Ana sayfa›Matematik 5. Sınıf Ders Kitabı (2. Kitap)›Sayfa 130›Çalışma kağıdı
Yazdırırken “Arka planı yazdır” seçeneğini kapatabilirsiniz. Cevap anahtarı ayrı sayfadadır.
Matematik 5. sınıf · Çarpmanın Toplama ve Çıkarma Üzerine Dağılma Özelliği
Bilgi notu
Çarpmanın Toplama ve Çıkarma Üzerine Dağılma Özelliği
- Bir sayı bir toplamla çarpılırken her toplananla ayrı çarpılıp sonuçlar toplanabilir: a x (b + c) = a x b + a x c.
- Aynı özellik çıkarmada da geçerlidir: a x (b − c) = a x b − a x c.
- Dikdörtgenlerin bir kenarı ortaksa alanlar ayrı ayrı toplanabilir ya da diğer kenarlar toplanıp ortak kenarla çarpılabilir.
- İki farklı yazılış aynı değeri veriyorsa aralarına eşittir işareti konur.
Örnek: Eni 12 m olan bir bahçenin 5 m'lik kısmına gül, 3 m'lik kısmına lale dikilmiştir. Toplam alanı iki ayrı sayı cümlesiyle yazınız.
Çözüm: Ayrı ayrı: 12 x 5 + 12 x 3 = 60 + 36 = 96. Boylar toplanarak: 12 x (5 + 3) = 12 x 8 = 96. İki sayı cümlesi eşittir: 96 m².
Önce bilgi notunu oku, sonra kendin çöz; işlemlerini çözüm alanına yaz. Bitirince cevap anahtarıyla kontrol et. Sorular açık uçlu ve kısa cevaplıdır (yazılı sınav biçimi).
Isınma
7 x (4 + 6) işlemini iki farklı yolla hesaplayınız.
6 x (10 + 3) ifadesini dağılma özelliğiyle iki çarpımın toplamı olarak yazınız ve sonucunu bulunuz.
9 x (8 − 3) ifadesini dağılma özelliğiyle yazıp sonucunu bulunuz.
Uygulama
Eni 8 m olan dikdörtgen biçimli bir bahçenin 14 m'lik kısmına domates, 6 m'lik kısmına biber ekilmiştir. Domates ve biber bölgelerinin toplam alanını veren iki farklı sayı cümlesi yazıp sonucu bulunuz.
25 x 12 işlemini dağılma özelliğinden yararlanarak, 12 sayısını 10 ve 2'nin toplamı biçiminde yazarak hesaplayınız.
Eni 9 m, boyu 20 m olan dikdörtgen biçimli bir arsanın boyunun 5 m'lik kısmı yol için ayrılmıştır. Yol dışında kalan alanı, çıkarma üzerine dağılma özelliğini kullanarak iki sayı cümlesiyle bulunuz.
Düşün
Ali, 3 x (5 + 4) ifadesini 3 x 5 + 4 = 19 olarak hesaplamıştır. Ali'nin yaptığı işlemi değerlendirip doğrusunu yazınız.
Zeynep, 16 x 9 + 16 x 11 işlemini hesap makinesi kullanmadan en kolay biçimde yapmak istiyor. Hangi yolu izleyebilir? İşlemi yapıp o yolun neden doğru olduğunu açıklayınız.
Bu kağıt yapay zekâ ile hazırlanmıştır; insan editör onayı yoktur. Hata görürseniz kitavuz.com'da “Hata bildir” ile haber verin.
Yapay zekâ ile hazırlandı; insan editör onayı yoktur. Her cevap bağımsız bir ikinci çözümle karşılaştırıldı. Sınıfta kullanmadan önce bir kez kendiniz kontrol edin.
| No | Cevap / puanlama ölçütü | Kısa gerekçe | Puan |
|---|---|---|---|
| 1 | 7 x 10 = 70 ve 7 x 4 + 7 x 6 = 28 + 42 = 70 | Parantezi önce hesaplayabilir ya da 7'yi her terimle ayrı çarpabiliriz; sonuç 70'tir. | 8 |
| 2 | 6 x 10 + 6 x 3 = 60 + 18 = 78 | 6, parantez içindeki her sayıyla çarpılır: 60 + 18 = 78. | 8 |
| 3 | 9 x 8 − 9 x 3 = 72 − 27 = 45 | Kontrol: 9 x 5 = 45. | 8 |
| 4 | 8 x 14 + 8 x 6 = 160 ve 8 x (14 + 6) = 160; alan 160 m². | 8 x 14 = 112, 8 x 6 = 48, toplam 160. Boylar toplanınca 8 x 20 = 160. | 12 |
| 5 | 25 x (10 + 2) = 25 x 10 + 25 x 2 = 250 + 50 = 300 | 25 x 10 = 250, 25 x 2 = 50; toplam 300. | 12 |
| 6 | 9 x (20 − 5) = 9 x 20 − 9 x 5 = 180 − 45 = 135; kalan alan 135 m². | Kontrol: 9 x 15 = 135. | 12 |
| 7 | Ölçütler: Ali'nin işlemi yanlıştır (4 puan); 3 yalnız 5 ile çarpılmış, 4 ile çarpılmamıştır (6 puan); doğrusu 3 x 5 + 3 x 4 yazılmalıdır (5 puan); doğru sonuç 15 + 12 = 27'dir ve 3 x 9 = 27 ile uyuşur (5 puan). | 3 x 9 = 27; Ali ise 15 + 4 = 19 bulmuştur, iki sonuç farklıdır. | 20 |
| 8 | Ölçütler: Ortak çarpanın 16 olduğunu fark etmek (5 puan); 16 x (9 + 11) yazmak (5 puan); 16 x 20 = 320 sonucunu bulmak (5 puan); bunun çarpmanın toplama üzerine dağılma özelliğine dayandığını açıklamak (5 puan). | 16 x 9 = 144, 16 x 11 = 176, 144 + 176 = 320; 16 x 20 = 320 ile aynıdır. | 20 |
Sık yapılan hatalar: Dağılma özelliğinde dışarıdaki sayıyı yalnız ilk terimle çarpıp diğer terimi olduğu gibi bırakırlar. · Çıkarmalı ifadeyi dağıtırken eksi işaretini unutup toplama olarak yazarlar.
Öz kontrol: Parantezin dışındaki sayıyı parantez içindeki her terimle çarptım mı?