Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 7.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap)›Sayfa 212
Matematik 7.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap) — Sayfa 212 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
Bu sayfa için bilgi notlu çalışma kağıdı (yazdırılabilir) ve Kendini Dene modunda kademeli ipuçları var.
1ABC üçgeni ve DEFG eşkenar dörtgeninin simetri doğrularını şekil üzerine çizerek açıklama
Çözüm Yolu
İkizkenar üçgenin tepeden tabana orta dikmesi tek simetri doğrusudur (şekilde AB tabanı, C tepe). Eşkenar dörtgenin köşegenleri, yani DF ve EG doğruları simetri doğrularıdır.
- ABC üçgeninde A ve B merkezli eş çemberler C'de kesiştiği için CA = CB; üçgen ikizkenardır, taban AB'dir.
- C tepesinden AB tabanının orta noktasına dik inen doğruyu çiz; bu, üçgenin tek simetri doğrusudur.
- DEFG'de D ve F merkezli eş çemberler E ve G'de kesişir; dört kenar eşittir, şekil eşkenar dörtgendir.
- Eşkenar dörtgenin köşegenleri DF ve EG'yi çiz; her biri şekli iki eş parçaya ayıran simetri doğrusudur.
- ABC'yi eşkenar sanıp üç simetri doğrusu çizmek — yarıçap AB'ye eşit değildir, yalnız CA = CB'dir.
- Eşkenar dörtgende kenarların orta dikmelerini de simetri doğrusu saymak — kare olmadığı için yalnız köşegenler simetri doğrusudur.
Kendini kontrol et: Şekli çizdiğim doğru boyunca katlasam iki parça tam üst üste gelir mi?
2Kerim'in hatırladığı çalışmalardan yola çıkarak pergel ve ölçüsüz cetvelle simetri doğrusu inşası
Çözüm Yolu
Kesişim noktaları A ve B'ye eşit uzaklıktadır, bu yüzden onları birleştiren doğru AB'nin orta dikmesi yani simetri doğrusudur. Yarıçapın AB'den büyük olması gerekmez; yarısından büyük olması yeterlidir.
- Pergeli AB'nin yarısından daha geniş aç, sivri ucunu A'ya koyup bir çember çiz.
- Pergel açıklığını değiştirmeden sivri ucu B'ye koy ve ikinci çemberi çiz.
- İki çemberin AB'nin bir üstünde, bir altında kesiştiği iki noktayı işaretle.
- Bu iki kesişim noktasını ölçüsüz cetvelle birleştir; bu doğru AB'nin simetri doğrusudur.
- Kesişim noktaları A ve B'ye eşit uzaklıkta olduğundan doğrunun AB'yi dik ortaladığını belirt.
- Yarıçapı AB'nin yarısından küçük almak — çemberler kesişmez, simetri doğrusu için gereken noktalar oluşmaz.
- İkinci çemberde pergel açıklığını değiştirmek — yarıçaplar farklı olursa kesişim noktaları orta dikme üzerinde olmaz.
- AB'yi cetvelle ölçüp orta noktayı işaretlemek — ölçüsüz cetvel yalnız noktaları birleştirmek için kullanılır.
Kendini kontrol et: Kesişim noktalarından birine pergelle A'dan ve B'den uzaklık aldığında iki açıklık aynı çıkıyor mu?
3Belirlenen adımları AB doğru parçası üzerinde uygulama
Çözüm Yolu
A ve B merkezli eşit yarıçaplı çemberlerin kesişim noktaları birleştirilince AB'nin simetri doğrusu elde edilir. Çizim öğrenci defterinde yapılır.
- Pergeli AB'nin yarısından büyük bir açıklıkla aç.
- Açıklığı değiştirmeden pergelin iğnesini A'ya koyup çember çiz, sonra B'ye koyup ikinci çemberi çiz.
- Çemberlerin AB'nin üstünde ve altında kesiştiği iki noktayı işaretle.
- Ölçüsüz cetvelle bu iki noktayı birleştir; çizdiğin doğru AB'nin simetri doğrusudur.
- Cetvelin üzerindeki ölçüleri kullanıp orta noktayı ölçerek bulmak — bu etkinlikte yalnız pergel ve ölçüsüz cetvel kullanılmalıdır.
Kendini kontrol et: Çizdiğim doğru AB'yi iki eşit parçaya ayırıyor ve AB ile dik açı yapıyor mu?
3-aÇemberlerin kesişip kesişmediği ve yarıçapların eşit olup olmadığı
Çözüm Yolu
Yarıçap AB'nin yarısından büyük seçilirse çemberler kesişir. Kesişimin simetrik olması için iki çemberin yarıçapı eşit alınmalıdır.
- Çizdiğin iki çembere bak: AB'nin üstünde ve altında olmak üzere iki ortak noktaları var mı, kontrol et.
- Pergel açıklığını iki çemberde de değiştirmediğini hatırla; bu yüzden yarıçaplar eşittir.
- Yarıçapların eşit olmasını önemsiz saymak — eşit olmazsa kesişim noktaları A ve B'ye eşit uzaklıkta olmaz.
Kendini kontrol et: Çemberlerin iki kesişim noktasını da işaretleyebildim mi?
3-bYarıçapın AB uzunluğundan farklı olup olamayacağı, arkadaşlarla karşılaştırma
Çözüm Yolu
Farklı yarıçaplarla çizilen çemberler de aynı orta dikme doğrusunu verir. Arkadaşların çemberleri farklı büyüklükte olsa da doğru aynıdır.
- Kendi çizdiğin çemberlerin yarıçapını arkadaşlarınınkiyle karşılaştır; farklı açıklıklar kullanılmış olabilir.
- Hepsinin aynı doğruyu verdiğini gör: yarıçap AB'den büyük ya da küçük olabilir.
- Tek koşulun, yarıçapın AB'nin yarısından büyük ve iki çemberde eşit olması olduğunu yaz.
- Yarıçapın mutlaka AB'ye eşit olması gerektiğini sanmak — AB'nin yarısından büyük her eşit yarıçap aynı orta dikmeyi verir.
- Yarıçap AB'nin yarısına eşit olunca da çizilebileceğini sanmak — çemberler yalnız bir noktada değer, doğru çizilemez.
Kendini kontrol et: Arkadaşımın daha büyük çemberleriyle bulduğu doğru, benim doğrumla üst üste geliyor mu?
3-cSimetri doğrusunun AB'yi dik ortalayıp ortalamadığını gerekçelendirme
Çözüm Yolu
Kesişim noktaları A ve B'ye eşit uzaklıktadır; bu nedenle doğru AB'nin orta dikmesidir, yani AB'yi dik keser ve iki eşit parçaya böler.
- Kesişim noktalarının her ikisi de A ve B'ye eşit uzaklıktadır, çünkü çemberlerin yarıçapları eşittir.
- A ve B'ye eşit uzaklıktaki noktalardan geçen doğru, AB'yi dik keser ve iki eşit parçaya böler.
- Bu nedenle simetri doğrusu AB'yi dik ortalar; yani AB'nin orta dikmesidir.
- Yalnız ortaladığını söyleyip dikliği unutmak — simetri doğrusu hem orta noktadan geçer hem de AB ile 90° yapar.
Kendini kontrol et: Gönyeyi kesişim noktasına koyduğumda AB ile simetri doğrusu arasında 90° görüyor muyum?