Kitavuz1–3 · 5–7 · 9–11 & Hazırlık

Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 7.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap)›Sayfa 48

Sayfa 48 6 Çözümlü Madde

Matematik 7.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap) — Sayfa 48 Cevapları

← Sayfa 47Tüm SayfalarSayfa 49 →
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok

Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?

Tüm cevaplar ve mevcut çözüm rehberleri ücretsiz. Önce dene; sonra ilk adımı, cevabı ve çözüm yolunu aç.

2. Strateji0,999... devirli sayısını a/b yazıp 1 ile karşılaştırma

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
0,999... = 9/9 = 1
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Devreden 1 basamak, devretmeyen yok: pay 9, payda 9. 9/9 = 1 olduğundan sayı 1'e eşittir.

  1. 0,999... sayısında yalnız 9 devrediyor, devretmeyen basamak yok.
  2. Pay: 9; payda: 1 devreden basamak için 9; kesir 9/9 olur.
  3. 9/9 = 1 olduğundan 0,999... sayısı 1'e eşittir.
Sık yapılan hatalar
  • 999/1000 yazmak — bu sonlu 0,999'dur; devirli sayıda payda 9 olarak yazılır.

Kendini kontrol et: Aynı kuralla 0,333... için 3/9 = 1/3 buluyor musun?

3. Strateji1/3 yerine 0,333... yazıp 3 ile çarpma ve sonucu yorumlama

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
0,333... x 3 = 0,999... ve 1/3 x 3 = 1 olduğundan 0,999... = 1
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

1/3 ile 0,333... aynı sayıdır; 3 ile çarpınca ikisi de aynı sonucu verir, yani 0,999... = 1.

  1. 1/3 sayısının ondalık gösterimi 0,333... olduğundan eşitlik 0,333... x 3 = 1 biçiminde yazılır.
  2. Sol tarafı hesaplarız: 0,333... x 3 = 0,999...
  3. Aynı sayıyı 3 ile çarptığımız için iki sonuç eşittir: 0,999... = 1.
Sık yapılan hatalar
  • 0,333...'ü 0,333'e yuvarlayıp 0,999 bulmak — devirli sayı yuvarlanmaz; 3'ler sonsuza dek sürer.

Kendini kontrol et: 1/3 · 3 = 1 ve 0,333... = 1/3 ise 0,999... başka bir sayı olabilir mi?

aStratejilerden sonra Sena ve Mete'den hangisine katıldığınızı yazma

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
Mete'ye katılıyorum; 0,999... sayısı 1'e eşittir.
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Üç strateji de 0,999... = 1 sonucunu verdi.

  1. Üç stratejinin sonuçlarını hatırla: sayı doğrusu, 9/9 = 1 ve 0,333... x 3 = 1.
  2. Üçü de 0,999... = 1 sonucunu verdiği için Mete'nin görüşüne katıl.
Sık yapılan hatalar
  • İlk sezgiye bağlı kalıp Sena'yı seçmek — stratejilerin hepsi 0,999...'un 1'e eşit olduğunu gösterir.

Kendini kontrol et: Seçtiğin görüş, üç stratejinin ortak sonucuyla uyuşuyor mu?

bBaşlangıçtaki görüş ile sonraki görüş arasında değişiklik olup olmadığı

Örnek Cevap (Ücretsiz)
Evet, değişti. Başta 0,999... sayısının 1'den biraz küçük olduğunu düşünüyordum. Sonra 0,999... = 9/9 = 1 olduğunu ve 1/3 = 0,333... iken 3 ile çarpınca 0,999... = 1 çıktığını gördüm. Bu yüzden iki sayı aynıdır.
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

0,999... sayısı 9/9'a, yani 1'e eşittir. Başta 'küçüktür' diye düşünen öğrencinin görüşü stratejilerden sonra değişir. Başından beri 'eşittir' diyen öğrenci 'değişmedi, doğrulandı' yazabilir.

Sık yapılan hatalar
  • 0,999... sayısını 1'e çok yakın ama ondan küçük sanmak

düşünelim4,9 devirli sayısının hangi rasyonel sayıya eşit olduğu

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
5
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Pay: 49 - 4 = 45, payda 9; 45/9 = 5.

  1. 4,999... sayısında tam kısım 4, devreden basamak 9.
  2. Pay: 49 - 4 = 45; payda: 1 devreden basamak için 9.
  3. 45/9 = 5 olduğundan 4,999... sayısı 5'e eşittir.
Sık yapılan hatalar
  • Sonucu 4 veya "5'ten küçük" sanmak — 0,999... = 1 olduğu için 4 + 1 = 5 olur.

Kendini kontrol et: 4 + 0,999... = 4 + 1 hesabı da 5 veriyor mu?

Uygulayalım 181,AB devirli = 51/33 ve 0,CD devirli = 70/77 iken AB/CD'nin ondalık gösterimi

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
0,6
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

51/33 = 153/99, (1AB - 1)/99 olduğundan 1AB = 154, AB = 54. 70/77 = 10/11 = 90/99, CD = 90. 54/90 = 3/5 = 0,6.

  1. 1,AB devirli sayısı 1 + AB/99 biçiminde yazılabilir; 51/33 kesrini paydası 99 olacak şekilde genişletelim: 153/99.
  2. 1 + AB/99 = 153/99 ise AB/99 = 54/99, yani AB = 54.
  3. 0,CD devirli = CD/99 olur; 70/77 = 10/11 = 90/99 olduğundan CD = 90.
  4. AB/CD = 54/90 = 3/5 olarak sadeleşir.
  5. 3/5 = 6/10 = 0,6 bulunur.
Sık yapılan hatalar
  • 51/33'ü doğrudan AB/99 sanıp tam kısmı (1 = 99/99) çıkarmamak — 153 - 99 = 54 yapılmalıdır.
  • 70/77'yi sadeleştirmeden 99 paydasına çevirmeye çalışmak — önce 7 ile sadeleştirip 10/11 elde edilir.

Kendini kontrol et: 54'ü 99'a bölünce 0,5454..., 90'ı 99'a bölünce 0,9090... buluyor musun?