Ana sayfa›Matematik 7. Sınıf Ders Kitabı (1. Kitap)›Sayfa 217›Çalışma kağıdı
Yazdırırken “Arka planı yazdır” seçeneğini kapatabilirsiniz. Cevap anahtarı ayrı sayfadadır.
Matematik 7. sınıf · Doğruya Göre Simetri ve Simetri Doğrusu
Bilgi notu
Doğruya Göre Simetri ve Simetri Doğrusu
- İki nokta bir doğruya göre simetrikse, onları birleştiren parça doğruya diktir ve doğru tarafından ortalanır.
- Bu doğruya o iki noktanın orta dikmesi denir; simetri doğrusu bir şeklin karşılıklı noktalarının orta dikmesidir.
- Bir şekil simetri doğrusu boyunca katlanınca iki yarısı tam çakışır.
- Pergel ve ölçüsüz cetvelle orta dikme, iki uçtan eşit açıklıklı yayların kesişimlerini birleştirerek çizilir.
- Yansıma yönü ters çevirir; kaydırma yönü değiştirmez.
Örnek: A noktasının d doğrusuna uzaklığı 5 cm'dir. A'nın d doğrusuna göre simetriği A' ise AA' kaç cm'dir?
Çözüm: A ve A', d doğrusunun iki yanında ve doğruya eşit uzaklıktadır: 5 + 5 = 10 cm.
Önce bilgi notunu oku, sonra kendin çöz; işlemlerini çözüm alanına yaz. Bitirince cevap anahtarıyla kontrol et. Sorular açık uçlu ve kısa cevaplıdır (yazılı sınav biçimi).
Isınma
B noktasının bir d doğrusuna göre simetriği B' noktasıdır ve BB' = 14 cm'dir. B noktasının d doğrusuna uzaklığı kaç cm'dir?
Bir şekil simetri doğrusu boyunca katlanırsa iki yarısı birbirine göre nasıl durur?
Karenin kaç simetri doğrusu vardır?
Uygulama
Eşkenar üçgenin, kare olmayan bir dikdörtgenin ve eşkenar olmayan bir ikizkenar üçgenin simetri doğrusu sayılarını ayrı ayrı yazınız.
PQ doğru parçasının orta dikmesini pergel ve ölçüsüz cetvelle çizmek için yapılacak işlemleri sırasıyla yazınız.
d doğrusunun solundaki A noktası ile sağındaki B noktası, d doğrusuna 3 cm uzaklıktadır ve AB doğru parçası d doğrusuna diktir. A ve B noktalarının d doğrusuna göre ilişkisini açıklayınız ve AB uzunluğunu yazınız.
Düşün
ABC ikizkenar üçgeninde AB = AC'dir. A köşesinin BC doğru parçasının orta dikmesi üzerinde bulunduğunu gerekçelendiriniz ve bu doğrunun üçgen için neyi ifade ettiğini yazınız.
Ece, 'Her şekil bir doğruya göre aynalanırsa kendisiyle çakışır,' diyor. Ece'nin ifadesini simetri doğrusunun tanımını kullanarak değerlendiriniz ve bir karşı örnek veriniz.
Bu kağıt yapay zekâ ile hazırlanmıştır; insan editör onayı yoktur. Hata görürseniz kitavuz.com'da “Hata bildir” ile haber verin.
Yapay zekâ ile hazırlandı; insan editör onayı yoktur. Her cevap bağımsız bir ikinci çözümle karşılaştırıldı. Sınıfta kullanmadan önce bir kez kendiniz kontrol edin.
| No | Cevap / puanlama ölçütü | Kısa gerekçe | Puan |
|---|---|---|---|
| 1 | 7 cm. | B ve B' doğruya eşit uzaklıktadır: 14 / 2 = 7. | 8 |
| 2 | Tam olarak çakışır. | Simetri doğrusu şekli birbirinin aynı iki yarıya böler. | 8 |
| 3 | 4. | İki köşegen ve karşılıklı kenarların orta noktalarını birleştiren iki doğru olmak üzere 4 simetri doğrusu vardır. | 8 |
| 4 | Eşkenar üçgen: 3; dikdörtgen: 2; ikizkenar üçgen: 1. | Eşkenar üçgende üç kenarın her biri için bir doğru vardır; dikdörtgende karşılıklı kenarların orta dikmeleri; ikizkenar üçgende yalnızca eşit kenarların ortak köşesinden geçen doğru simetri doğrusudur. | 12 |
| 5 | Tam puan ölçütleri: Pergel açıklığını PQ'nun yarısından büyük seçme: 3 puan. P ve Q'dan aynı açıklıkla PQ'nun iki yanında yaylar çizme: 3 puan. Yayların kesişim noktalarını işaretleme: 3 puan. Kesişim noktalarını cetvelle birleştirme (bu doğru PQ'nun orta dikmesidir): 3 puan. Toplam 12 puan. | Eşit açıklıkla çizilen yayların kesişimleri P ve Q'ya eşit uzaklıktadır; bu iki nokta orta dikme üzerindedir. | 12 |
| 6 | A ve B, d doğrusuna göre simetriktir; AB = 6 cm. | AB doğruya dik ve doğru tarafından ortalanıyor (3 + 3). Bu nedenle A ve B simetrik noktalardır ve AB = 3 + 3 = 6 cm'dir. | 12 |
| 7 | Tam puan ölçütleri: A'nın B ve C'ye eşit uzaklıkta olduğunu belirtme (AB = AC): 6 puan. Bir doğru parçasının uçlarına eşit uzaklıktaki noktaların orta dikme üzerinde olduğunu kullanma: 7 puan. A'dan geçen bu orta dikmenin üçgenin simetri doğrusu olduğunu belirtme: 7 puan. Toplam 20 puan. | A, B ve C'ye eşit uzaklıkta olduğundan BC'nin orta dikmesi üzerindedir. Bu doğru üçgeni iki eş parçaya ayırdığı için simetri doğrusudur. | 20 |
| 8 | Tam puan ölçütleri: İfadenin genel olarak doğru olmadığını belirtme: 4 puan. Yansımanın şekille ancak şekil, aynalandığı doğru onun simetri doğrusuysa çakıştığını belirtme: 6 puan. Hiçbir simetri doğrusu olmayan bir şekil (ör. çeşitkenar üçgen ya da F harfi) verip aynalanınca farklı bir konumda ve yönde bir görüntü verdiğini açıklama: 6 puan. Simetri doğrusu olan bir şekle (ör. ikizkenar üçgen) örnek verip bu doğruya göre aynalanınca çakıştığını belirtme: 4 puan. Toplam 20 puan. | Bir şekil yalnızca kendi simetri doğrusuna göre aynalanırsa kendisiyle çakışır; her şeklin simetri doğrusu yoktur. | 20 |
Sık yapılan hatalar: Simetri doğrusunu göz kararıyla çizmek; karşılıklı noktaların doğruya uzaklıklarını ölçmeden karar vermek. · Simetri doğrusunun hem dik hem de ortalayan olması gerektiğini unutup yalnızca birini kontrol etmek.
Öz kontrol: Karşılıklı iki noktayı birleştiren parça simetri doğrusuna dik mi ve bu doğru tarafından ortalanıyor mu?