Ana sayfa›Matematik 5. Sınıf Ders Kitabı (2. Kitap)›Sayfa 148›Çalışma kağıdı
Yazdırırken “Arka planı yazdır” seçeneğini kapatabilirsiniz. Cevap anahtarı ayrı sayfadadır.
Matematik 5. sınıf · Sayı ve Şekil Örüntülerinin Kuralı
Bilgi notu
Sayı ve Şekil Örüntülerinin Kuralı
- Örüntüde her terim, kaçıncı adımda olduğuyla (n) ilişkilidir; bu ilişkiye kural denir.
- Terimler arasındaki artış sabitse kural, artışın n ile çarpımına bir sabit sayı eklenerek ya da çıkarılarak yazılır.
- Kuralı bulduktan sonra n yerine bir sayı yazarak o adımdaki terimi hesaplarız.
- Bir terim biliniyorsa kuralı o terime eşitleyip denklemi çözerek adım sayısını buluruz.
Örnek: 2, 5, 8, 11, ... örüntüsünün kuralını bulun ve 12. terimini hesaplayın.
Çözüm: Artış 3'tür, kural 3n + k biçimindedir. 1. terim 2 olduğundan 3·1 + k = 2 ve k = -1. Kural 3n - 1. 12. terim: 3·12 - 1 = 36 - 1 = 35.
Önce bilgi notunu oku, sonra kendin çöz; işlemlerini çözüm alanına yaz. Bitirince cevap anahtarıyla kontrol et. Sorular açık uçlu ve kısa cevaplıdır (yazılı sınav biçimi).
Isınma
9, 14, 19, 24, ... sayı örüntüsünde ardışık terimler arasındaki artış kaçtır?
Kuralı 4n + 1 olan örüntünün ilk üç terimini yaz.
Kuralı 5n olan örüntünün 8. terimi kaçtır?
Uygulama
6, 10, 14, 18, ... sayı örüntüsünün kuralını yaz.
Elif bir kitabı okurken 1. gün 8 sayfa okuyor ve sonraki her gün bir önceki günden 5 sayfa fazla okuyor. n. günde okuduğu sayfa sayısının kuralı 5n + 3 ise 20. günde kaç sayfa okur?
Çöp çubuklarıyla yan yana üçgenler yapılıyor: 1 üçgen için 3, 2 üçgen için 5, 3 üçgen için 7 çubuk gerekiyor. Aynı kurala göre 15 üçgen için kaç çöp çubuğu gerekir?
Düşün
Bir örüntünün kuralı 4n + 3'tür. 99 ve 100 sayılarının bu örüntünün terimi olup olmadığını denklem kurarak belirle ve gerekçeni yaz.
Ali kumbarasına n. haftada 5n + 5 TL, Veli ise 8n - 2 TL atıyor (n hafta numarasıdır). Hangi haftadan itibaren Veli'nin o hafta attığı para Ali'ninkinden fazla olur? Hesaplayarak açıkla.
Bu kağıt yapay zekâ ile hazırlanmıştır; insan editör onayı yoktur. Hata görürseniz kitavuz.com'da “Hata bildir” ile haber verin.
Yapay zekâ ile hazırlandı; insan editör onayı yoktur. Her cevap bağımsız bir ikinci çözümle karşılaştırıldı. Sınıfta kullanmadan önce bir kez kendiniz kontrol edin.
| No | Cevap / puanlama ölçütü | Kısa gerekçe | Puan |
|---|---|---|---|
| 1 | 5 | 14 - 9 = 5, 19 - 14 = 5, 24 - 19 = 5; artış sabittir. | 8 |
| 2 | 5, 9, 13 | n = 1: 4·1 + 1 = 5; n = 2: 4·2 + 1 = 9; n = 3: 4·3 + 1 = 13. | 8 |
| 3 | 40 | n = 8 için 5·8 = 40. | 8 |
| 4 | 4n + 2 | Artış 4 olduğundan kural 4n + k; 1. terim 6 olduğundan 4 + k = 6 ve k = 2. Kontrol: n = 4 için 4·4 + 2 = 18. | 12 |
| 5 | 103 sayfa | n = 20: 5·20 + 3 = 100 + 3 = 103. Kontrol: n = 1 için 5 + 3 = 8. | 12 |
| 6 | 31 çubuk | Her yeni üçgen 2 çubuk ekler; kural 2n + 1. n = 15: 2·15 + 1 = 31. Kontrol: n = 3 için 7. | 12 |
| 7 | Ölçütler (20 puan): 99 için 4n + 3 = 99 denklemini kurma (4). 4n = 96 ve n = 24 bulup 99'un 24. terim olduğunu söyleme (4). 100 için 4n + 3 = 100 ve 4n = 97 yazma (4). 97/4'ün doğal sayı olmadığını belirtme (4). Adım sayısının (n) doğal sayı olması gerektiğini gerekçe olarak yazma (4). | 99: 4n = 96, n = 24 doğal sayı, terimdir. 100: 4n = 97, n = 24,25 doğal sayı değil, terim değildir. | 20 |
| 8 | Ölçütler (20 puan): Ali'nin kuralının 5n + 5, Veli'nin kuralının 8n - 2 olarak kullanılması (4). 2. hafta: Ali 15 TL, Veli 14 TL (4). 3. hafta: Ali 20 TL, Veli 22 TL (4). Veli'nin ilk kez 3. haftada Ali'yi geçtiğinin belirtilmesi (4). Önceki haftaların da kontrol edilmesi, yani 1. haftada Ali 10, Veli 6 (4). | 1. hafta 10 ve 6; 2. hafta 15 ve 14; 3. hafta 20 ve 22. Veli ilk kez 3. haftada daha fazla atar. | 20 |
Sık yapılan hatalar: Artışı bulup kuralı sadece artışa eşit sanmak (ör. artış 3 ise kural 3n) ve sabit terimi unutmak. · Kuralda n yerine yazarken önce toplama yapmak; önce çarpma yapılmalıdır.
Öz kontrol: Bulduğum kuralda n = 1 yazınca ilk terimi elde ediyor muyum?