Ana sayfa›Matematik 7. Sınıf Ders Kitabı (1. Kitap)›Sayfa 141›Çalışma kağıdı
Yazdırırken “Arka planı yazdır” seçeneğini kapatabilirsiniz. Cevap anahtarı ayrı sayfadadır.
Matematik 7. sınıf · Dikdörtgenler Prizmasının Hacmi
Bilgi notu
Dikdörtgenler Prizmasının Hacmi
- Hacim, bir cismin uzayda kapladığı yerdir ve birim küp sayısıyla ölçülür.
- Bir birim küpün hacmi 1 birimküptür.
- Dikdörtgenler prizmasının hacmi, ayrıt uzunluklarının çarpımıdır: uzunluk x genişlik x yükseklik.
- Aynı sayıda birim küpten oluşan cisimlerin şekilleri farklı olsa da hacimleri eşittir.
Örnek: Ayrıtları 5, 2 ve 4 birim olan dikdörtgenler prizmasının hacmi kaç birimküptür?
Çözüm: Hacim = 5 x 2 x 4 = 10 x 4 = 40. Prizma 40 birim küpten oluşur; hacmi 40 birimküptür.
Önce bilgi notunu oku, sonra kendin çöz; işlemlerini çözüm alanına yaz. Bitirince cevap anahtarıyla kontrol et. Sorular açık uçlu ve kısa cevaplıdır (yazılı sınav biçimi).
Isınma
Ayrıtları 2, 3 ve 4 birim olan dikdörtgenler prizmasının hacmini bul.
Taban alanı 15 birimkare, yüksekliği 4 birim olan dikdörtgenler prizmasının hacmi kaç birimküptür?
Hacmi 30 birimküp olan bir dikdörtgenler prizmasının tabanı 5 x 3 birimlik dikdörtgendir. Prizmanın yüksekliği kaç birimdir?
Uygulama
12 eş küple kaç farklı dikdörtgenler prizması oluşturulabilir? Prizmaların ayrıt uzunluklarını yaz.
İç ölçüleri 50 cm uzunluk, 30 cm genişlik ve 40 cm yükseklik olan dikdörtgenler prizması biçimindeki bir akvaryumun hacmi kaç santimetreküptür?
Ayrıtları 6, 2 ve 3 birim olan prizma ile ayrıtları 4, 3 ve 3 birim olan prizmanın hacimlerini hesaplayarak karşılaştır.
Düşün
Elif, 24 eş küpü bir prizma biçiminde dizdi ve “Küpleri başka biçimde dizersem hacim değişir.” dedi. Elif haklı mıdır? 24 küple oluşturulabilecek iki farklı prizmanın ayrıtlarını yazarak gerekçelendir.
Bir dikdörtgenler prizmasının ayrıtlarından biri iki katına çıkarılırsa hacmi nasıl değişir? Ayrıtları 3, 4 ve 5 birim olan prizmayı örnek alarak hesapla ve sonucu genelle.
Bu kağıt yapay zekâ ile hazırlanmıştır; insan editör onayı yoktur. Hata görürseniz kitavuz.com'da “Hata bildir” ile haber verin.
Yapay zekâ ile hazırlandı; insan editör onayı yoktur. Her cevap bağımsız bir ikinci çözümle karşılaştırıldı. Sınıfta kullanmadan önce bir kez kendiniz kontrol edin.
| No | Cevap / puanlama ölçütü | Kısa gerekçe | Puan |
|---|---|---|---|
| 1 | 24 birimküp | 2 x 3 x 4 = 6 x 4 = 24. | 8 |
| 2 | 60 birimküp | Hacim = taban alanı x yükseklik = 15 x 4 = 60. | 8 |
| 3 | 2 birim | Taban alanı 5 x 3 = 15; 30 ÷ 15 = 2. | 8 |
| 4 | 4 farklı prizma: 1 x 1 x 12, 1 x 2 x 6, 1 x 3 x 4 ve 2 x 2 x 3. | Üç ayrıtın çarpımı 12 olmalıdır; ayrıtların sırası değişince aynı prizma oluşur. | 12 |
| 5 | 60 000 cm³ | 50 x 30 = 1500; 1500 x 40 = 60 000. | 12 |
| 6 | İkisinin de hacmi 36 birimküptür; hacimleri eşittir. | 6 x 2 x 3 = 36 ve 4 x 3 x 3 = 36. | 12 |
| 7 | Tam puan ölçütleri: (1) Elif haklı değildir, hacim değişmez (6 p); (2) 24 küple iki farklı prizma ayrıtlarını doğru yazma, örneğin 2 x 3 x 4 ve 1 x 4 x 6 (her biri 4 p, toplam 8 p); (3) Hacmin küp sayısıyla belirlendiğini, her iki prizmada da 24 küp olduğunu belirtme (6 p). | 2 x 3 x 4 = 24 ve 1 x 4 x 6 = 24; şekil değişse de küp sayısı sabittir. | 20 |
| 8 | Tam puan ölçütleri: (1) İlk hacim 3 x 4 x 5 = 60 (4 p); (2) Ayrıt 10 olunca hacim 3 x 4 x 10 = 120 (6 p); (3) Hacmin iki katına çıktığını belirtme (5 p); (4) Çarpanlardan biri iki katı olunca çarpımın da iki katı olacağı gerekçesi (5 p). | 3·4·5 = 60 ve 3·4·10 = 120; 120 = 2 x 60. | 20 |
Sık yapılan hatalar: Hacmi bulurken ayrıtları toplamak. · Aynı ayrıtların farklı sırayla yazılmasını farklı prizma saymak.
Öz kontrol: Prizmadaki küp sayısı ile ayrıtların çarpımı aynı sonucu veriyor mu?