Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 5.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap)›Sayfa 83
Matematik 5.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap) — Sayfa 83 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
as.83 Örnek 2 a: eşkenar üçgen için ölçülü cetvel şart mı
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Eşkenar üçgen pergel ve ölçüsüz cetvelle çizilebilir; ölçülü cetvel şart değildir.
- Etkinlik 2'de eşkenar üçgenin yalnız pergel ve ölçüsüz cetvelle çizildiğini hatırla.
- Kenarların eşitliğini pergel açıklığı sağlar, ölçü okumaya gerek yoktur; ifade yanlıştır: Y.
- Eşit kenar için ölçüm şart sanmak — aynı pergel açıklığı uzunlukları ölçmeden eşitler.
Kendini kontrol et: Öklid'in eşkenar üçgen çiziminde herhangi bir uzunluğu sayıyla ölçtün mü?
bs.83 Örnek 2 b: iki noktada kesişen iki çemberle eşkenar üçgen inşa edilebilir mi
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Yarıçapları eşit ve birbirinin merkezinden geçen iki çemberin kesişimi, merkezlerle eşkenar üçgen verir.
- Yarıçapları eşit ve birbirinin merkezinden geçen iki çember düşün; bu çemberler iki noktada kesişir.
- Merkezler ve bir kesişim noktası birleşince üç kenar da yarıçapa eşit olur; ifade doğrudur: D.
- Her kesişen çember çiftinin eşkenar verdiğini sanmak — ifade "edilebilir" diyor; uygun yarıçap ve konum seçilmelidir.
Kendini kontrol et: Sayfa 81'deki C ve D çemberleri bu ifadeye örnek oluyor mu?
cs.83 Örnek 2 c: eşkenar için çemberler birbirinin merkezinden geçmeli mi
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Yarıçap, merkezler arası uzaklığa eşit olmalı; yani her çember diğerinin merkezinden geçer.
- Eşkenar üçgende üç kenar eşittir; iki kenar yarıçap, üçüncüsü merkezler arası uzaklıktır.
- Merkezler arası uzaklık yarıçapa eşit olmalı; bu, her çemberin diğerinin merkezinden geçmesi demektir. İfade doğrudur: D.
- Yalnız yarıçapların eşit olmasını yeterli sanmak — merkezler arası uzaklık farklıysa ikizkenar üçgen oluşur.
Kendini kontrol et: Çemberler birbirinin merkezinden geçmezse merkezler arası kenar yarıçapa eşit olur mu?
çs.83 Örnek 2 ç: çeşitkenar için çemberlerin aynı yarıçaplı olması gerekir
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Merkezle kesişim arası iki kenar yarıçap olur; yarıçaplar aynıysa en az iki kenar eşit, çeşitkenar olmaz.
- Merkezlerden kesişim noktasına giden iki kenar, çemberlerin yarıçaplarıdır.
- Yarıçaplar aynı olursa bu iki kenar eşit olur ve üçgen çeşitkenar olamaz; ifade yanlıştır: Y.
- Çeşitkenar ile ikizkenarı karıştırmak — çeşitkenarda hiçbir kenar eşit değildir, bu yüzden yarıçaplar farklı seçilmelidir.
Kendini kontrol et: Aynı yarıçaplı iki çemberle çizdiğin üçgende en az iki kenar eşit çıkıyor mu?
ds.83 Örnek 2 d: çemberlerle üçgen dışında çokgenler de inşa edilebilir
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Çemberlerle eşkenar dörtgen, düzgün altıgen gibi başka çokgenler de çizilebilir.
- Çemberlerin merkezleri ve kesişim noktaları cetvelle birleştirilerek farklı şekiller elde edilebilir.
- Örneğin eş iki çemberin iki merkezi ve iki kesişim noktası birleştirilince eşkenar dörtgen oluşur; ifade doğrudur: D.
- Çemberlerin yalnız üçgen için kullanıldığını sanmak — kesişim noktaları başka çokgenlerin köşeleri de olabilir.
Kendini kontrol et: Eş iki çemberin iki merkezini ve iki kesişim noktasını sırayla birleştirince kaç kenarlı bir şekil çıkıyor?
es.83 Örnek 2 e: tek çember içinde ölçüsüz cetvelle ikizkenar üçgen
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Çemberin merkezi ile çember üzerinde iki nokta birleştirilirse iki kenar yarıçap olur; üçgen ikizkenardır.
- Çemberin merkezini ve çember üzerinde iki farklı nokta seç.
- Bu üç noktayı ölçüsüz cetvelle birleştir; merkezden çıkan iki kenar yarıçap olduğu için eşittir. İfade doğrudur: D.
- Çember üzerindeki iki noktayı bir çapın uçları olarak seçmek — merkezle aynı doğru üzerinde kalırlar ve üçgen oluşmaz.
Kendini kontrol et: Çizdiğin üçgende merkezden çıkan iki kenar aynı çemberin yarıçapı mı?
Görev 1s.83 Örnek 3 Görev 1: A,B arası 2 br, yarıçap 2 br çemberler, üçgen türü
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Karelerden |AB|=2 br. Kesişim noktası iki merkeze de 2 br uzaklıkta; üç kenar eşit.
- Kareleri say: A ile B arası 2 br.
- A ve B merkezli 2 br yarıçaplı çemberleri çiz; her biri diğerinin merkezinden geçer.
- Kesişim noktası iki merkeze de 2 br uzaktadır; kenarlar 2, 2, 2 br.
- Üç kenar eşit olduğundan üçgen eşkenardır.
- Merkezler arası uzaklığı saymadan ikizkenar demek — |AB| de 2 br olduğu için üç kenar eşittir.
Kendini kontrol et: Pergeli 2 br açıp A'ya koyduğunda çember B'den geçiyor mu?
Görev 2s.83 Örnek 3 Görev 2: C,D arası 4 br, yarıçap 3 br çemberler, üçgen türü
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Karelerden |CD|=4 br. Kesişimden C ve D'ye uzaklık 3'er br; iki kenar eşit, biri farklı.
- Kareleri say: C ile D arası 4 br.
- C ve D merkezli 3 br yarıçaplı çemberleri çiz; 3 + 3 = 6 > 4 olduğundan iki noktada kesişirler.
- Kesişim noktasının C ve D'ye uzaklığı 3'er br, |CD| = 4 br.
- Kenarlar 3, 3, 4 br; iki kenar eşit olduğundan üçgen ikizkenardır.
- Yarıçaplar eşit diye eşkenar demek — merkezler arası uzaklık 4 br, yarıçap 3 br olduğundan üçüncü kenar farklıdır.
Kendini kontrol et: 3 br açık pergeli C'ye koyunca D'ye ulaşıyor mu? Ulaşmıyorsa üçüncü kenar farklıdır.
Görev 3s.83 Örnek 3 Görev 3: E,F arası 2 br, yarıçaplar 2 ve 3 br, üçgen türü
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Karelerden |EF|=2 br. Kesişimden E'ye 2, F'ye 3 br; |EF|=2 olduğundan iki kenar 2 br, biri 3 br.
- Kareleri say: E ile F arası 2 br.
- E merkezli 2 br ve F merkezli 3 br yarıçaplı çemberleri çiz; iki noktada kesiştiklerini gör.
- Kesişim noktası E'ye 2 br, F'ye 3 br uzaktadır; |EF| = 2 br.
- Kenarlar 2, 2, 3 br; E çemberi F'den geçtiği için iki kenar eşittir, üçgen ikizkenardır.
- Yarıçaplar farklı diye çeşitkenar demek — |EF| = 2 br, E çemberinin yarıçapına eşit olduğundan iki kenar eşittir.
Kendini kontrol et: Üç kenarı (|EF|, kesişimin E'ye ve F'ye uzaklığı) yazıp karşılaştırdın mı? Kaç tanesi eşit?