Ana sayfa›Matematik 7. Sınıf Ders Kitabı (1. Kitap)›Sayfa 212›Çalışma kağıdı
Yazdırırken “Arka planı yazdır” seçeneğini kapatabilirsiniz. Cevap anahtarı ayrı sayfadadır.
Matematik 7. sınıf · Simetri Doğrusu ve Orta Dikme
Bilgi notu
Simetri Doğrusu ve Orta Dikme
- Simetri doğrusu bir şekli üst üste çakışan iki eş parçaya ayırır.
- İkizkenar üçgenin 1, eşkenar üçgenin 3, eşkenar dörtgenin 2, karenin 4 simetri doğrusu vardır.
- Bir doğru parçasının orta dikmesi onu dik keser ve ikiye böler; üzerindeki her nokta uçlara eşit uzaklıktadır.
- Pergel ve ölçüsüz cetvelle: uçlardan eşit ve parçanın yarısından büyük açıklıkla iki yay çizilir, kesişimler birleştirilir.
Örnek: PQ doğru parçasının orta dikmesi üzerinde alınan R noktası için |RP| = 7 cm ise |RQ| kaç cm'dir?
Çözüm: Orta dikme üzerindeki nokta uçlara eşit uzaklıktadır; |RQ| = |RP| = 7 cm.
Önce bilgi notunu oku, sonra kendin çöz; işlemlerini çözüm alanına yaz. Bitirince cevap anahtarıyla kontrol et. Sorular açık uçlu ve kısa cevaplıdır (yazılı sınav biçimi).
Isınma
Bir ikizkenar üçgenin (eşkenar olmayan) ve bir eşkenar üçgenin kaçar simetri doğrusu vardır?
Kare olmayan bir dikdörtgenin kaç simetri doğrusu vardır? Bu doğrular nasıl çizilir?
AB doğru parçasının orta dikmesi üzerinde bir P noktası alınıyor ve |PA| = 9 cm ölçülüyor. |PB| kaç cm'dir?
Uygulama
|KL| = 12 cm olan KL doğru parçasının orta dikmesi KL'yi M noktasında kesiyor. |KM| kaç cm'dir? Orta dikme ile KL arasındaki açı kaç derecedir?
Pergel ve ölçüsüz cetvelle bir KL doğru parçasının orta dikmesini çizmek için yapılacak işlemleri sırayla yaz. Pergel açıklığı için hangi koşul gerekir?
ABCD eşkenar dörtgeninin köşegenleri O noktasında kesişiyor. |AO| = 6 cm ve |BO| = 8 cm'dir. |AC| ve |BD| kaç cm'dir? Köşegenler arasındaki açı kaç derecedir?
Düşün
Bir kenarı 8 cm olan bir karenin kaç simetri doğrusu vardır? Bunları türlerine göre (köşegen mi, kenar orta noktalarını birleştiren mi) ayırarak yaz. Karşılıklı kenarların orta noktalarını birleştiren simetri doğrusunun uzunluğu kaç cm'dir?
Elif, |KL| = 8 cm olan KL doğru parçasının orta dikmesini çizmek için K ve L merkezli, yarıçapı 3 cm olan iki çember çiziyor. Çemberler kesişir mi? Nedenini açıkla ve Elif'in çizimi için gereken düzeltmeyi yaz.
Bu kağıt yapay zekâ ile hazırlanmıştır; insan editör onayı yoktur. Hata görürseniz kitavuz.com'da “Hata bildir” ile haber verin.
Yapay zekâ ile hazırlandı; insan editör onayı yoktur. Her cevap bağımsız bir ikinci çözümle karşılaştırıldı. Sınıfta kullanmadan önce bir kez kendiniz kontrol edin.
| No | Cevap / puanlama ölçütü | Kısa gerekçe | Puan |
|---|---|---|---|
| 1 | İkizkenar üçgenin 1, eşkenar üçgenin 3. | İkizkenar üçgende yalnız tepeden tabana inen doğru, eşkenar üçgende her köşeden karşı kenara inen üç doğru simetri doğrusudur. | 8 |
| 2 | 2 simetri doğrusu; karşılıklı kenarların orta noktalarını birleştiren iki doğru. | Dikdörtgenin köşegenleri simetri doğrusu değildir. | 8 |
| 3 | 9 cm. | Orta dikme üzerindeki her nokta uçlara eşit uzaklıktadır. | 8 |
| 4 | |KM| = 6 cm; açı 90°. | Orta dikme KL'yi ortalar (12 ÷ 2 = 6) ve dik keser. | 12 |
| 5 | Ölçütler: (3 puan) Pergelin iğnesi K'ya konup bir çember (yay) çizilir. (3 puan) Aynı açıklıkla L merkezli ikinci çember çizilir. (3 puan) Açıklık KL'nin yarısından büyük olmalıdır. (3 puan) İki çemberin kesişim noktaları cetvelle birleştirilir. | Kesişim noktaları K ve L'ye eşit uzaklıktadır, bu yüzden onları birleştiren doğru orta dikmedir. | 12 |
| 6 | |AC| = 12 cm, |BD| = 16 cm; köşegenler 90°'de kesişir. | Eşkenar dörtgenin köşegenleri birbirini ortalar ve dik keser: 2 × 6 = 12, 2 × 8 = 16. | 12 |
| 7 | Ölçütler: (6 puan) 4 simetri doğrusu vardır. (5 puan) 2 tanesi köşegenlerdir. (5 puan) 2 tanesi karşılıklı kenarların orta noktalarını birleştiren doğrulardır. (4 puan) Bu doğruların uzunluğu 8 cm'dir. | Kare, hem köşegenleri hem karşılıklı kenar orta noktalarını birleştiren doğrular boyunca iki eş parçaya ayrılır; ikinci tür doğruların uzunluğu kenara eşittir. | 20 |
| 8 | Ölçütler: (8 puan) Kesişmezler; çünkü yarıçaplar toplamı 3 + 3 = 6 cm, KL = 8 cm'den küçüktür. (6 puan) Yarıçap 4 cm'den (KL'nin yarısından) büyük olmalıdır. (6 puan) İki çemberde de yarıçap eşit alınmalıdır. | Çemberlerin kesişmesi için yarıçaplar toplamı KL'den büyük olmalıdır; iki yarıçap eşit olduğuna göre her biri 4 cm'den büyük olur. | 20 |
Sık yapılan hatalar: Dikdörtgenin köşegenlerini de simetri doğrusu sanırlar. · Orta dikme çizerken pergeli iki uçta farklı açıklıkta kullanır ya da açıklığı AB'nin yarısından küçük seçerler.
Öz kontrol: Çizdiğim doğrunun parçayı dik kestiğini ve iki eşit parçaya böldüğünü kontrol ettim mi?