Ana sayfa›Matematik 7. Sınıf Ders Kitabı (1. Kitap)›Sayfa 31›Çalışma kağıdı
Yazdırırken “Arka planı yazdır” seçeneğini kapatabilirsiniz. Cevap anahtarı ayrı sayfadadır.
Matematik 7. sınıf · Rasyonel Sayılar ve Sayı Doğrusu
Bilgi notu
Rasyonel Sayılar ve Sayı Doğrusu
- Rasyonel sayı, a ve b tam sayı, b ≠ 0 olmak üzere a/b biçiminde yazılabilen sayıdır.
- Pay ve payda aynı sıfırdan farklı sayıyla çarpılır ya da bölünürse değer değişmez; denk kesirler sayı doğrusunda aynı noktadadır.
- Negatif rasyonel sayılar sıfırın solunda yer alır; ardışık iki tam sayı arası paydası kadar eş parçaya bölünerek sayı yerleştirilir.
- Bileşik kesir tam sayılı kesre çevrilerek hangi iki tam sayı arasında olduğu bulunur.
Örnek: -17/6 sayısı hangi ardışık iki tam sayı arasındadır?
Çözüm: 17 ÷ 6 işleminde bölüm 2, kalan 5’tir; yani 17/6 = 2 5/6. Sayı negatif olduğundan -17/6 = -2 5/6 olur ve -3 ile -2 arasındadır.
Önce bilgi notunu oku, sonra kendin çöz; işlemlerini çözüm alanına yaz. Bitirince cevap anahtarıyla kontrol et. Sorular açık uçlu ve kısa cevaplıdır (yazılı sınav biçimi).
Isınma
18/24 rasyonel sayısını en sade hâle getiriniz.
5/7’ye denk olan ve paydası 21 olan rasyonel sayıyı yazınız.
-9/4 sayısını tam sayılı kesir olarak yazınız.
Uygulama
-13/5 sayısı sayı doğrusunda hangi ardışık iki tam sayı arasındadır? Bu aralık kaç eş parçaya bölünür ve sayıya hangi tam sayıdan kaç parça gidilerek ulaşılır?
12/18, 10/15, 14/21 ve 5/8 rasyonel sayılarından hangileri sayı doğrusunda aynı noktaya karşılık gelir?
-4/9 sayısına denk ve payı -20 olan rasyonel sayıyı yazınız. -4/9 sayı doğrusunda hangi ardışık tam sayılar arasındadır?
Düşün
Bir öğrenci, 3/7 ve 6/14 sayılarının sayı doğrusunda farklı noktalara karşılık geldiğini, çünkü farklı yazıldıklarını söylüyor. Bu düşünceyi denk rasyonel sayı kavramıyla değerlendiriniz.
Ali, sayı doğrusunda 0 ile 1 arasını 4 eş parçaya bölüp 3/4 noktasını işaretliyor. 0 ile 1 arasını 8 eş parçaya bölseydi aynı nokta hangi kesirle gösterilirdi? Aynı mantıkla -1 ile 0 arasını 4 eş parçaya bölüp işaretlediği -3/4 noktası, bu aralık 8 eş parçaya bölünseydi hangi kesirle gösterilirdi? Her iki durumda da noktanın yerinin neden değişmediğini açıklayınız.
Bu kağıt yapay zekâ ile hazırlanmıştır; insan editör onayı yoktur. Hata görürseniz kitavuz.com'da “Hata bildir” ile haber verin.
Yapay zekâ ile hazırlandı; insan editör onayı yoktur. Her cevap bağımsız bir ikinci çözümle karşılaştırıldı. Sınıfta kullanmadan önce bir kez kendiniz kontrol edin.
| No | Cevap / puanlama ölçütü | Kısa gerekçe | Puan |
|---|---|---|---|
| 1 | 3/4. | Pay ve payda 6’ya bölünür: 18 ÷ 6 = 3, 24 ÷ 6 = 4. | 8 |
| 2 | 15/21. | Payda 7 × 3 = 21 olduğundan pay da 3 ile çarpılır: 5 × 3 = 15. | 8 |
| 3 | -2 1/4. | 9 ÷ 4 işleminde bölüm 2, kalan 1’dir; sayı negatif olduğundan -2 1/4 olur. | 8 |
| 4 | -3 ile -2 arasındadır; aralık 5 eş parçaya bölünür; -2’den sola 3 parça (ya da -3’ten sağa 2 parça) gidilir. | 13 ÷ 5 işleminde bölüm 2, kalan 3’tür: 13/5 = 2 3/5; -2 3/5, -3 ile -2 arasındadır. Payda 5 olduğundan aralık 5 parçaya bölünür. | 12 |
| 5 | 12/18, 10/15 ve 14/21 aynı noktadadır; 5/8 ayrı bir noktadadır. | 12/18 = 2/3, 10/15 = 2/3, 14/21 = 2/3 olur; 5/8 ise sadeleşmez ve 2/3’e eşit değildir. | 12 |
| 6 | -20/45; -1 ile 0 arasındadır. | Pay -4 × 5 = -20 olduğundan payda 9 × 5 = 45 olur. 4/9, 1’den küçük olduğu için -4/9, -1 ile 0 arasındadır. | 12 |
| 7 | Ölçütler: (6 puan) 6/14 sadeleştirilince 3/7 olur. (5 puan) Pay ve payda aynı sayıya bölününce sayının değeri değişmez. (4 puan) İki sayı sayı doğrusunda aynı noktadadır. (5 puan) Öğrencinin hatası, sayının yazılış biçimi ile değerini karıştırmasıdır. | 6 ÷ 2 = 3 ve 14 ÷ 2 = 7 olduğundan 6/14 = 3/7’dir. | 20 |
| 8 | Ölçütler: (5 puan) 3/4 noktası 8 eş parçalı bölmede 6/8 ile gösterilir. (5 puan) Parça sayısı 2 katına çıktığından pay da 2 katına çıkar (3 × 2 = 6). (5 puan) -3/4 noktası 8 eş parçalı bölmede -6/8 ile gösterilir. (5 puan) Pay ve payda aynı sayıyla çarpıldığında kesrin değeri değişmediğinden her nokta olduğu yerde kalır. | 3/4 = 6/8 ve -3/4 = -6/8 denk rasyonel sayılardır; her biri kendi denk kesriyle aynı noktada gösterilir. | 20 |
Sık yapılan hatalar: Negatif rasyonel sayıyı tam sayılı kesre çevirdikten sonra yanlış aralığa yerleştirmek (örneğin -2 3/5’i -2 ile -1 arasında sanmak). · Pay ve paydaya aynı sayıyı ekleyip çıkararak denk kesir elde etmeye çalışmak.
Öz kontrol: Bulduğum denk kesirleri sadeleştirdiğimde aynı sayıya ulaşıyor muyum?