Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 7.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap)›Sayfa 141
Matematik 7.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap) — Sayfa 141 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
Bu sayfa için bilgi notlu çalışma kağıdı (yazdırılabilir) ve Kendini Dene modunda kademeli ipuçları var.
Keşfet 5-a18 eş küple kaç farklı dikdörtgenler prizması oluşur, ayrıt uzunlukları nedir
Çözüm Yolu
Çarpımı 18 olan üç doğal sayı aranır; sıra farkı yeni prizma sayılmaz. Bu dört üçlü vardır.
- İstenen: 18 eş küple yapılabilecek farklı prizmalar; ayrıtların çarpımı 18 olmalıdır.
- Bir ayrıt 1 ise diğer ikisinin çarpımı 18: 1×18, 2×9, 3×6 → 1×1×18, 1×2×9, 1×3×6.
- Bir ayrıt 2 ise diğer ikisinin çarpımı 9 ve ikisi de en az 2: 3×3 → 2×3×3.
- Ayrıtların sırası değişince aynı prizma oluşur, bu yüzden tekrarları saymayız.
- 2×9×1 ile 1×2×9'u farklı saymak — yalnız döndürülmüş aynı prizmadır.
- Ayrıtı 1 olan prizmaları unutmak — tek sıra veya tek katman da dikdörtgenler prizmasıdır.
Kendini kontrol et: Yazdığın her üçlünün çarpımı 18 mi ve listende aynı sayıların farklı sırası var mı?
Keşfet 5-bŞekilleri farklı prizmaların hacimleri değişir mi, gerekçeyle yaz
Çözüm Yolu
Hepsi aynı 18 eş küpten oluşur. Hacim, kaplanan birimküp sayısıdır; şekil değişse de küp sayısı değişmediği için hacim sabit kalır.
- Oluşturduğun her prizmada kaç küp kullandığını düşün: hepsinde 18 eş küp var.
- Hacim, yapıyı oluşturan birim küp sayısı olduğundan hepsinin hacmi 18 birimküptür; şekil değişse de hacim değişmez.
- Uzun ve ince prizmanın daha büyük hacimli olduğunu sanmak — görünüş değişir, kullanılan küp sayısı değişmez.
Kendini kontrol et: 1 · 1 · 18, 1 · 2 · 9, 1 · 3 · 6 ve 2 · 3 · 3 çarpımlarının hepsi 18 mi?
Keşfet 6-aÜç yapının kaç eş küpten oluştuğunu belirle (önden ve üstten görünümlere göre)
Çözüm Yolu
1. yapı önden 3×2, üstten 3×3 olduğundan prizmadır: 3·3·2 = 18. Hacimler eşit verildiği için diğer iki yapı da 18 küptür.
- 1. yapının önden görünümü 3 × 2, üstten görünümü 3 × 3 tam dikdörtgendir; bu yapı dikdörtgenler prizmasıdır.
- Prizmanın ayrıtları 3, 3 ve 2 küptür: 3 · 3 · 2 = 18 küp.
- Yapıların hacimleri eşit verildiğinden 2. ve 3. yapı da 18 eş küpten oluşur.
- Önden ve üstten görünümdeki kareleri toplamak (6 + 9 = 15) — görünümler küp sayısını değil, ayrıtları gösterir.
- Her yapıyı ayrı ayrı prizma sanıp çarpmak — yalnız biri prizmadır; diğerlerinde arkadan görünmeyen boşluklar olabilir.
Kendini kontrol et: 1. yapıyı 2 katlı, her katı 3 × 3 = 9 küplük düşündüğünde 9 · 2 = 18 buluyor musun?
Keşfet 6-bYapıları eş küplerle oluşturup hacimlerinin eşitliğini açıkla
Çözüm Yolu
Hacim, yapıyı oluşturan eş küp sayısıdır. Yapılar farklı dizilse de küp sayısı aynıdır, dolayısıyla hacimleri eşittir.
- Her yapıyı görünümlere uyacak biçimde 18 eş küple kur ve kullandığın küpleri say.
- Yapıların görünüşleri farklı olsa da her birinde 18 küp kullanıldığını gör; hacim küp sayısı olduğundan hacimler eşittir.
- Daha yüksek görünen yapının hacminin daha büyük olduğunu sanmak — hacmi yükseklik değil, toplam küp sayısı belirler.
Kendini kontrol et: Kurduğun her yapıyı bozup küpleri saydığında yine 18 küp çıkıyor mu?