Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 7. Sınıf Ders Kitabı (1. Kitap)›Sayfa 132
Matematik 7. Sınıf Ders Kitabı (1. Kitap) — Sayfa 132 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
1-1Soldaki ilk açınım (üst sıra, 1. kutucuk) doğru mu, düzeltme
Çözüm Yolu
Altı eş kare, birer kare kaymayla bitişik iki üçlü sütun oluşturuyor. Bu merdiven (3-3) dizilişi katlandığında hiçbir yüz çakışmaz; geçerli küp açınımıdır.
2-bAçınımda 10, 5 ve 10 cm ölçülü prizmanın yüzey alanı
Çözüm Yolu
Ayrıtlar 10, 5, 10 cm. A = 2·(10·5 + 10·10 + 5·10) = 2·200 = 400 cm².
- Açınımdan ayrıtlar: 10 cm, 5 cm ve 10 cm; istenen toplam yüzey alanı.
- Karşılıklı eş yüz çiftlerinin alanları: 10 · 5 = 50, 10 · 10 = 100, 5 · 10 = 50 cm².
- Her çiftten iki yüz var: 2 · (50 + 100 + 50) = 2 · 200.
- Yüzey alanı = 400 cm².
- Açınımdaki dar dikdörtgenleri de 10 · 10 saymak — dar yüzlerin bir kenarı 5 cm'dir.
- Çift yüzleri unutup 200 cm² yazmak — açınımdaki altı yüzün hepsi toplanmalı.
Kendini kontrol et: Açınımdaki altı yüzün alanlarını tek tek topladığında 100 + 100 + 50 + 50 + 50 + 50 = 400 ediyor mu?
2-cAyrıtı 4 cm olan küp açınımının yüzey alanı
Çözüm Yolu
6·4² = 96 cm².
- Açınım ayrıtı 4 cm olan bir küpe ait; küpün 6 eş kare yüzü vardır.
- Bir yüzün alanı: 4 · 4 = 16 cm².
- Yüzey alanı = 6 · 16 = 96 cm².
- Ayrıtı 4 ile 6'yı çarpıp 24 yazmak — önce bir yüzün alanı 4 · 4 bulunmalı.
- Hacim olan 64 cm³ değerini yazmak — soru yüzey alanını soruyor.
Kendini kontrol et: Açınımda 6 kare sayıp her birini 16 cm² alınca toplam 96 çıkıyor mu?
2-toplamÜç prizmanın yüzey alanlarının toplamı
Çözüm Yolu
a) Kare prizma: 2·(3·3)+4·(3·10)=18+120=138 cm². b) 2·(10·5)+2·(10·10)+2·(5·10)=400 cm². c) Küp: 6·(4·4)=96 cm². Soru her birinin ayrı toplamını istiyor.
3-aKüp açınımı çevresi 42 cm ise yüzey alanı 54 cm² mi
Çözüm Yolu
Küp açınımının çevresi 14 ayrıttır; 14a=42, a=3. Yüzey alanı 6·9=54 cm². Doğru.
- Küp açınımının dış sınırı 14 ayrıt uzunluğundan oluşur; çevre = 14 · a.
- 14 · a = 42 ise a = 42 ÷ 14 = 3 cm.
- Yüzey alanı = 6 · 3 · 3 = 6 · 9 = 54 cm².
- Hesaplanan değer ifadedeki 54 cm² ile aynı olduğundan ifade doğrudur: D.
- Açınımın çevresini küp gibi 12 ayrıt sanmak — açınımın dış sınırında 14 kenar vardır, 12 · a = 42 tam sonuç vermez.
- Çevreyi 4 · a sanmak — bu yalnız bir karenin çevresidir, açınımın değil.
Kendini kontrol et: Bir küp açınımı çizip dış kenarları say; 14 kenar ve 14 · 3 = 42 cm buluyor musun?
3-bÜç yüzün alanı 20, 30, 40 ise yüzey alanı 90 cm² mi
Çözüm Yolu
Bu üç yüz farklı çiftlerden olduğundan her biri iki kez bulunur: 2·90=180 cm². 90 yanlıştır.
- Alanları farklı olan üç yüz, üç ayrı karşılıklı yüz çiftinden birer yüzdür.
- Her yüzün karşısında eş bir yüz daha vardır.
- Yüzey alanı = 2 · (20 + 30 + 40) = 2 · 90 = 180 cm².
- 180 cm², ifadedeki 90 cm²'ye eşit olmadığından ifade yanlıştır: Y.
- Üç alanı toplayıp 90 bulunca doğru demek — bu yalnız yüzlerin yarısıdır, karşılıklı yüzler unutulmuş olur.
Kendini kontrol et: Prizmanın kaç yüzü var? Altı yüzün alanlarını yazıp topladığında 180 cm² mi buluyorsun?
3-cKare prizmada taban çevresi 48, yükseklik 20 ise yüzey alanı 1200 cm² mi
Çözüm Yolu
Taban kenarı 12 cm. A = 2·144 + 48·20 = 288 + 960 = 1248 cm². 1200 değildir.
- Taban kare olduğundan taban ayrıtı = 48 ÷ 4 = 12 cm.
- İki tabanın alanı: 2 · (12 · 12) = 2 · 144 = 288 cm².
- Yanal alan = taban çevresi · yükseklik = 48 · 20 = 960 cm².
- Yüzey alanı = 288 + 960 = 1248 cm²; 1200 cm² olmadığından ifade yanlıştır: Y.
- Yalnız yanal alanı 960 cm² bulup tabanları eklememek — yüzey alanına iki kare taban da dâhildir.
- Tek taban ekleyip 960 + 144 = 1104 bulmak — kare prizmanın iki tabanı vardır.
Kendini kontrol et: 2 · 12² + 4 · 12 · 20 işlemini yaptığında 1248 cm² mi çıkıyor?
3-çKüpün ayrıt uzunlukları toplamı 60 ise yüzey alanı 150 cm² mi
Çözüm Yolu
12a=60, a=5. Yüzey alanı 6·25=150 cm². Doğru.
- Küpün 12 eş ayrıtı vardır; 12 · a = 60 ise a = 60 ÷ 12 = 5 cm.
- Bir yüzün alanı: 5 · 5 = 25 cm².
- Yüzey alanı = 6 · 25 = 150 cm².
- Hesaplanan değer ifadedeki 150 cm² ile aynı olduğundan ifade doğrudur: D.
- Ayrıt sayısını 6 alıp a = 10 bulmak — küpün 6 yüzü, 12 ayrıtı vardır.
Kendini kontrol et: a = 5 için ayrıtlar toplamı 12 · 5 = 60 cm ediyor mu?
3-dAyrıtları tam sayı olan prizmanın yüzey alanı her zaman çift mi
Çözüm Yolu
A = 2·(ab+ac+bc) ifadesi 2 ile çarpıldığı için tam sayılarla her zaman çift tam sayıdır. Doğru.
- Ayrıtları a, b, c olan prizmanın yüzey alanı = 2 · (a · b + a · c + b · c).
- a, b, c tam sayı ise parantez içindeki toplam da tam sayıdır.
- Bir tam sayının 2 katı her zaman çift sayıdır; bu yüzden ifade doğrudur: D.
- Tek sayılı ayrıtlar (ör. 1, 1, 1) seçince sonucun tek çıkacağını sanmak — küpte 6 · 1 = 6 yine çifttir.
Kendini kontrol et: Ayrıtları 1, 3, 5 olan prizmayı dene: 2 · (3 + 5 + 15) = 46 çift mi?
1-2Üst sıra 2. kutucuğa ait dikdörtgen yüzlü açınım doğru mu, düzeltme
Çözüm Yolu
Yan yüz şeridi 1,2,1,2 genişlikli. Tabanlardan biri 2'lik yüzün, diğeri 1'lik yüzün altında; katlanınca ikisi de alt yüze gelir, üst yüz açık kalır. Birini üst kenara taşımak gerekir.
1-3Üst sıra 3. kutucuğa ait açınım doğru mu, düzeltme
Çözüm Yolu
Yan şerit 2,3,2,3 genişlikli, 4 yüksekliğinde. Üstteki kapak 3'lük yüze 3×2, alttaki 2'lik yüze 2×3 olarak bağlı; zıt taraflarda olduğundan doğru katlanır.
1-4Üst sıra 4. kutucuğa ait açınım doğru mu, düzeltme
Çözüm Yolu
Dört eş 5×2 dikdörtgen bir sütun oluşturuyor; ikinci dikdörtgenin iki yanında 2×2 kare tabanlar var. Katlanınca kare prizma eksiksiz kapanır.
1-5Alt sıra 1. kutucuğa ait açınım doğru mu, düzeltme
Çözüm Yolu
Yan şerit 3,2,3,2 genişlikli, 3 yüksekliğinde. Üstteki kapak 2'lik yüze bağlı 2×3, alttaki 3'lük yüze bağlı 3×2; zıt taraflarda olduğundan açınım doğrudur.
1-6Alt sıra 2. kutucuğa ait açınım doğru mu, düzeltme
Çözüm Yolu
Dört karelik dikey sütunun bir yanında birinci, öbür yanında ikinci sıraya bağlı birer kare var. Yan kareler zıt taraflarda olduğundan 1-4-1 tipi geçerli küp açınımıdır.
1-7Alt sıra 3. kutucuğa ait açınım doğru mu, düzeltme
Çözüm Yolu
Yatay dört kare ile üçüncü kareden geçen dikey dört kare kesişiyor; toplam 7 kare oluşur. Küpün 6 yüzü olduğundan bir kare fazladır, örneğin en alttaki kare çıkarılmalıdır.
1-8Alt sıra 4. kutucuğa ait açınım doğru mu, düzeltme
Çözüm Yolu
Yan şerit 2,3,2,3 genişlikli, 4 yüksekliğinde. İki 3×2 kapak da 3'lük yüzlerin üstünde; ikisi de üst yüze katlanır, alt açık kalır. Biri alt kenara taşınmalıdır.
2-aAçınımda 3, 5 ve 10 cm ölçülü prizmanın yüzey alanı
Çözüm Yolu
Açınım 3×3 tabanlı, 10 cm yükseklikli kare prizma: 2·9 + 4·30 = 138 cm².
- Açınımdan ayrıtlar: taban 3 cm × 3 cm kare, yükseklik 10 cm; istenen toplam yüzey alanı.
- İki kare tabanın alanı: 2 · (3 · 3) = 18 cm².
- Dört yan yüzün her biri 3 · 10 = 30 cm², toplamı 4 · 30 = 120 cm².
- Yüzey alanı = 18 + 120 = 138 cm².
- Açınımda yalnız üstteki kareyi görüp tek taban saymak — alttaki küçük kare de ikinci tabandır.
- Yan yüzleri 3 · 3 almak — yan yüzlerin uzun kenarı 10 cm'dir.
Kendini kontrol et: 2 · 3² + 4 · 3 · 10 = 18 + 120 işlemi 138 veriyor mu?