Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 7.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap)›Sayfa 82
Matematik 7.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap) — Sayfa 82 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
aDenizaltının hareketlerini sayı doğrusunda oklarla gösterip rasyonel sayıları yazma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Deniz seviyesi 0'dır. Aşağı inme negatif, yukarı çıkma pozitif sayıyla gösterilir. İlk ok aşağı 3/4 km (-3/4), ikinci ok yukarı 1/8 km (+1/8).
- Dikey sayı doğrusunda deniz seviyesini 0 olarak işaretle; yukarısı pozitif, aşağısı negatif yöndür.
- Denizaltı 3/4 km aşağı indiği için 0'dan aşağı doğru bir ok çiz ve üzerine −3/4 yaz.
- Ardından 1/8 km yukarı çıktığı için okun bittiği yerden yukarı doğru kısa bir ok çiz ve +1/8 yaz.
- Aşağı inişi +3/4 yazmak — deniz seviyesinin altı negatif yön olduğundan iniş eksi işaretle gösterilir.
- İkinci oku 0'dan başlatmak — denizaltı yukarı çıkışa ilk okun bittiği −3/4 noktasından başlar.
Kendini kontrol et: İkinci okun ucu hâlâ 0'ın altında mı, yani denizaltı deniz seviyesinin altında mı kalıyor?
bDenizaltının son konumu için yapılacak işlem ve işlemdeki gerekli düzenleme
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Toplama için paydaların eşit olması gerekir. 4 ile 8'in ortak paydası 8'dir; -3/4 ifadesi 8 paydaya genişletilir: -6/8 + 1/8 = -5/8.
- Deniz seviyesi 0; 3/4 km aşağı inmek -3/4, 1/8 km yukarı çıkmak +1/8 ile gösterilir.
- Son konum için işlem: (-3/4) + (+1/8).
- Paydalar farklı olduğundan önce eşitlenmelidir; 4 ve 8'in ortak paydası 8'dir.
- -3/4 kesri 2 ile genişletilir: -6/8; böylece -6/8 + 1/8 = -5/8 bulunur.
- Payları ve paydaları ayrı ayrı toplamak (−3 + 1)/(4 + 8) — toplamadan önce paydalar eşitlenmelidir.
- Genişletirken yalnız paydayı 2 ile çarpmak — kesrin değeri korunsun diye pay da 2 ile çarpılır.
Kendini kontrol et: −6/8 kesrini sadeleştirdiğinde yeniden −3/4 elde ediyor musun?
c-a/b = (-a)/b eşitliğinden yola çıkarak işlemin sonucunu nasıl bulacağını açıklama
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
-3/4 = (-3)/4 yazılır, genişletilince (-6)/8 olur. Payda aynı kalır, paylar toplanır: (-6) + 1 = -5, sonuç -5/8.
- Eşitliğe göre kesrin önündeki eksi işaretini paya taşı: −3/4 = (−3)/4.
- Paydayı 8'e eşitlemek için pay ve paydayı 2 ile genişlet: (−6)/8.
- Ortak paydayı aynen yaz, payları tam sayı gibi topla: (−6) + 1 = −5.
- Sonucu kesir olarak yaz: −5/8.
- Eksi işaretini hem paya hem paydaya yazmak — (−3)/(−4) pozitif bir sayıdır; işaret yalnız bir yere yazılır.
Kendini kontrol et: Paylarda yaptığın (−6) + 1 tam sayı toplamasının sonucu, sayı doğrusundaki konumla uyumlu mu?
çSon konumdan 1/2 km daha aşağı inilince konumu ifade eden işlemi yazıp sonucu bulma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Aşağı inmek negatiftir. Paydalar 8'e eşitlenir: -5/8 + (-4/8) = -9/8. Denizaltı deniz seviyesinin 1 1/8 km altındadır.
- Denizaltının son konumu -5/8 km; 1/2 km daha aşağı inmesi -1/2 ile gösterilir.
- İşlem: (-5/8) + (-1/2) yazılır.
- Paydalar 8'de eşitlenir: -1/2 = -4/8.
- Paylar toplanır: -5 + (-4) = -9, sonuç -9/8 km.
- Sonuç -1 1/8 km: denizaltı deniz seviyesinin 1 1/8 km altındadır.
- 1/2 km inişi +1/2 olarak eklemek — aşağı inmek konumu daha da azaltır, eksi işaretli toplanır.
- −5 + (−4) işlemini −1 bulmak — iki negatif sayı toplanınca mutlak değerler toplanır, sonuç −9 olur.
Kendini kontrol et: Yeni konum, önceki konum olan −5/8'den daha aşağıda (daha küçük) mi?
dRasyonel sayılarda toplama ve çıkarmanın nasıl yapıldığına ilişkin çıkarım yazma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Paydalar farklıysa genişletme ya da sadeleştirme yapılır. Negatif işaret paya aittir, dikkat edilir. Sonuç mümkünse sadeleştirilir.
- Yaptığın işlemlere bak: her seferinde önce paydaları genişletme ya da sadeleştirmeyle eşitledin.
- Eksi işaretini paya aldın ve payları tam sayılarda olduğu gibi topladın; ortak paydayı aynen yazdın.
- Çıkarma işleminde çıkanın karşıtının eklendiğini, sonucun mümkünse sadeleştirildiğini ekleyerek çıkarımını yaz.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Rasyonel sayılarda paydalar eşitlenir, işaret paya alınır ve işlem tam sayılardaki gibi paylar üzerinde yapılır. (Payda eşitleme ve payların tam sayı gibi işlendiği vurgulandığı sürece farklı ifade de kabul edilir.)
- Paydaların da toplanıp çıkarıldığını yazmak — ortak payda sonuca aynen yazılır, yalnız paylar işleme girer.
Kendini kontrol et: Yazdığın kuralı (−1/2) − (1/4) işlemine uyguladığında −3/4 sonucunu buluyor musun?