Matematik 7. Sınıf Ders Kitabı (1. Kitap) — Sayfa 124 Cevapları

1 numaralı küp bir sütunun tepesindedir; altında küpler kaldığı için taban izi aynı kalır, 6 zaten görünümde var. Üstten görünüm değişmez.

1. Üstten görünüm, tabandaki hangi karelerde küp olduğunu gösterir; sütunların yüksekliği bu görünümde fark edilmez.
2. 1 numaralı küp en yüksek sütunun tepesindedir; altında başka küpler bulunduğu için o kare boşalmaz.
3. 6 numaralı küpün yeri zaten üstten görünümde dolu bir karedir; üstüne küp koymak yeni kare oluşturmaz.
4. Dolu kareler aynı kaldığından üstten görünüm değişmez; ifade doğrudur: D.

Kendini kontrol et: Taşımadan sonra boşalan ya da yeni dolan bir taban karesi var mı?

2 numaralı küp, ön taraftaki sütunun en yüksek küpüdür. Çıkınca sağdan görünümde o sütun kısalır; görünüm değişir.

1. Sağdan görünümde, önden arkaya her sıranın en yüksek sütunu görülür.
2. 2 numaralı küp, bulunduğu sıradaki en yüksek (3 katlı) sütunun tepesindedir; o sırada başka 3 katlı sütun yoktur.
3. 2 çıkarılınca bu sıranın görünen yüksekliği 3'ten 2'ye düşer.
4. Sağdan görünümde bir sütun kısaldığı için görünüm değişir; ifade doğrudur: D.

Kendini kontrol et: Sağdan görünümü küpler çıkarılmadan önce ve sonra çizdiğinde sütun yükseklikleri farklı mı?

Taşımalardan sonra her sütunun en büyük yüksekliği aynı kalır; 6'nın sütununda önde zemin küpü bulunduğundan arkadan görünüm değişmez.

1. Arkadan görünümde her sağ-sol hizasının en yüksek sütunu görülür; taşımadan önceki yükseklikleri yaz.
2. 1 kalkınca onun sütunu 3 olur; 6, 2'nin üstüne çıkınca aynı hizada yükseklik yine 4 olur.
3. 1, 5'in üstüne gelince 5'in sütunu 3 olur; bu hizada 3 numaralı küp de zaten 3. kattadır.
4. 6 kalkınca onun hizasında önde bir zemin küpü kaldığı için o hizanın yüksekliği 1 olarak kalır.
5. Her hizanın en büyük yüksekliği aynı kaldığından arkadan görünüm değişmez; ifade doğrudur: D.

Kendini kontrol et: Her sağ-sol hizasındaki en yüksek küp sayısı taşımadan önce ve sonra aynı mı?

Her sıranın en yüksek sütunu (1 ve 2 numaralı küplerin olduğu sütunlar) yerinde kalır. Sağdan ve soldan görünümler değişmez.

1. Sağdan ve soldan görünümler, önden arkaya her sıranın en yüksek sütununa bağlıdır.
2. 3 ve 5 çıkınca kendi sütunları kısalır; ama aynı sıralarda 1 ve 2 numaralı küplerin sütunları daha yüksektir.
3. 6 çıksa da onun sırasında 1 numaralı küpün 4 katlı sütunu yerinde durur.
4. Hiçbir sıranın en büyük yüksekliği değişmediği için görünümler aynı kalır; ifade yanlıştır: Y.

Kendini kontrol et: Her sıranın en yüksek sütun değeri, küpler çıkarıldıktan sonra da aynı mı?

Taban 9 kare dolu olmalı. Her sütun ve sıra 3 yüksekliğine ulaşmalı: çaprazda 3 sütun 3'er küp, kalan 6 sütun 1'er küp. 9 + 6 = 15.

1. Verilen: önden, sağdan ve üstten görünüm 3x3 dolu kare; istenen en az küp sayısı.
2. Üstten görünüm dolu olduğundan 3x3 tabandaki 9 yerin her birinde en az 1 küp olmalı.
3. Önden ve sağdan 3 kat görünmesi için her satırda ve her sütunda 3 katlı bir kule gerekir.
4. Üç kuleyi köşegene koyarsak her satır ve sütun tek kuleyle karşılanır: 3 kule × 3 küp = 9 küp.
5. Kalan 6 yere 1'er küp konur: 6 küp. Toplam 9 + 6 = 15 küp.

Kendini kontrol et: Yapında her satır ve sütunda bir 3 katlı kule var mı ve tabandaki 9 kare dolu mu?

Her sıra ve sütunda bir 3'lük sütun bulunduğu sürece görünümler aynı kalır; yerleşim farklı ama küp sayısı 15'tir.

1. Görünümlerin aynı kalması için her satırda ve her sütunda tam bir tane 3 katlı kule olmalıdır.
2. İlk yapıdaki köşegen yerine üç kuleyi diğer köşegene yerleştir.
3. Kalan 6 yere birer küp koy; toplam yine 3 × 3 + 6 = 15 küp olur.
4. Önden, sağdan ve üstten bakınca her görünümün 3x3 dolu kare olduğunu kontrol et.

Kabul edilebilir başka cevaplar: Kuleler 1. satır 2. sütun, 2. satır 3. sütun ve 3. satır 1. sütunda; diğer 6 yerde birer küp. (Her satır ve sütunda tek kule bulunduğu ve yapı ilkinden farklı olduğu için geçerlidir.)

Kendini kontrol et: Her satırda ve sütunda tam bir 3 katlı kule var mı ve toplam küp sayısı 15 mi?

Yer çekimi olmadığında küpler havada durabilir; her görünümde 9 kare kaplamak için 9 küp yeterlidir (çapraz Latin kare yerleşimi).

1. Programda yer çekimi olmadığından küpler havada durabilir; yalnız üç görünümün de 3x3 dolu olması gerekir.
2. Üstten görünümdeki 9 karenin her biri için en az bir küp gerekir; bu yüzden 9'dan az küp yetmez.
3. Her katta 3 küp kullan; aynı katta her satırda ve her sütunda yalnız bir küp olsun.
4. Böylece önden ve sağdan her kat, üstten her kare dolar: 3 kat × 3 küp = 9 küp yeterlidir.

Kendini kontrol et: Her katta 3 küp var mı ve aynı katta hiçbir satır ya da sütunda iki küp bulunmuyor mu?