Ana sayfa›Matematik 5. Sınıf Ders Kitabı (2. Kitap)›Sayfa 121›Çalışma kağıdı
Yazdırırken “Arka planı yazdır” seçeneğini kapatabilirsiniz. Cevap anahtarı ayrı sayfadadır.
Matematik 5. sınıf · Eşitliğin Korunumu
Bilgi notu
Eşitliğin Korunumu
- Dengedeki bir tahterevallinin iki tarafı eşittir; bu durum eşitlik sayı cümlesiyle yazılır.
- Eşitliğin iki tarafına aynı sayıyı eklersek ya da iki taraftan aynı sayıyı çıkarırsak eşitlik bozulmaz.
- Eşitliğin iki tarafını aynı sayıyla çarparsak eşitlik korunur.
- Eşitliğin iki tarafını 0'dan farklı aynı sayıya bölersek eşitlik korunur.
- Eşitliği kontrol etmek için iki tarafı ayrı ayrı hesaplarız.
Örnek: 3 + 9 = 4 + 8 eşitliğinin her iki tarafına 6 eklenirse eşitlik korunur mu?
Çözüm: Sol: 3 + 9 = 12, sağ: 4 + 8 = 12. Eklenince (3 + 9) + 6 = 18 ve (4 + 8) + 6 = 18. 18 = 18 olduğundan eşitlik korunur.
Önce bilgi notunu oku, sonra kendin çöz; işlemlerini çözüm alanına yaz. Bitirince cevap anahtarıyla kontrol et. Sorular açık uçlu ve kısa cevaplıdır (yazılı sınav biçimi).
Isınma
5 + 7 = 9 + 3 eşitliğinin iki tarafını ayrı ayrı hesaplayarak ortak değeri yazınız.
6 + 8 = 7 + 7 eşitliğinin her iki tarafına 3 eklenerek yeni eşitliği yazınız.
20 − 8 = 15 − 3 eşitliğinin iki tarafından da 2 çıkarılırsa her iki taraf kaç olur?
Uygulama
4 + 6 = 2 + 8 eşitliğinin her iki tarafı 3 ile çarpılıyor. Yeni eşitliği yazıp iki tarafın değerini bulunuz.
18 − 6 = 5 + 7 eşitliğinin her iki tarafı 4'e bölünüyor. Yeni eşitliği yazıp iki tarafın değerini bulunuz.
Bir terazinin sol kefesinde 9 + 5 gram, sağ kefesinde 6 + 8 gram vardır ve terazi dengededir. Her iki kefeden de 4 gram alınırsa kefelerdeki yeni kütleleri yazınız ve terazinin durumunu belirtiniz.
Düşün
Ali, 12 + 3 = 9 + 6 eşitliğinde sol tarafa 5 ekleyip sağ taraftan 5 çıkararak (12 + 3) + 5 = (9 + 6) − 5 yazıyor. Bu eşitlik doğru mudur? Hesaplayarak ve eşitliğin korunumu kuralına dayanarak açıklayınız.
Bir öğrenci, 8 + 4 = 6 + 6 eşitliğinin her iki tarafını 0'a bölebileceğini söylüyor. Öğrenci haklı mıdır? Eşitliğin korunumu kuralına göre gerekçelendiriniz.
Bu kağıt yapay zekâ ile hazırlanmıştır; insan editör onayı yoktur. Hata görürseniz kitavuz.com'da “Hata bildir” ile haber verin.
Yapay zekâ ile hazırlandı; insan editör onayı yoktur. Her cevap bağımsız bir ikinci çözümle karşılaştırıldı. Sınıfta kullanmadan önce bir kez kendiniz kontrol edin.
| No | Cevap / puanlama ölçütü | Kısa gerekçe | Puan |
|---|---|---|---|
| 1 | İki taraf da 12'dir: 5 + 7 = 12 ve 9 + 3 = 12. | 5 + 7 = 12; 9 + 3 = 12. | 8 |
| 2 | (6 + 8) + 3 = (7 + 7) + 3; iki taraf da 17 olur. | 6 + 8 = 14 ve 7 + 7 = 14; 14 + 3 = 17. | 8 |
| 3 | 10 | 20 − 8 = 12 ve 15 − 3 = 12; 12 − 2 = 10. | 8 |
| 4 | (4 + 6) × 3 = (2 + 8) × 3; iki taraf da 30'dur. | 4 + 6 = 10 ve 2 + 8 = 10; 10 × 3 = 30. | 12 |
| 5 | (18 − 6) ÷ 4 = (5 + 7) ÷ 4; iki taraf da 3'tür. | 18 − 6 = 12 ve 5 + 7 = 12; 12 ÷ 4 = 3. | 12 |
| 6 | Her kefede 10 gram kalır; terazi dengede kalır. | 9 + 5 = 14 ve 6 + 8 = 14; 14 − 4 = 10. Eşit sayı çıkarıldığı için eşitlik korunur. | 12 |
| 7 | Ölçütler: (a) Sol taraf (12 + 3) + 5 = 20 bulunur (5 p). (b) Sağ taraf (9 + 6) − 5 = 10 bulunur (5 p). (c) 20 ≠ 10 olduğundan eşitliğin doğru olmadığı söylenir (5 p). (d) Eşitliğin korunması için iki tarafa aynı işlemin aynı sayıyla uygulanması gerektiği belirtilir (5 p). Toplam 20 p. | 12 + 3 = 15, 15 + 5 = 20; 9 + 6 = 15, 15 − 5 = 10. İki taraf farklı olduğundan eşitlik bozulmuştur. | 20 |
| 8 | Ölçütler: (a) Öğrencinin haklı olmadığı belirtilir (6 p). (b) Bir sayıyı 0'a bölme işleminin yapılamadığı (tanımsız olduğu) yazılır (8 p). (c) Bölme ile eşitliğin korunması için bölenin 0'dan farklı olması gerektiği ve örneğin 2'ye bölünebileceği belirtilir (6 p). Toplam 20 p. | Sıfıra bölme tanımsızdır; eşitliği bölerek korumak için bölen 0 dışında seçilir, örneğin 12 ÷ 2 = 6 ve 12 ÷ 2 = 6. | 20 |
Sık yapılan hatalar: İşlemi eşitliğin yalnız bir tarafına uygulayıp diğer tarafı değiştirmemek. · Eşitliğin iki tarafını 0'a bölebileceğini sanmak.
Öz kontrol: Yaptığım işlemi eşitliğin iki tarafına da aynı sayıyla uyguladım mı ve iki tarafı hesaplayıp eşit çıktığını kontrol ettim mi?