Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 315
Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 315 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
2. Uygulama 6Oluşturulan stratejiyle bağışlanacak kitap seçeneği sayısını hesaplama
Çözüm Yolu
Tek bir kitap bağışlanacağı ve türler ayrık olduğu için toplama yoluyla sayılır: 4 roman + 5 hikâye + 3 şiir = 12 farklı seçenek.
2. Uygulama 7Olası çözüm stratejilerini ve çıkarımları yazma
Çözüm Yolu ve ek çalışmalar
Kitaplar türe veya renge göre gruplanıp her grup sayılır; gruplar ortak eleman içermediğinden toplanır.
- Problemdeki kitapların türlere (roman, hikâye, şiir) ya da renklere göre gruplandığını hatırla.
- Kullandığın yöntemleri listele: eşleştirme, tablo, çizge ve grupların sayılarını toplama.
- Türlerin ortak kitabı olmadığını, yani grupların ayrık olduğunu fark et.
- Çıkarımını yaz: Gruplar ayrık olduğundan her grubun kitap sayısını bulup toplamak yeterlidir.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Kitapları tek tek doğal sayılarla eşleyip saymak, sonra türlere göre toplamak. (Eşleştirme ve toplama birlikte strateji olarak açıklanırsa geçerlidir.)
- Yalnız bir yöntem yazmak — soru olası tüm stratejileri ve onlardan çıkardığın sonucu istiyor.
- Grupların ayrık olduğunu belirtmemek — toplama yoluyla saymanın dayanağı ortak eleman olmamasıdır.
Kendini kontrol et: Bir kitap aynı anda iki türde sayılıyor mu? Sayılmıyorsa toplama doğru stratejidir.
2. Uygulama 8Çıkarımları kullanışlılık açısından değerlendirme
Çözüm Yolu ve ek çalışmalar
Toplama yoluyla sayma, ayrık kümelerde tek tek saymaktan daha pratiktir; tablo ve çizge düzen sağlar.
- Her yöntemin hangi durumda işe yaradığını düşün: eşleştirme, tablo, çizge, toplama.
- Nesne sayısı arttıkça tek tek eşleştirmenin uzun sürdüğünü belirt.
- Gruplar ayrıksa grup sayılarını toplamanın daha hızlı olduğunu yaz.
- Tablo ve çizgenin sayımı düzenli göstermeye yardım ettiğini ekle.
- Yöntemleri yalnız sıralamak — soru her yöntemin kullanışlılığını karşılaştırmanı istiyor.
- Toplamanın her durumda geçerli olduğunu sanmak — gruplar ortak eleman içeriyorsa basit toplama yanlış sonuç verir.
Kendini kontrol et: Değerlendirmende hangi yöntemin hangi durumda daha kolay olduğunu gerekçesiyle söyledin mi?
1. ÖrnekBoyama işleminin kaç farklı şekilde yapılabileceğini bulma (çözümlü örnek)
Çözüm Yolu
Çözümlü örnekte Durum 1'de 9 ve Durum 2'de 9 olmak üzere 9 + 9 = 18 şekil bulunur.
- Verilen: 4x4 karede yalnız bir köşesi ortak iki birimkare boyanacak. İstenen: farklı boyama sayısı.
- Yalnız köşesi ortak iki kare, bir 2x2 bloğun çaprazındaki iki karedir.
- 4x4 karede 3·3 = 9 tane 2x2 blok vardır.
- Durum 1: Her blokta sol üst–sağ alt çaprazı boyanır, 9 durum.
- Durum 2: Her blokta sağ üst–sol alt çaprazı boyanır, 9 durum.
- Durumların ortak elemanı yoktur; toplama yoluyla 9 + 9 = 18 farklı boyama yapılır.
- 2x2 blok sayısını 4·4 = 16 sanmak — 4 birimlik kenarda 2 birimlik blok yalnız 3 farklı konuma yerleşir.
- Yalnız bir çapraz yönünü saymak — her blokta iki farklı çapraz olduğundan 9 değil 18 durum vardır.
- Kenarı ortak kareleri de saymak — soru yalnız bir köşesi ortak kareleri istiyor.
Kendini kontrol et: Durum 1 ve Durum 2'deki okları tek tek saydığında toplam 18 ok buluyor musun?
3. Uygulama 1Giysi probleminde nesneleri örnekten yola çıkarak belirleme
Çözüm Yolu
Problemde 2 pantolon ve 3 gömlek vardır.
- Problem metninde Ali'nin gardırobundaki giysileri bul.
- Pantolonları yaz: yeşil pantolon, mavi pantolon.
- Gömlekleri yaz: yeşil gömlek, kırmızı gömlek, turuncu gömlek.
- Örnekteki gibi tüm nesneleri renkleriyle birlikte listele.
- Yeşil pantolon ile yeşil gömleği aynı nesne saymak — renkleri aynı olsa da farklı giysilerdir.
- Rengi yazmadan yalnız "pantolon, gömlek" demek — nesneler renkleriyle ayırt edilir.
Kendini kontrol et: Listende 2 pantolon ve 3 gömlek olmak üzere 5 nesne var mı?
3. Uygulama 2Sayılacak nesneler arasındaki ilişkiyi belirleme
Çözüm Yolu
Her pantolon her gömlekle eşleşebilir; kombin sayısı seçenek sayılarının çarpımıdır.
- Bir kombinin hangi parçalardan oluştuğunu belirle: 1 pantolon ve 1 gömlek.
- Pantolon ve gömlek gruplarının ortak elemanı olmadığını fark et.
- Her pantolonun her gömlekle eşleşebildiğini, seçimlerin birbirini etkilemediğini yaz.
- Pantolon ve gömlek sayılarını toplamak (2 + 3 = 5) — kombin bir pantolon VE bir gömlek gerektirir, çarpılmalıdır.
- Bir pantolonu yalnız aynı renkli gömlekle eşlemek — her pantolon her gömlekle giyilebilir.
Kendini kontrol et: Yeşil pantolonu seçmek, hangi gömleği seçebileceğini değiştiriyor mu? Değiştirmiyorsa seçimler bağımsızdır.