrol et: Bulduğun 5 saniyelik yer değiştirme, Tablo 1'deki beş ayrı 1 saniyelik yer değiştirmenin toplamına eşit mi?

Eğim, konum değişiminin geçen süreye oranıdır. Sayılar öğrencinin ölçümlerine göre değişir.

1. x-t grafiğinde eğim, konum değişiminin (Δx) geçen süreye (Δt) oranıdır: eğim = Δx/Δt.
2. Her araç için grafikten iki nokta seçilir; örneğin t = 0 ve t = 5 s anlarındaki konumlar okunur.
3. Örnek: A aracı 5 s'de 10 m yer değiştirdiyse eğim 10 m / 5 s = 2 m/s olur.
4. Örnek: B aracı 5 s'de 20 m yer değiştirdiyse eğim 20 m / 5 s = 4 m/s olur.
5. Sonuçlar seçtiğiniz hızlara göre değişir; bulunan eğim, tabloya yazdığınız hız değerine eşit çıkmalıdır.

Kabul edilebilir başka cevaplar: Doğru üzerindeki herhangi iki noktadan (örneğin 1 s ve 4 s) hesaplanan Δx/Δt oranı da aynı hız değerini verir. (Öğrencinin seçtiği sabit hız değerlerine göre doğru üzerindeki her aralıkta geçerlidir.)

Kendini kontrol et: Hesapladığın eğim değerleri, etkinlik başında A ve B araçları için seçtiğin hızlarla birebir aynı mı?

Eğim Δx/Δt olduğundan sabit hızlı harekette hızın büyüklüğünü verir; eğimin işareti hareketin yönünü gösterir. Eğim ne kadar dikse araç o kadar hızlıdır.

1. 7e basamağında A ve B araçları için hesaplanan Δx/Δt eğim değerleri, başlangıçta seçilen hızlarla karşılaştırılır.
2. Konum değişiminin geçen süreye oranı (Δx/Δt) tanım gereği ortalama ve sabit hızı verir.
3. Dolayısıyla x-t grafiğinin eğiminin aracın hızına eşit olduğu, eğim arttıkça hızın da büyük olduğu açıklanır.

Kendini kontrol et: Eğimin birimini (m/s) kontrol ettiğinde hız birimiyle aynı olduğunu görüyor musun?

Yönü dikkate almadan yalnız büyüklükleri kullanırdım. Hareket tek yönlü ise yol, yer değiştirmenin büyüklüğüne eşit olur; v-t grafiğinde alanın mutlak değerleri toplanır.

1. Hız ve yer değiştirmenin yönlü (vektörel), sürat ve alınan yolun ise yönsüz (skaler) nicelikler olduğu dikkate alınır.
2. Yön işaretini göz ardı etmek için hızın mutlak değeri olan sürat büyüklüğü kullanılır.
3. Tek yönlü sabit süratli harekette alınan yol, sürat ile geçen sürenin çarpımıyla (yol = sürat·zaman) hesaplanır.
4. Araç yön değiştirirse her aralıktaki yer değiştirme büyüklüklerinin (ϑ-t alanlarının) mutlak değerleri toplanarak toplam yol bulunur.

Kabul edilebilir başka cevaplar: ϑ-t grafiğinde zaman ekseninin üst ve altındaki alanların mutlak değerlerini toplayıp toplam yolu, bunu süreye bölerek sürati bulurdum. (Yön değiştiren hareketler dâhil grafik üzerinden skaler hesaplama yaklaşımı açıklandığında geçerlidir.)

Kendini kontrol et: Negatif yönde (-5 m/s hızla) 2 s giden aracın aldığı yolu pozitif (+10 m) buluyor musun?