Ana sayfa›Matematik 7. Sınıf Ders Kitabı (1. Kitap)›Sayfa 88›Çalışma kağıdı
Yazdırırken “Arka planı yazdır” seçeneğini kapatabilirsiniz. Cevap anahtarı ayrı sayfadadır.
Matematik 7. sınıf · Rasyonel Sayılarla Çarpma ve Problem Çözme
Bilgi notu
Rasyonel Sayılarla Çarpma ve Problem Çözme
- Yer seviyesinin altı, borç, sıcaklık düşüşü gibi durumlar negatif rasyonel sayıyla gösterilir.
- Aynı işaretli iki sayının çarpımı pozitif, zıt işaretli iki sayının çarpımı negatiftir.
- Kesirleri çarparken paylar kendi arasında, paydalar kendi arasında çarpılır; sonuç mümkünse sadeleştirilir.
- Tam sayıyı kesirle çarparken tam sayı yalnız paya çarpılır: 3 · (2/5) = 6/5.
- Problemde önce artışı (+), azalışı (−) ile göster, sonra işlemi kur.
Örnek: Bir termometrede sıcaklık her saat 3/4 °C düşüyor. 6 saat sonra sıcaklıktaki toplam değişimi rasyonel sayıyla bulunuz.
Çözüm: Düşüş negatif gösterilir: 6 · (−3/4) = −18/4. Sadeleştirince −9/2 yani −4,5 °C bulunur.
Önce bilgi notunu oku, sonra kendin çöz; işlemlerini çözüm alanına yaz. Bitirince cevap anahtarıyla kontrol et. Sorular açık uçlu ve kısa cevaplıdır (yazılı sınav biçimi).
Isınma
Bir tankerdeki yakıt miktarının 3/10 ton azalması hangi rasyonel sayıyla gösterilir?
(−2) · (5/9) işleminin sonucunu bulunuz.
(−3/4) · (−8) işleminin sonucunu bulunuz.
Uygulama
Bir su tankı her saat 5/6 litre su kaybediyor. Kayıp negatif değişim olarak yazılırsa 12 saatteki toplam değişim için işlemi yazıp sonucu bulunuz. Tank kaç litre su kaybetmiştir?
Bir dalgıç her dakika deniz seviyesinin altına doğru 3/8 m daha iniyor. Deniz seviyesi 0 kabul edilirse 5 dakika sonra dalgıcın konumu hangi rasyonel sayıyla gösterilir?
Bir öğrenci (−2/3) · (9/10) işlemini 18/30 = 3/5 olarak bulmuştur. Öğrencinin hatasını belirtiniz ve doğru sonucu yazınız.
Düşün
Bir maden asansörü yer seviyesinden (0) başlayarak her saniye 3/5 m aşağı doğru 10 saniye iniyor; ardından her saniye 1/5 m yukarı doğru 15 saniye çıkıyor. Asansörün son konumunu rasyonel sayıyla bulunuz ve yer seviyesine göre nerede olduğunu yazınız. İşlemleri adım adım gösteriniz.
Ayşe, 'İki rasyonel sayıyı çarptığımda sonuç her zaman iki çarpandan da küçük olur' diyor. Bu ifadeyi (2/3) · (3/4), (−1/2) · (−4) ve 5 · (1/2) çarpımlarıyla sınayınız ve ifadenin her zaman doğru olup olmadığını gerekçesiyle yazınız.
Bu kağıt yapay zekâ ile hazırlanmıştır; insan editör onayı yoktur. Hata görürseniz kitavuz.com'da “Hata bildir” ile haber verin.
Yapay zekâ ile hazırlandı; insan editör onayı yoktur. Her cevap bağımsız bir ikinci çözümle karşılaştırıldı. Sınıfta kullanmadan önce bir kez kendiniz kontrol edin.
| No | Cevap / puanlama ölçütü | Kısa gerekçe | Puan |
|---|---|---|---|
| 1 | −3/10 | Azalma negatif işaretle gösterilir; miktar 3/10 olduğundan −3/10 yazılır. | 8 |
| 2 | −10/9 | Zıt işaretli çarpım negatiftir; 2 · 5 = 10 ve payda 9 kalır. | 8 |
| 3 | 6 | Aynı işaretli çarpım pozitiftir; 3 · 8 = 24 ve 24/4 = 6. | 8 |
| 4 | 12 · (−5/6) = −10; tank 10 litre su kaybetmiştir. | 12 · (−5/6) = −60/6 = −10. Negatif işaret kaybı gösterir. | 12 |
| 5 | −15/8 m (−1 7/8 m) | 5 · (−3/8) = −15/8. 15/8 = 1 7/8 olduğundan dalgıç deniz seviyesinin 1 7/8 m altındadır. | 12 |
| 6 | Hata: Zıt işaretli sayıların çarpımının negatif olduğu unutulmuştur (6 puan). Doğru sonuç: −3/5 (6 puan). | (−2/3) · (9/10) = −18/30 ve −18/30 sadeleştirilince −3/5 olur. | 12 |
| 7 | İniş: 10 · (−3/5) = −6 (5 puan). Çıkış: 15 · (1/5) = 3 (5 puan). Son konum: −6 + 3 = −3 (5 puan). Asansör yer seviyesinin 3 m altındadır (5 puan). | 10 · (−3/5) = −30/5 = −6; 15 · (1/5) = 15/5 = 3; −6 + 3 = −3. | 20 |
| 8 | (2/3) · (3/4) = 1/2; bu sonuç iki çarpandan da küçüktür (4 puan). (−1/2) · (−4) = 2; bu sonuç hem −1/2'den hem −4'ten büyüktür (4 puan). 5 · (1/2) = 5/2; 5'ten küçük ama 1/2'den büyüktür (4 puan). İfade her zaman doğru değildir; (−1/2) · (−4) = 2 bir karşı örnektir (8 puan). | (2/3)(3/4) = 6/12 = 1/2; (−1/2)(−4) = 4/2 = 2; 5 · (1/2) = 5/2. Tek bir karşı örnek ifadenin genel olarak doğru olmadığını gösterir. | 20 |
Sık yapılan hatalar: Negatif sayılarla çarparken sonucun işaretini yanlış belirlemek ya da unutmak. · Tam sayıyı kesirde hem paya hem paydaya çarpmak.
Öz kontrol: Sonucumun işareti çarpanların işaretlerine uygun mu ve sonuç sadeleşebilir mi?