Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 7.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap)›Sayfa 108
Matematik 7.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap) — Sayfa 108 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
Çok Adımlı İşlemler aÇözüm için ilk işlem ve neyi ifade ettiği
Çözüm Yolu
İlk işlem çarpmadır: 3 parça eşyanın her biri 9/2 kg olduğundan eşyaların toplam kütlesini verir.
- Metinde 3 parça eşyanın her birinin 9/2 kg olduğu verilmiştir.
- Eş kütleli eşyaların toplamı çarpmayla bulunur: 3 · 9/2 = 27/2 kg.
- Bu işlem valize konan eşyaların toplam kütlesini ifade eder.
- Yalnız bir eşyanın kütlesini (9/2 kg) kullanmak — valize 3 parça eşya konduğu için 3 ile çarpılmalıdır.
- İlk işlem olarak 14/3 + 9/2 yazmak — önce 3 eşyanın toplam kütlesi bulunmalıdır.
Kendini kontrol et: 9/2 + 9/2 + 9/2 toplamı da 27/2 kg ediyor mu?
Çok Adımlı İşlemler bİkinci işlem ve neyi ifade ettiği
Çözüm Yolu
İkinci işlem toplamadır: boş valizin kütlesine eşyaların kütlesi eklenir; valizin şu anki toplam kütlesi bulunur.
- Boş valiz 14/3 kg, eşyalar toplam 27/2 kg'dır.
- Paydaları 6'da eşitle ve topla: 14/3 + 27/2 = 28/6 + 81/6 = 109/6 kg.
- Bu işlem eşyalarla birlikte valizin şu anki toplam kütlesini ifade eder.
- Payları ve paydaları ayrı ayrı toplamak (41/5) — önce paydalar eşitlenmelidir.
- Boş valizin kütlesini eklemeyi unutmak — sınır, valiz ve eşyaların toplam kütlesi için geçerlidir.
Kendini kontrol et: 109/6 kg, 20 kg sınırından küçük mü?
Çok Adımlı İşlemler cÜçüncü işlem ve neyi ifade ettiği
Çözüm Yolu
Üçüncü işlem çıkarmadır: kütle sınırından valizin mevcut kütlesi çıkarılır; eklenebilecek en fazla kütle bulunur.
- Kütle sınırı 20 kg, valizin şu anki kütlesi 109/6 kg'dır.
- 20'yi altıda birlere çevir ve çıkar: 120/6 - 109/6 = 11/6 kg.
- Bu işlem ek ücret ödemeden valize eklenebilecek en fazla kütleyi ifade eder.
- 20 - 109/6 yerine 109/6 - 20 yazmak — sınırdan mevcut kütle çıkarılır; sonuç pozitif olmalıdır.
Kendini kontrol et: 109/6 + 11/6 toplamı 120/6 = 20 kg ediyor mu?
Çok Adımlı İşlemler çTüm işlemleri sırayla yazma, işlem önceliği yolu ve sonuç
Çözüm Yolu
Toplama ve çıkarmayı öncelikli yapmak için parantez kullanılır; parantez içinde önce çarpma, sonra toplama, en son çıkarma yapılır. Sonuç 11/6 kg.
- Verilenler: boş valiz 14/3 kg, 3 eşyanın her biri 9/2 kg, sınır 20 kg. İstenen: eklenebilecek en fazla kütle.
- Eşyaların toplam kütlesi çarpmayla bulunur: 3 · 9/2 = 27/2 kg.
- Valizin şu anki kütlesi: 14/3 + 27/2 = 28/6 + 81/6 = 109/6 kg.
- Kalan kütle sınırdan çıkarılır: 20 − 109/6 = 120/6 − 109/6 = 11/6 kg.
- Tek işlem: 20 − (14/3 + 3 · 9/2); parantez toplamanın önce yapılmasını sağlar. Sonuç 11/6 kg (1 5/6 kg).
- Parantezi unutup 20 − 14/3 + 27/2 hesaplamak — soldan sağa işlemde eşyalar çıkarılmak yerine eklenmiş olur.
- Parantez içinde toplamayı çarpmadan önce yapmak — parantez içinde de önce çarpma (3 · 9/2) yapılır.
Kendini kontrol et: 14/3 + 27/2 + 11/6 toplamı tam olarak 20 kg ediyor mu?
Çok Adımlı İşlemler d(13/4 + 12/5 · 4) - 12 ifadesine uygun problem kurup çözme
Çözüm Yolu
Önce çarpma yapılır: 12/5·4 = 48/5. Sonra parantez içi toplama: 13/4 + 48/5 = 257/20. Son olarak 257/20 − 12 = 17/20 L su kalır.
- İfadeyi parçala: 13/4 başlangıç miktarı, 12/5·4 eklenen miktar, 12 ise en son çıkarılan miktar olsun.
- Bu parçalara uyan bir durum yaz: kovada 13/4 L su, 12/5 L'lik 4 şişe eklenir, sonra 12 L kullanılır.
- İşlem önceliğine göre önce çarp: 12/5 · 4 = 48/5.
- Parantez içini topla: 13/4 + 48/5 = 65/20 + 192/20 = 257/20.
- Son olarak çıkar: 257/20 - 12 = 257/20 - 240/20 = 17/20 L su kalır.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Bir valizde 13/4 kg eşya var; her biri 12/5 kg olan 4 paket eklenip 12 kg çıkarılıyor. Kalan: 17/20 kg. (Başlangıç, 4 eş parçalık ekleme ve sonradan çıkarma sırası korunduğu sürece geçerlidir.)
- Önce 13/4 + 12/5 toplayıp sonra 4 ile çarpmak — çarpma, toplamadan önce yapılmalıdır.
- Problemde 12/5 ile 4'ü toplama durumu olarak kurmak — ifade 12/5'lik 4 eş parçanın çarpımını gösterir.
- 12'yi kesre çevirmeden çıkarmak — 12 = 240/20 yazılmadan paydalar eşitlenmiş olmaz.
Kendini kontrol et: Kurduğun problemdeki işlemleri sırayla yazdığında tam olarak (13/4 + 12/5 · 4) - 12 ifadesini elde ediyor musun?