Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 7.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap)›Sayfa 31
Matematik 7.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap) — Sayfa 31 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
Bu sayfa için bilgi notlu çalışma kağıdı (yazdırılabilir) ve Kendini Dene modunda kademeli ipuçları var.
8-aSayı doğrusunda aynı noktaya karşılık gelen rasyonel sayıları bul, eşitlikle yaz
Çözüm Yolu
Sadeleştirince -7/5, -3, 2/3, 15/4 elde edilir; 14/10 = 7/5 ve -8/12 = -2/3 için eşleşen sayı yoktur.
- Her sayıyı sadeleştir: -21/15 = -7/5, -35/25 = -7/5, -21/7 = -3, -9/3 = -3.
- 14/21 = 2/3 ve 6/9 = 2/3; 3 9/12 = 45/12 ve 45/12 = 15/4, 75/20 = 15/4.
- 14/10 = 7/5 ve -8/12 = -2/3 için listede eşit değerli başka sayı yoktur.
- Aynı sade hâle sahip sayıları eşitlikle yaz: -21/15 = -35/25, -3 = -21/7 = -9/3, 14/21 = 6/9, 3 9/12 = 45/12 = 75/20.
- 14/10 ile -21/15'i eşit saymak — işaretleri farklıdır; 7/5 ile -7/5 sayı doğrusunda farklı noktalardır.
- 3 9/12'yi 39/12 sanmak — tam sayılı kesir 3·12 + 9 = 45 ile 45/12 olur.
Kendini kontrol et: Eşitlediğin sayıların en sade hâlleri ve işaretleri tamamen aynı mı?
8-bAynı noktadaki sayıların en sade hâlini bularak hangi tam sayıya veya hangi ardışık tam sayılar arasında olduğunu belirle
Çözüm Yolu
Sade hâller -7/5, -3, 2/3, 7/5, -2/3 ve 15/4 = 3 3/4 olup konumları bu ardışık tam sayılar arasındadır.
- En sade hâller: -7/5, -3, 2/3, 7/5, -2/3, 15/4.
- Tam sayılı kesre çevir: -7/5 = -1 2/5, 7/5 = 1 2/5, 15/4 = 3 3/4.
- Tam kısma bak: -1 2/5 → -2 ile -1 arası; 1 2/5 → 1 ile 2 arası; 3 3/4 → 3 ile 4 arası.
- 2/3 → 0 ile 1 arası, -2/3 → -1 ile 0 arası; -3 ise doğrudan -3 noktasıdır.
- -1 2/5'i -1 ile 0 arasına koymak — -1 2/5, -1'den küçüktür; -2 ile -1 arasındadır.
- -3'ü bir aralığa yerleştirmeye çalışmak — tam sayı olduğundan doğrudan -3 noktasına karşılık gelir.
Kendini kontrol et: Her negatif sayı için bulduğun aralığın sol ucu sayıdan küçük, sağ ucu büyük mü?
8-cAynı noktalara karşılık gelen rasyonel sayıları sayı doğrusunda göster
Çözüm Yolu
Aynı noktaya gelen dört grup vardır. 14/10=7/5 ve -8/12=-2/3 başka bir kartla eşit olmadığı için bu şıkta işaretlenmez.
- Her kartı sadeleştir: -21/15 = -35/25 = -7/5; -21/7 = -9/3 = -3; 14/21 = 6/9 = 2/3.
- Kesirli sayıları da sadeleştir: 3 9/12 = 45/12 = 75/20 = 15/4.
- Eşi olmayan 14/10 = 7/5 ve -8/12 = -2/3 kartlarını bu şıkta ayır.
- -3'ü doğrudan işaretle; -7/5 için -2 ile -1 arasını 5 eş parçaya böl, -1'den 2 parça sola git.
- 2/3 için 0 ile 1 arasını 3 eş parçaya bölüp 2. çizgiyi işaretle.
- 15/4 = 3 3/4 için 3 ile 4 arasını 4 eş parçaya bölüp 3. çizgiyi işaretle.
- -7/5'i -1 ile 0 arasına koymak — -7/5 = -1 2/5 olduğundan -1'in solunda, -2 ile -1 arasındadır.
- 14/10 ile -21/15'i aynı nokta sanmak — işaretleri farklıdır; biri pozitif 7/5, diğeri negatif 7/5'tir.
- -7/5'te parçaları -2'den saymak — -1 2/5 için -1'den sola doğru 2 parça sayılır.
Kendini kontrol et: İşaretlediğin her noktanın değeri, o gruptaki kartların sadeleşmiş hâliyle aynı mı?
8-çHer nokta için aynı değeri veren ama payı ve paydası farklı bir rasyonel sayı yaz
Çözüm Yolu
Pay ve payda aynı sıfırdan farklı sayıyla çarpılarak denk rasyonel sayılar elde edilir.
- Denk kesir için pay ve payda aynı sıfırdan farklı sayıyla çarpılır.
- 2 ile genişlet: -7/5 = -14/10, -3 = -6/2, 2/3 = 4/6, -2/3 = -4/6, 15/4 = 30/8.
- 4 ile genişlet: 7/5 = 28/20; yazdığın kesirlerin listede olmadığını kontrol et.
Kabul edilebilir başka cevaplar: -7/5 = -28/20; 2/3 = 10/15; 15/4 = 60/16 (Pay ve payda aynı sıfırdan farklı sayıyla çarpılıp listedekilerden farklıysa her denk kesir geçerlidir.)
- Yalnız payı ya da yalnız paydayı çarpmak — ikisi aynı sayıyla çarpılmazsa değer değişir.
- Listede zaten olan -35/25 veya 6/9 gibi kesirleri yazmak — payı ve paydası farklı yeni bir örnek istenir.
Kendini kontrol et: Yazdığın kesri sadeleştirince ilgili noktanın en sade hâline ulaşıyor musun?
8-dSayı doğrusunda her rasyonel sayıya karşılık gelen bir nokta var mıdır, gerekçelendir
Çözüm Yolu
Rasyonel sayı a/b biçimindedir; tam kısmı belirleyip ilgili aralık b eş parçaya bölünerek bulunur. Pozitifler sağda, negatifler solda yer alır.
- Her rasyonel sayı a/b biçiminde yazılır; tam sayılı kesre çevrilerek hangi ardışık tam sayılar arasında olduğu bulunur.
- O aralık b eş parçaya bölünür ve kesir kısmı kadar parça ilerlenerek nokta bulunur.
- Bu işlem her rasyonel sayı için yapılabildiğinden her rasyonel sayının sayı doğrusunda bir noktası vardır.
- Yalnız tam sayıların sayı doğrusunda yeri olduğunu düşünmek — kesirler de tam sayılar arasındaki noktalarla gösterilir.
Kendini kontrol et: Rastgele seçtiğin bir rasyonel sayıyı aynı adımlarla sayı doğrusunda gösterebiliyor musun?
8-düşünHer rasyonel sayının sayı doğrusunda bir noktaya karşılık geldiğini fark ettin mi sorusu
Çözüm Yolu
Rasyonel sayılar ardışık tam sayılar arasındaki aralıklar eş parçalara bölünerek her zaman yerleştirilebilir.
- Önceki maddelerde her rasyonel sayı için bir nokta bulunabildiğine dikkat et.
- Ardışık tam sayılar arası paydaya göre bölünerek her rasyonel sayı yerleştirilebildiği için cevap evettir.
Kendini kontrol et: Gösterdiğin tüm sayılar için sayı doğrusunda bir nokta bulabildin mi?