Ana sayfa›Matematik 5. Sınıf Ders Kitabı (2. Kitap)›Sayfa 142›Çalışma kağıdı
Yazdırırken “Arka planı yazdır” seçeneğini kapatabilirsiniz. Cevap anahtarı ayrı sayfadadır.
Matematik 5. sınıf · Sayı Örüntüleri ve Kuralı
Bilgi notu
Sayı Örüntüleri ve Kuralı
- Belli bir kurala göre ilerleyen sayı dizisine sayı örüntüsü denir.
- Ardışık terimler arasındaki sabit fark, kuralda n ile çarpılan sayıyı verir.
- 1. terime ulaşmak için çarpıma eklenecek ya da çıkarılacak sayı, kuralın sabit kısmıdır.
- İstenen adımdaki sayıyı bulmak için kuralda n yerine adım numarası yazılır; kural 1. ve 2. terimle kontrol edilir.
Örnek: 3, 7, 11, 15 örüntüsünün kuralını bulup 10. adımdaki sayıyı hesaplayınız.
Çözüm: Terimler 4'er artıyor, kural 4 x n ile başlar. 1. adımda 4 x 1 = 4, 3 için 1 çıkarılır: kural 4 x n - 1. Kontrol: 4 x 2 - 1 = 7 doğru. 10. adım: 4 x 10 - 1 = 39.
Önce bilgi notunu oku, sonra kendin çöz; işlemlerini çözüm alanına yaz. Bitirince cevap anahtarıyla kontrol et. Sorular açık uçlu ve kısa cevaplıdır (yazılı sınav biçimi).
Isınma
6, 12, 18, 24 örüntüsünde 9. adımdaki sayı kaçtır?
2, 4, 6, 8 örüntüsünün kuralını n cinsinden yazınız.
10, 20, 30, 40 örüntüsünde 100 sayısı kaçıncı adımdadır?
Uygulama
9, 14, 19, 24 örüntüsünün kuralını bulunuz ve 12. adımdaki sayıyı hesaplayınız.
Bir kitaplıkta 1. rafta 12, 2. rafta 17, 3. rafta 22 kitap vardır; her rafta bir öncekinden 5 kitap fazladır. Rafların kitap sayısı için n. rafa ait kuralı yazınız ve 8. raftaki kitap sayısını bulunuz.
Kuralı 4 x n + 3 olan örüntünün ilk üç terimini yazınız ve 67 sayısının kaçıncı adımda olduğunu bulunuz.
Düşün
Ece, kuralı 3 x n + 2 olan örüntüde 51 sayısının bulunduğunu söylüyor. Ece haklı mıdır? Gerekçesini işlemlerle açıklayınız.
Ali 40 TL ile başlayıp her hafta 15 TL ekleyerek, Deniz 100 TL ile başlayıp her hafta 5 TL ekleyerek para biriktiriyor. Kaç hafta sonra ikisinin parası eşit olur? Tablo ya da kural kullanarak gösteriniz.
Bu kağıt yapay zekâ ile hazırlanmıştır; insan editör onayı yoktur. Hata görürseniz kitavuz.com'da “Hata bildir” ile haber verin.
Yapay zekâ ile hazırlandı; insan editör onayı yoktur. Her cevap bağımsız bir ikinci çözümle karşılaştırıldı. Sınıfta kullanmadan önce bir kez kendiniz kontrol edin.
| No | Cevap / puanlama ölçütü | Kısa gerekçe | Puan |
|---|---|---|---|
| 1 | 54 | Terimler 6'şar artıyor; kural 6 x n. 6 x 9 = 54. | 8 |
| 2 | 2 x n | Terimler 2'şer artıyor ve 1. terim 2 x 1 = 2'dir; ek bir sayı gerekmez. | 8 |
| 3 | 10. adımda | Kural 10 x n; 10 x n = 100 olduğundan n = 100 ÷ 10 = 10. | 8 |
| 4 | Kural: 5 x n + 4; 12. adım 64 | Terimler 5'er artıyor; 5 x 1 = 5 ve 9 için 4 eklenir. Kontrol: 5 x 2 + 4 = 14. 12. adım: 5 x 12 + 4 = 60 + 4 = 64. | 12 |
| 5 | Kural: 5 x n + 7; 8. rafta 47 kitap | 5 x 1 = 5 ve 12 için 7 eklenir. Kontrol: 5 x 2 + 7 = 17. 8. raf: 5 x 8 + 7 = 40 + 7 = 47. | 12 |
| 6 | İlk üç terim: 7, 11, 15; 67 sayısı 16. adımdadır | n = 1, 2, 3 için 4+3 = 7, 8+3 = 11, 12+3 = 15. 4 x n + 3 = 67 ise 4 x n = 64 ve n = 16. | 12 |
| 7 | Tam puan ölçütleri (20 puan): Ece haklı değildir (4 puan); 51 - 2 = 49 işlemini yapma (6 puan); 49'un 3'e tam bölünmediğini, bu yüzden n'nin doğal sayı olmadığını belirtme (6 puan); karşılaştırma için örneğin 50 sayısının örüntüde olduğunu (3 x 16 + 2 = 50) gösterme (4 puan). | 3 x n + 2 = 51 ise 3 x n = 49 olur; 49, 3'ün katı olmadığından n doğal sayı çıkmaz. | 20 |
| 8 | Tam puan ölçütleri (20 puan): Ali için kuralı (40 + 15 x n) yazma (4 puan); Deniz için kuralı (100 + 5 x n) yazma (4 puan); deneme ya da tabloyla 6. haftada eşitliği bulma (6 puan); o haftada iki paranın da 130 TL olduğunu gösterme (6 puan). | 5. haftada Ali 40 + 75 = 115, Deniz 100 + 25 = 125 TL; 6. haftada Ali 40 + 90 = 130, Deniz 100 + 30 = 130 TL. | 20 |
Sık yapılan hatalar: Kuralı yalnız 1. terime bakarak yazıp 2. terimle kontrol etmemek. · Terimler arasındaki farkı kuralda n ile çarpmak yerine doğrudan eklemek.
Öz kontrol: Bulduğum kuralda n yerine 2 yazınca örüntünün 2. terimini elde ediyor muyum?