Ana sayfa›Matematik 7. Sınıf Ders Kitabı (2. Kitap)›Sayfa 103›Çalışma kağıdı
Yazdırırken “Arka planı yazdır” seçeneğini kapatabilirsiniz. Cevap anahtarı ayrı sayfadadır.
Matematik 7. sınıf · Dikdörtgenin Çevresi ve Dağılma Özelliği
Bilgi notu
Dikdörtgenin Çevresi ve Dağılma Özelliği
- Dikdörtgenin çevresi, dört kenarın uzunlukları toplamıdır; kenarlar a ve b ise çevre 2·(a + b) olur.
- Aynı terimlerin toplamı çarpma ile yazılır: x + x = 2 · x.
- Dağılma özelliği: a · (b + c) = a · b + a · c.
- Ortak çarpan parantez dışına alınabilir; harf yerine sayı yazarak ifadenin değeri bulunur.
Örnek: 3 · (n + 5) ifadesini dağılma özelliğiyle açın ve n = 2 için değerini bulun.
Çözüm: 3 · (n + 5) = 3 · n + 3 · 5 = 3n + 15. n = 2 için 3 · 2 + 15 = 21.
Önce bilgi notunu oku, sonra kendin çöz; işlemlerini çözüm alanına yaz. Bitirince cevap anahtarıyla kontrol et. Sorular açık uçlu ve kısa cevaplıdır (yazılı sınav biçimi).
Isınma
x + x + x ifadesini çarpma işlemiyle yazın.
Kenar uzunlukları a ve 6 birim olan bir dikdörtgenin çevresini, dört kenarın toplamı olarak yazın.
2 · (x + 5) ifadesini dağılma özelliğiyle açın.
Uygulama
Kenar uzunlukları m ve 9 birim olan dikdörtgenin çevresini, ortak çarpanı parantez dışında olacak biçimde yazın.
4x + 12 ifadesinde ortak çarpan 4'ü parantez dışına alarak yazın.
Kenar uzunlukları 7 ve 10 birim olan bir dikdörtgenin çevresini hem dört kenarı toplayarak hem de 2 · (7 + 10) işlemiyle hesaplayın. Sonuçlar aynı mıdır?
Düşün
Kenar uzunlukları (x + 3) ve 5 birim olan bir dikdörtgenin çevresini önce parantezli biçimde, sonra dağılma özelliğiyle sadeleştirilmiş biçimde yazın. x = 4 için çevreyi iki ifadeyle de hesaplayıp aynı sonucu bulduğunuzu gösterin.
Elif, '3 · (x + 4) = 3x + 4' yazmıştır. Elif'in hatasını açıklayın, doğru eşitliği yazın ve x = 2 için iki ifadenin farklı değer verdiğini gösterin.
Bu kağıt yapay zekâ ile hazırlanmıştır; insan editör onayı yoktur. Hata görürseniz kitavuz.com'da “Hata bildir” ile haber verin.
Yapay zekâ ile hazırlandı; insan editör onayı yoktur. Her cevap bağımsız bir ikinci çözümle karşılaştırıldı. Sınıfta kullanmadan önce bir kez kendiniz kontrol edin.
| No | Cevap / puanlama ölçütü | Kısa gerekçe | Puan |
|---|---|---|---|
| 1 | 3 · x (3x) | Aynı terim üç kez toplandığı için 3 ile çarpılmış gibi yazılır. | 8 |
| 2 | a + a + 6 + 6 | Dikdörtgenin karşılıklı kenarları eşittir; çevre dört kenarın toplamıdır. | 8 |
| 3 | 2x + 10 | 2 · x + 2 · 5 = 2x + 10. | 8 |
| 4 | 2 · (m + 9) | Çevre: m + m + 9 + 9 = 2m + 18 = 2 · (m + 9). | 12 |
| 5 | 4 · (x + 3) | 12 = 4 · 3 olduğundan 4x + 12 = 4 · x + 4 · 3 = 4 · (x + 3). | 12 |
| 6 | Evet, her iki yolla 34 birimdir. | 7 + 7 + 10 + 10 = 34 ve 2 · (7 + 10) = 2 · 17 = 34. | 12 |
| 7 | Tam puan ölçütleri: (1) Çevre 2 · ((x + 3) + 5): 5 p. (2) Parantez içini toplama: 2 · (x + 8): 5 p. (3) Dağılma özelliğiyle 2x + 16: 5 p. (4) x = 4 için 2 · (4 + 8) = 24 ve 2 · 4 + 16 = 24: 5 p. Toplam 20 p. | (x + 3) + 5 = x + 8; çevre 2 · (x + 8) = 2x + 16. x = 4 için her iki ifade de 24 verir. | 20 |
| 8 | Tam puan ölçütleri: (1) Hata: 3'ün yalnız x ile çarpılıp 4 ile çarpılmaması: 6 p. (2) Doğru eşitlik: 3 · (x + 4) = 3x + 12: 4 p. (3) Doğru ifade için x = 2'de 3 · (2 + 4) = 18: 4 p. (4) Elif'in ifadesi için 3 · 2 + 4 = 10 bulup 18 ≠ 10 olduğunu belirtme: 6 p. Toplam 20 p. | Dağılma özelliğinde dıştaki çarpan parantezin içindeki her terimle çarpılır. | 20 |
Sık yapılan hatalar: Dağılma özelliğinde dıştaki çarpanı parantezin içindeki yalnız ilk terimle çarpmak. · Çevreyi yazarken karşılıklı kenarlardan birini unutup iki kenarı toplamak.
Öz kontrol: Yazdığım ifadede dıştaki çarpanı parantez içindeki her terimle çarptım mı?