Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 7.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap)›Sayfa 217
Matematik 7.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap) — Sayfa 217 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
Bu sayfa için bilgi notlu çalışma kağıdı (yazdırılabilir) ve Kendini Dene modunda kademeli ipuçları var.
4İki eş şeklin gizli bir doğruya göre simetrik olup olmadığını pergel ve ölçüsüz cetvelle bulma
Çözüm Yolu
Pergelle iki karşılık köşe çiftinin orta dikmeleri çizilince farklı doğrular çıkar; şekiller zıt yönlü eş ama kaydırılmış.
- İki şeklin birbirine karşılık gelen köşelerini eşleştir; içe doğru çentikli köşe, öbür şekildeki çentikli köşeyle eşleşir.
- Karşılık gelen iki köşe çiftini cetvelle birleştir ve her parçanın orta dikmesini pergelle inşa et.
- Şekiller simetrik olsaydı bütün orta dikmeler aynı doğru olurdu; çizdiğin orta dikmelerin çakışıp çakışmadığına bak.
- Orta dikmeler farklı doğrular çıktığı için şekiller hiçbir doğruya göre simetrik değildir.
- Simetri aynası veya asetat kâğıdıyla kontrol et: hiçbir konumda bir şeklin görüntüsü diğerinin üzerine tam oturmaz.
- Şekiller eş ve ters yönlü göründüğü için simetrik demek — eşlik yetmez; karşılık köşelerin orta dikmeleri aynı doğru olmalıdır.
- Tek bir köşe çiftinin orta dikmesine bakıp karar vermek — en az iki çiftin orta dikmesi karşılaştırılmalıdır.
Kendini kontrol et: İki farklı köşe çifti için çizdiğin orta dikmeler üst üste çakışıyor mu?
5DEF üçgeni ile diğer eş üçgenin verilen doğruya göre simetrik olup olmadığını açıklama
Çözüm Yolu
Simetrik olsaydı karşılıklı köşeler doğruya eşit uzaklıkta olurdu. Köşelerin doğruya uzaklıkları, örneğin F ile karşılığı, eşit görünmüyor; üçgenler eş ama doğruya göre aynalanmış konumda değil.
- Diğer üçgende D, E ve F'ye karşılık gelen köşeleri kenar uzunluklarını pergelle karşılaştırarak bul.
- Simetri varsa her köşeyi karşılığına bağlayan parça verilen doğruya dik olmalı ve doğru onu ortadan bölmelidir.
- F'yi karşılığıyla birleştir; parçanın doğruya dik olmadığını açıölçerle, doğrunun onu ortadan bölmediğini pergelle kontrol et.
- Ayrıca iki üçgende karşılık köşeler aynı dönme yönünde sıralanıyor; doğruya göre yansımada bu yön ters olmalıydı.
- Bu nedenle üçgenler eş olsa da verilen doğruya göre simetrik değildir.
- Üçgenlerin eş olmasını simetri için yeterli saymak — karşılık köşeler doğruya dik doğrultuda ve eşit uzaklıkta olmalıdır.
- Yalnız göz kararıyla karar vermek — soru, uygun araçlarla ölçüp gerekçelendirmeyi istiyor.
Kendini kontrol et: F'nin doğruya uzaklığı, karşılık köşenin doğruya uzaklığıyla eşit mi? Pergelle karşılaştır.
6Daire diliminin simetri doğrusunu ölçüsüz cetvel ve pergelle inşa edip adımları gerekçelendirme
Çözüm Yolu
Dilimin iki yarıçapı eşittir; uçları A ve B, merkez O olsun. A ve B merkezli eşit yaylar kesişimi P'yi verir, OP doğrusu açıortaydır ve dilimi iki eş parçaya ayırır.
- Dilimin merkezine O, iki yarıçapın yay üzerindeki uçlarına A ve B diyelim; OA = OB'dir.
- Pergeli A'ya, sonra aynı açıklıkla B'ye koyup dilimin dışında kesişen iki yay çizelim; kesişim noktası P olsun.
- PA = PB ve OA = OB olduğundan O ve P, AB'nin orta dikmesi üzerindedir; OP aynı zamanda AOB açısının açıortayıdır.
- Cetvelle O ve P'yi birleştiririz; bu doğru yayı tam ortasından keser.
- OP doğrusu dilimi iki eş parçaya ayırır ve katlanınca parçalar çakışır; bu doğru simetri doğrusudur.
- Simetri doğrusunu yarıçaplardan biri boyunca almak — bu doğru dilimi iki eş parçaya ayırmaz.
- A ve B merkezli yayları farklı açıklıkla çizmek — P, A ve B'ye eşit uzaklıkta olmaz, OP açıortay olmaz.
- Doğrunun O'dan geçmesini önemsememek — simetri doğrusu merkez açının köşesi olan O'dan geçmelidir.
Kendini kontrol et: Dilimi OP boyunca katladığında iki yarıçap ve yayın iki parçası üst üste geliyor mu?