Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 7.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap)›Sayfa 133
Matematik 7.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap) — Sayfa 133 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
4Numaralı sekiz dikdörtgen tahtadan yapılacak dikdörtgenler prizması sandığın yüzey alanı
Çözüm Yolu
Kare kenarı 3 cm. Tahtalar: 1 ve 7 → 12×15, 2 ve 8 → 18×12, 4 ve 6 → 15×18 cm; sandık 12×15×18. Alan = 2·(180+216+270) = 1332 cm². 3 ve 5 eşsiz kalır.
5aKare prizma ve iki küp bloğu kaplamak için gereken en az malzeme miktarı
Çözüm Yolu
Kare prizma: 2·36²+4·36·72=12960. Ortadan kesilince 36 cm ayrıtlı iki küp olur; her biri 6·36²=7776, ikisi 15552. Toplam 12960+15552=28512 cm².
- Kare prizma: taban ayrıtı 36 cm, yükseklik 72 cm. Diğer blok ortadan kesilince ayrıtı 36 cm olan iki küp oluşur.
- Kare prizma: 2 · (36 · 36) + 4 · (36 · 72) = 2592 + 10368 = 12960 cm².
- Bir küp: 6 · (36 · 36) = 6 · 1296 = 7776 cm²; iki küp 2 · 7776 = 15552 cm².
- En az malzeme = 12960 + 15552 = 28512 cm².
- Yalnız kesilmemiş prizmayı veya yalnız küpleri hesaplamak — soru üç bloğun hepsinin kaplanmasını istiyor.
- Küplerin ayrıtını 72 ÷ 2 yerine 72 almak — ortadan kesilince yükseklik 36 cm olur.
Kendini kontrol et: Kare prizma 12960 cm² ve iki küp 15552 cm² ise toplamları 28512 cm² ediyor mu?
5bİki küpün malzemesi ile prizmanın malzemesi eşit mi, farkın sebebi
Çözüm Yolu
Kesince iki yeni yüz oluşur; her biri 36·36=1296 cm². Bu iki kesit yüz iki küpte de kaplanması gerektiği için malzeme artar.
- Önceki şıktan iki küp için 15552 cm², kare prizma için 12960 cm² malzeme gerekir.
- Fark: 15552 − 12960 = 2592 cm²; miktarlar eşit değildir.
- Kesim, her küpte yeni bir 36 · 36 = 1296 cm²'lik yüz açar.
- İki yeni yüz: 2 · 1296 = 2592 cm²; fark tam olarak bu kesit yüzlerden gelir.
- Hacim aynı kaldığı için yüzey alanının da aynı kalacağını sanmak — kesmek hacmi korur ama yeni yüzler ekler.
- Farkı yalnız bir kesit yüzü (1296 cm²) almak — kesimde iki küpün her birinde birer yeni yüz oluşur.
Kendini kontrol et: Bir kâğıt kutuyu ikiye kestiğini düşün: yeni oluşan iki yüzün toplam alanı 2592 cm² ediyor mu?