Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 7.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap)›Sayfa 206
Matematik 7.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap) — Sayfa 206 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
1Eş üçgen ve eş dörtgen çiftlerinin bir doğruya göre simetrik olup olmadığını gerekçelendirme
Çözüm Yolu
Üçgenler zıt yönlü eş olsa da karşılık noktalar ortak bir doğruya dik ve ortalanmış eşleşmiyor; karelerde eşleşiyor.
- Her çiftte kenar uzunluklarını karşılaştırarak karşılık gelen köşeleri eşleştir.
- Karşılık gelen köşeleri birleştiren parçaları çiz ve paralel olup olmadıklarını kontrol et.
- Karelerde parçalar paraleldir ve tek bir doğru hepsini dik ortalar; kareler simetriktir.
- Üçgenlerde parçalar paralel olmadığından ortak bir simetri doğrusu yoktur; üçgenler simetrik değildir.
- Ters yönlü duran eş üçgenleri hemen simetrik saymak — karşılık noktaları birleştiren parçalar paralel değilse simetri yoktur.
Kendini kontrol et: Bulduğun simetri doğrusu üzerine ayna koyduğunda bir şeklin görüntüsü diğerinin üzerine oturuyor mu?
2Karşılıklı köşeleri birleştirip doğru parçaları arasındaki ilişkiyle simetri doğrusunu açıklama
Çözüm Yolu
Simetri doğrusu, karşılık noktaları birleştiren tüm parçalara dik olup hepsini ortalamalıdır.
- Her şekil çiftinde karşılık gelen köşeleri cetvelle birleştir.
- Karelerde birleştiren parçaların birbirine paralel olduğunu ve orta noktalarının bir doğru üzerinde dizildiğini gör.
- Üçgenlerde birleştiren parçaların paralel olmadığını gör.
- Simetri doğrusu tüm parçalara dik olmalıdır; paralel olmayan parçalara ortak dik olmadığından üçgenlerin simetri doğrusu yoktur.
- Üçgenler eş olduğu için simetrik olduklarını düşünmek — eşlik yetmez, parçaların tek doğruya dik ve ortalanmış olması gerekir.
- Köşeleri yanlış eşleştirmek — önce kenar uzunluklarına bakarak karşılık gelen köşeler belirlenmelidir.
Kendini kontrol et: Çizdiğin parçaların orta noktalarını işaretlediğinde hepsi tek bir doğru üzerinde mi?
3Simetrik eş şekiller arasındaki simetri doğrusunu gönye ve cetvelle çizme yöntemi
Çözüm Yolu
Simetri doğrusu karşılıklı noktaları birleştiren parçanın orta dikmesidir. Başka bir köşe çiftinde aynı doğru çıkmalıdır.
- Karelerde karşılık gelen iki köşeyi cetvelle birleştir.
- Bu parçanın uzunluğunu ölç ve yarısında orta noktasını işaretle.
- Gönyeyle bu orta noktadan parçaya dik bir doğru çiz.
- Başka bir köşe çiftinin parçasının da bu doğru tarafından dik ortalandığını kontrol et; ayna veya asetatla doğrula.
- Doğruyu iki şeklin arasına gözle çizmek — simetri doğrusu karşılıklı noktaları birleştiren parçanın orta dikmesi olmalıdır.
Kendini kontrol et: Çizdiğin doğruya ayna koyduğunda bir karenin görüntüsü diğer kareyle tam çakışıyor mu?
4Karşılıklı noktaları birleştiren parçaların doğruya dik olup olmadığı ve doğru tarafından ortalanıp ortalanmadığı
Çözüm Yolu
Yansımada bir nokta ile görüntüsü doğruya eşit uzaklıktadır ve aralarındaki parça doğruya diktir; bu yüzden orta noktası doğru üzerindedir.
- Bir nokta ile görüntüsünün simetri doğrusuna eşit uzaklıkta olduğunu hatırla.
- Görüntü, noktadan doğruya çizilen dikmenin uzantısında bulunduğundan birleştiren parça doğruya diktir.
- İki uç doğruya eşit uzaklıkta olduğundan parçanın orta noktası doğru üzerindedir.
- Bunun yalnız yatay ve dikey doğrularda geçerli olduğunu sanmak — eğik simetri doğrularında da her zaman geçerlidir.
Kendini kontrol et: Bilgi kutusundaki A-K ve D-N parçalarında dik işaretini ve eşit parçaları görebiliyor musun?
DüşününüzBirleştiren doğru parçaları paralel değilse şekillerin bir doğruya göre simetrik olup olamayacağı
Çözüm Yolu
Simetrik şekillerde karşılıklı noktaları birleştiren parçaların hepsi simetri doğrusuna dik olduğundan birbirine paraleldir. Paralel değilse simetri doğrusu yoktur.
- Simetrik şekillerde karşılıklı noktaları birleştiren her parçanın simetri doğrusuna dik olduğunu hatırla.
- Aynı doğruya dik olan parçaların birbirine paralel olması gerektiğini belirt.
- Parçalar paralel değilse hepsine dik tek bir doğru bulunamaz; bu yüzden şekiller simetrik olamaz: Hayır.
- Şekiller eş olduğu için yine de simetrik olabileceğini düşünmek — eşlik gereklidir ama yeterli değildir.
Kendini kontrol et: Paralel olmayan iki parçaya aynı anda dik olan bir doğru çizebilir misin?