Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 5.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap)›Sayfa 84
Matematik 5.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap) — Sayfa 84 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
1Sayfa 84, Örnek 4, 1. kutu: Çizgeç ve pergel kullanarak 1 numaralı alana kenarlarına göre üçgen çeşitlerinden birincisini (Eşkenar üçgen) inşa etme ve inşa basamaklarını açıklama.
Çözüm Yolu
Eşkenar üçgen inşa etmek için çizilen iki çemberin hem yarıçap uzunluklarının birbirine eşit olması hem de birbirinin merkezinden geçmesi gerekir.
- Kareli kâğıtta bir A noktası belirle, pergeli istediğin r açıklığına ayarla ve A merkezli çemberi çiz.
- Çember üzerinde bir B noktası seç; açıklığı değiştirmeden B merkezli çemberi çiz, bu çember A'dan geçer.
- İki çemberin kesişim noktalarından birine C de.
- Çizgeçle A, B ve C'yi birleştir; |AB| = |AC| = |BC| = r olduğundan eşkenar üçgen elde edilir.
- Bu adımları tabloya sırayla, her satıra bir adım gelecek biçimde yaz.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Görev 1'e metindeki sıraya uyularak çeşitkenar üçgenin adımları yazılabilir. (Kitap görevlerin hangi üçgene ait olduğunu belirtmediğinden sıra öğrenciye bırakılmışsa geçerlidir.)
- B noktasını çemberin içinde ya da dışında seçmek — B çember üzerinde olmazsa |AB| yarıçapa eşit olmaz.
Kendini kontrol et: Pergelini r açıklığında tutarak üç kenarın her birine uyduğunu kontrol ettin mi?
2Sayfa 84, Örnek 4, 2. kutu: Çizgeç ve pergel kullanarak 2 numaralı alana kenarlarına göre üçgen çeşitlerinden ikincisini (İkizkenar üçgen) inşa etme ve inşa basamaklarını açıklama.
Çözüm Yolu
İkizkenar üçgen inşa etmek için yarıçapları eşit olan iki çember birbirinin merkezinden geçmeyecek biçimde kesiştirilir; böylece kesişim noktasını merkezlere bağlayan iki kenar yarıçapa eşit olurken merkezler arası üçüncü kenar farklı uzunlukta olur.
- D noktasını belirle, pergeli bir açıklığa ayarla ve D merkezli çemberi çiz.
- Açıklığı değiştirmeden, D'den geçmeyen ama ilk çemberle iki noktada kesişen E merkezli çemberi çiz.
- Kesişim noktalarından birine F de; çizgeçle D, E ve F'yi birleştir.
- |DF| = |EF| yarıçapa eşit, |DE| farklı olduğundan ikizkenar üçgen oluşur.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Farklı yarıçaplı iki çemberden biri diğerinin merkezinden geçecek biçimde çizilir. (Merkezler arası uzaklık büyük çemberin yarıçapına eşit olduğundan iki kenar eşit olur.)
- E'yi D çemberinin üzerinde seçmek — çemberler birbirinin merkezinden geçerse üçgen eşkenar olur.
- E'yi çok uzakta seçmek — merkezler arası uzaklık iki yarıçapın toplamından büyükse çemberler kesişmez.
Kendini kontrol et: Pergelle kontrol ettiğinde üç kenardan yalnız ikisinin eşit olduğunu gördün mü?
3Sayfa 84, Örnek 4, 3. kutu: Çizgeç ve pergel kullanarak 3 numaralı alana kenarlarına göre üçgen çeşitlerinden üçüncüsünü (Çeşitkenar üçgen) inşa etme ve inşa basamaklarını açıklama.
Çözüm Yolu
Çeşitkenar üçgen inşa etmek için hem iki çemberin yarıçapları (pergel açıklıkları) birbirinden farklı seçilir hem de çemberlerin birbirinin merkezinden geçmemesine (|KL| ≠ r₁ ve |KL| ≠ r₂) dikkat edilir.
- K noktasını belirle, pergeli r₁ açıklığına ayarla ve K merkezli çemberi çiz.
- Pergel açıklığını r₂ ≠ r₁ olacak biçimde değiştir.
- İlk çemberle iki noktada kesişen L merkezli çemberi çiz; |KL| hem r₁'den hem r₂'den farklı olsun.
- Kesişim noktalarından birine M de; çizgeçle K, L ve M'yi birleştir.
- |KM| = r₁, |LM| = r₂ ve |KL| birbirinden farklı olduğundan çeşitkenar üçgen oluşur.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Çeşitkenar üçgenin adımları metindeki sıraya uyularak Görev 1'e yazılabilir. (Kitap görevlerin hangi üçgene ait olduğunu belirtmediğinden sıra öğrenciye bırakılmışsa geçerlidir.)
- Yarıçapları farklı seçip bir çemberi diğerinin merkezinden geçirmek — bu durumda iki kenar eşit olur, üçgen ikizkenar çıkar.
Kendini kontrol et: Pergeli kenarlara tek tek koyduğunda hiçbir iki kenarın aynı açıklığa uymadığını gördün mü?