Ana sayfa›Matematik 5. Sınıf Ders Kitabı (1. Kitap)›Sayfa 69›Çalışma kağıdı
Yazdırırken “Arka planı yazdır” seçeneğini kapatabilirsiniz. Cevap anahtarı ayrı sayfadadır.
Matematik 5. sınıf · Çokgenlerde Köşegen
Bilgi notu
Çokgenlerde Köşegen
- Bir çokgenin ardışık (komşu) olmayan iki köşesini birleştiren doğru parçasına köşegen denir.
- Köşegen sembolle [AC] biçiminde gösterilir.
- Ardışık köşeleri birleştiren doğru parçaları kenardır, köşegen değildir.
- Bir köşeden, kendisi ve iki komşusu dışındaki tüm köşelere köşegen çizilir; yani bir köşeden köşe sayısı − 3 köşegen çıkar.
- Toplam köşegen sayısı = köşe sayısı × (bir köşeden çıkan köşegen sayısı) ÷ 2 işlemiyle bulunur.
Örnek: Dokuzgenin bir köşesinden kaç köşegen çizilebilir ve dokuzgenin toplam kaç köşegeni vardır?
Çözüm: Bir köşeden 9 − 3 = 6 köşegen çizilir. 9 köşenin her birinden 6 köşegen çıkar: 9 × 6 = 54. Her köşegen iki köşeden sayıldığı için 54 ÷ 2 = 27 köşegen bulunur.
Önce bilgi notunu oku, sonra kendin çöz; işlemlerini çözüm alanına yaz. Bitirince cevap anahtarıyla kontrol et. Sorular açık uçlu ve kısa cevaplıdır (yazılı sınav biçimi).
Isınma
Köşegen nedir? Bir cümleyle yazınız.
Köşeleri sırasıyla K, L, M, N olan dörtgenin köşegenlerini sembolle yazınız.
Ongenin (10 kenarlı çokgenin) bir köşesinden kaç köşegen çizilebilir?
Uygulama
Köşeleri sırasıyla A, B, C, D, E, F, G olan yedigende A köşesinden çizilebilecek köşegenleri sembolle yazınız.
Bir çokgenin bir köşesinden 2 köşegen çizilebiliyor. Bu çokgenin kaç kenarı vardır?
Köşeleri sırasıyla P, R, S, T, U olan beşgende Ece, [PR] doğru parçasını köşegen olarak çizmiştir. Ece’nin çizdiği doğru parçası köşegen midir? Nedenini yazınız.
Düşün
Yedigenin ve sekizgenin toplam köşegen sayılarını işlemle bulunuz. Kenar sayısı yediden sekize çıkınca köşegen sayısı kaç artmıştır? Bu sonuçtan nasıl bir yorum yapılabilir?
Berk, ongenin toplam köşegen sayısını 10 × 7 = 70 olarak bulmuştur. Berk’in hatasını açıklayınız ve doğru sonucu işlemle yazınız.
Bu kağıt yapay zekâ ile hazırlanmıştır; insan editör onayı yoktur. Hata görürseniz kitavuz.com'da “Hata bildir” ile haber verin.
Yapay zekâ ile hazırlandı; insan editör onayı yoktur. Her cevap bağımsız bir ikinci çözümle karşılaştırıldı. Sınıfta kullanmadan önce bir kez kendiniz kontrol edin.
| No | Cevap / puanlama ölçütü | Kısa gerekçe | Puan |
|---|---|---|---|
| 1 | Çokgenin ardışık (komşu) olmayan iki köşesini birleştiren doğru parçasıdır. | Komşu köşeleri birleştiren doğru parçaları kenar olduğundan köşegen sayılmaz. | 8 |
| 2 | [KM] ve [LN] | K’nın komşuları L ile N, L’nin komşuları K ile M olduğundan komşu olmayan çiftler K–M ve L–N’dir. | 8 |
| 3 | 7 | Köşenin kendisi ve iki komşusu çıkarılır: 10 − 3 = 7. | 8 |
| 4 | [AC], [AD], [AE], [AF] | A’nın komşuları B ve G’dir; geri kalan C, D, E, F köşeleriyle birleştirilir. Bu 7 − 3 = 4 köşegen eder. | 12 |
| 5 | 5 kenarı vardır (beşgen). | Bir köşeden çıkan köşegen sayısı köşe sayısından 3 eksiktir: köşe sayısı − 3 = 2 olduğundan köşe sayısı 5 bulunur. | 12 |
| 6 | Hayır, köşegen değildir. P ve R ardışık (komşu) köşelerdir; bu doğru parçası beşgenin bir kenarıdır. | Köşegen, komşu olmayan köşeleri birleştirir; P ile R komşu olduğundan [PR] kenardır. | 12 |
| 7 | Ölçütler: (1) Yedigen: bir köşeden 4 köşegen, 7 × 4 ÷ 2 = 14 (6 puan); (2) Sekizgen: bir köşeden 5 köşegen, 8 × 5 ÷ 2 = 20 (6 puan); (3) Artış 20 − 14 = 6 (4 puan); (4) Kenar sayısı arttıkça köşegen sayısının da arttığı yorumu (4 puan). | 7 − 3 = 4 ve 8 − 3 = 5 köşegen çıkar; her köşegen iki kez sayıldığından sonuçlar 2’ye bölünür. | 20 |
| 8 | Ölçütler: (1) Hatanın, her köşegenin iki köşeden sayılıp sonucun 2’ye bölünmemesi olduğunu belirtme (8 puan); (2) Doğru işlem: 70 ÷ 2 (8 puan); (3) Sonucun 35 olduğunu yazma (2 puan); (4) [AC] ile [CA]’nın aynı doğru parçası olduğunu örnekle açıklama (2 puan). | Bir köşeden 10 − 3 = 7 köşegen çıkar; 10 × 7 = 70 sayımında her köşegen iki kez sayılır, doğru sonuç 70 ÷ 2 = 35’tir. | 20 |
Sık yapılan hatalar: Ardışık iki köşeyi birleştiren doğru parçasını (kenarı) köşegen sanmak. · Toplam köşegen sayısını bulurken her köşegeni iki kez sayıp 2’ye bölmeyi unutmak.
Öz kontrol: Çizdiğim her doğru parçası komşu olmayan iki köşeyi mi birleştiriyor?