Ana sayfa›Matematik 7. Sınıf Ders Kitabı (1. Kitap)›Sayfa 152›Çalışma kağıdı
Yazdırırken “Arka planı yazdır” seçeneğini kapatabilirsiniz. Cevap anahtarı ayrı sayfadadır.
Matematik 7. sınıf · Dikdörtgenler Prizmasının Hacmi ve Yüzey Alanı
Bilgi notu
Dikdörtgenler Prizmasının Hacmi ve Yüzey Alanı
- Ayrıtları a, b, c olan dikdörtgenler prizmasının hacmi a × b × c’dir (taban alanı × yükseklik).
- Yüzey alanı 2 × (ab + ac + bc)’dir. Küpte ayrıt a ise yüzey alanı 6a² olur.
- Birim dönüşümleri: 1 dm³ = 1 L, 1 dm³ = 1000 cm³, 1 m³ = 1000 dm³.
- Bir kabın içine sığan eş cisimlerin toplam hacmi, kabın hacmini aşamaz.
Örnek: Ayrıtları 6 cm, 3 cm ve 2 cm olan dikdörtgenler prizmasının hacmini ve yüzey alanını bulunuz.
Çözüm: Hacim: 6 × 3 × 2 = 36 cm³. Yüzey alanı: 2 × (6×3 + 6×2 + 3×2) = 2 × (18 + 12 + 6) = 2 × 36 = 72 cm².
Önce bilgi notunu oku, sonra kendin çöz; işlemlerini çözüm alanına yaz. Bitirince cevap anahtarıyla kontrol et. Sorular açık uçlu ve kısa cevaplıdır (yazılı sınav biçimi).
Isınma
Ayrıtları 4 cm, 5 cm ve 7 cm olan dikdörtgenler prizmasının hacmi kaç cm³’tür?
Tabanı 8 dm × 5 dm olan, yüksekliği 3 dm olan dikdörtgenler prizması biçimindeki bir akvaryum kaç litre su alır? (1 dm³ = 1 L)
Bir ayrıtı 6 cm olan küpün yüzey alanı kaç cm²’dir?
Uygulama
İç ölçüleri 40 cm × 30 cm × 25 cm olan dikdörtgenler prizması biçimindeki bir su deposu tam doluyken kaç litre su alır? (1000 cm³ = 1 L)
Ayrıtları 5 cm, 3 cm ve 2 cm olan kapalı dikdörtgenler prizması biçimli bir kutu, üst üste binme olmadan tamamen ambalaj kâğıdıyla kaplanacaktır. Kaç cm² kâğıt gerekir?
Hacmi 96 cm³ olan dikdörtgenler prizmasının tabanı 8 cm × 4 cm’dir. Prizmanın yüksekliği kaç cm’dir?
Düşün
Bir küpün her ayrıtı 2 katına çıkarılırsa hacmi ve yüzey alanı kaç katına çıkar? Seçeceğiniz bir ayrıt uzunluğuyla hesaplayarak gösteriniz.
Ayrıtları 30 cm, 20 cm ve 10 cm olan dikdörtgenler prizması biçimli bir koliye, ayrıtı 5 cm olan küp biçimli kutular hiç boşluk kalmadan yerleştirilecektir. Koliye en çok kaç kutu girer? İşlemlerinizi hem ayrıtlar boyunca sığan kutu sayısıyla hem de hacimlerle gösteriniz.
Bu kağıt yapay zekâ ile hazırlanmıştır; insan editör onayı yoktur. Hata görürseniz kitavuz.com'da “Hata bildir” ile haber verin.
Yapay zekâ ile hazırlandı; insan editör onayı yoktur. Her cevap bağımsız bir ikinci çözümle karşılaştırıldı. Sınıfta kullanmadan önce bir kez kendiniz kontrol edin.
| No | Cevap / puanlama ölçütü | Kısa gerekçe | Puan |
|---|---|---|---|
| 1 | 140 cm³ | 4 × 5 × 7 = 20 × 7 = 140. | 8 |
| 2 | 120 L | 8 × 5 × 3 = 120 dm³ ve 1 dm³ = 1 L olduğundan 120 L. | 8 |
| 3 | 216 cm² | Küpün yüzey alanı 6 × 6 × 6 = 216 cm². | 8 |
| 4 | 30 L | 40 × 30 × 25 = 30 000 cm³ ve 30 000 ÷ 1000 = 30 L. | 12 |
| 5 | 62 cm² | 2 × (5×3 + 5×2 + 3×2) = 2 × (15 + 10 + 6) = 2 × 31 = 62 cm². | 12 |
| 6 | 3 cm | Taban alanı 8 × 4 = 32 cm². Yükseklik 96 ÷ 32 = 3 cm. | 12 |
| 7 | Ölçütler: Hacmin 8 katına çıktığını belirtme (5 puan); hacim hesabını doğru yapma, örneğin ayrıt 2 cm iken 8 cm³, ayrıt 4 cm iken 64 cm³ (5 puan); yüzey alanının 4 katına çıktığını belirtme (5 puan); alan hesabını doğru yapma, örneğin 24 cm² ve 96 cm² (5 puan). | Ayrıt 2 cm iken hacim 2³ = 8 cm³, yüzey alanı 6 × 2² = 24 cm²; ayrıt 4 cm olunca hacim 4³ = 64 cm³ (8 kat), yüzey alanı 6 × 4² = 96 cm² (4 kat) olur. | 20 |
| 8 | Ölçütler: Ayrıtlar boyunca sığan kutu sayılarını bulma: 30 ÷ 5 = 6, 20 ÷ 5 = 4, 10 ÷ 5 = 2 (9 puan); toplam kutu sayısını bulma: 6 × 4 × 2 = 48 (6 puan); hacimle doğrulama: 6000 ÷ 125 = 48 (5 puan). | Her ayrıtta sırasıyla 6, 4 ve 2 kutu sığar; 6 × 4 × 2 = 48. Hacimle kontrol: koli 30 × 20 × 10 = 6000 cm³, bir kutu 125 cm³; 6000 ÷ 125 = 48. | 20 |
Sık yapılan hatalar: Santimetreküp, desimetreküp ve litre arasındaki dönüşümü yanlış yapmak. · Yüzey alanı hesabında üç çift yüzden birini unutmak.
Öz kontrol: Sonucu yazdığım birim, sorunun istediği birimle (cm³, dm³, L ya da cm²) aynı mı?