Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 7. Sınıf Ders Kitabı (1. Kitap)›Sayfa 106
Matematik 7. Sınıf Ders Kitabı (1. Kitap) — Sayfa 106 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
Bu sayfa için bilgi notlu çalışma kağıdı (yazdırılabilir) ve Kendini Dene modunda kademeli ipuçları var.
Uygulayalım 57Esra küçük paketleri süsledikten sonra en fazla kaç büyük paket süsleyebilir
Çözüm Yolu
Toplam 61/5 m. 9 küçük paket 9·4/5 = 36/5 m. Kalan 25/5 = 5 m. 5 ÷ 5/4 = 4.
- Verilen: kurdele 12 1/5 m, küçük paket 4/5 m, büyük paket 5/4 m. İstenen: en fazla büyük paket sayısı.
- Toplam kurdele: 12 1/5 = 61/5 m.
- 9 küçük paket için: 9 · 4/5 = 36/5 m.
- Kalan kurdele: 61/5 - 36/5 = 25/5 = 5 m.
- Büyük paket sayısı: 5 ÷ 5/4 = 5 · 4/5 = 4. En fazla 4 büyük paket süslenir.
- Toplam kurdeleyi doğrudan 5/4'e bölmek — önce 9 küçük paket için harcanan kurdele çıkarılmalıdır.
- Küçük ve büyük paket uzunluklarını karıştırmak — küçük paket 4/5 m, büyük paket 5/4 m kurdele ister.
Kendini kontrol et: 9 · 4/5 + 4 · 5/4 toplamı 61/5 m, yani 12 1/5 m ediyor mu?
Uygulayalım 58-1aBileşik kesir (3/4) bölü (4/3) sonucu
Çözüm Yolu
3/4 ÷ 4/3 = 3/4 · 3/4 = 9/16.
- Kesir çizgisi bölme anlamına gelir: 3/4 ÷ 4/3.
- 4/3'ün tersi 3/4'tür: 3/4 · 3/4 = 9/16.
- Sonucu 1 sanmak — 3/4 ile 4/3 birbirinin tersidir; çarpımları 1 olur ama bölümleri 9/16'dır.
Kendini kontrol et: 9/16 · 4/3 işlemi 3/4 sonucunu veriyor mu?
Uygulayalım 58-1bBileşik kesir (11/2) bölü (-4) sonucu
Çözüm Yolu
11/2 ÷ (-4) = 11/2 · (-1/4) = -11/8.
- Kesir çizgisi bölme anlamına gelir: 11/2 ÷ (-4).
- -4'ün tersi -1/4'tür: 11/2 · (-1/4) = -11/8.
- Sonucu -22 bulmak (11/2 · -4) — bölende tam sayı varsa onun tersi olan -1/4 ile çarpılmalıdır.
Kendini kontrol et: -11/8 · (-4) işlemi 11/2 sonucunu veriyor mu?
Uygulayalım 58-1cBileşik kesir (-1/3) bölü (3/4) sonucu
Çözüm Yolu
(-1/3) · 4/3 = -4/9.
- Kesir çizgisi bölme anlamına gelir: (-1/3) ÷ 3/4.
- 3/4'ün tersi 4/3'tür: (-1/3) · 4/3 = -4/9.
- Ana kesir çizgisini karıştırıp 3/4'ü bölünen sanmak — uzun çizginin üstü bölünen, altı bölendir.
Kendini kontrol et: -4/9 · 3/4 işlemi -1/3 sonucunu veriyor mu?
Uygulayalım 58-2a(2/3) bölü 1 işlemi ve cümledeki boşluk
Çözüm Yolu
Bir rasyonel sayıyı 1'e bölmek sayıyı değiştirmez: (2/3)/1 = 2/3. Boşluk: kendisine.
- Uzun kesir çizgisi bölme demektir: işlem 2/3 ÷ 1.
- 1'in çarpmaya göre tersi 1'dir: 2/3 · 1 = 2/3.
- Sonuç bölünen sayının aynısı çıktı; bu yüzden boşluğa "kendisine" yazılır.
- Boşluğa "tersine" yazmak — 1'e bölmek sayıyı değiştirmez; ters, 1'in bir sayıya bölümünde ortaya çıkar.
Kendini kontrol et: Başka bir sayıyı, örneğin -5/7'yi 1'e bölünce yine -5/7 buluyor musun?
Uygulayalım 58-2b1 bölü (2/3) işlemi ve cümledeki boşluk
Çözüm Yolu
1 ÷ 2/3 = 1 · 3/2 = 3/2. 1'in bir sayıya bölümü, sayının çarpma işlemine göre tersine eşittir.
- Uzun kesir çizgisi bölme demektir: işlem 1 ÷ 2/3.
- Bölenin tersiyle çarp: 1 · 3/2 = 3/2.
- Sonuç, 2/3'ün çarpma işlemine göre tersidir; bu yüzden boşluğa "tersine" yazılır.
- Sonucu 2/3 yazmak — bölünen 1, bölen 2/3'tür; 1'i 2/3'e bölmek 2/3'ün tersini verir.
- Boşluğa "kendisine" yazmak — sonuç 3/2, 2/3'ten farklıdır; bulunan sayı onun tersidir.
Kendini kontrol et: 2/3 ile bulduğun 3/2'yi çarpınca 1 elde ediyor musun?