Ana sayfa›Matematik 7. Sınıf Ders Kitabı (2. Kitap)›Sayfa 123›Çalışma kağıdı
Yazdırırken “Arka planı yazdır” seçeneğini kapatabilirsiniz. Cevap anahtarı ayrı sayfadadır.
Matematik 7. sınıf · Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler
Bilgi notu
Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler
- Denklemde eşitliğin iki tarafına aynı işlem uygulanırsa eşitlik bozulmaz.
- Bilinmeyenli terimler bir tarafta, sabit terimler diğer tarafta toplanır.
- Parantezli ifadelerde önce dağılma özelliği uygulanır; önünde eksi olan parantez açılırken içindeki terimlerin işareti değişir.
- Bulunan değer denklemde yerine konularak çözüm doğrulanır.
Örnek: 5x − 3 = 2x + 12 denklemini çözünüz.
Çözüm: İki taraftan 2x çıkarırız: 3x − 3 = 12. İki tarafa 3 ekleriz: 3x = 15. İki tarafı 3'e böleriz: x = 5. Kontrol: 5·5 − 3 = 22 ve 2·5 + 12 = 22.
Önce bilgi notunu oku, sonra kendin çöz; işlemlerini çözüm alanına yaz. Bitirince cevap anahtarıyla kontrol et. Sorular açık uçlu ve kısa cevaplıdır (yazılı sınav biçimi).
Isınma
x + 9 = 20 denklemini çözünüz.
3x = 27 denklemini çözünüz.
2x − 5 = 11 denklemini çözünüz.
Uygulama
6x + 4 = 2x + 20 denklemini çözünüz.
3(y − 2) = y + 8 denklemini çözünüz.
5a − (a − 6) = 2a + 10 denklemini çözünüz.
Düşün
Ece'nin parası, Elif'in parasının iki katından 10 TL eksiktir. Elif 14 TL daha kazanırsa ikisinin parası eşit oluyor. Elif'in başlangıçtaki parasına x TL diyerek denklem kurunuz; Elif'in ve Ece'nin başlangıçtaki parasını bulunuz.
Mert, 5(x − 2) = 3x + 4 denklemini şöyle çözmüştür: 5x − 2 = 3x + 4, 2x = 6, x = 3. Mert'in hatasını belirtiniz ve denklemin doğru çözümünü yazınız.
Bu kağıt yapay zekâ ile hazırlanmıştır; insan editör onayı yoktur. Hata görürseniz kitavuz.com'da “Hata bildir” ile haber verin.
Yapay zekâ ile hazırlandı; insan editör onayı yoktur. Her cevap bağımsız bir ikinci çözümle karşılaştırıldı. Sınıfta kullanmadan önce bir kez kendiniz kontrol edin.
| No | Cevap / puanlama ölçütü | Kısa gerekçe | Puan |
|---|---|---|---|
| 1 | x = 11 | İki taraftan 9 çıkarılır: x = 11. | 8 |
| 2 | x = 9 | İki taraf 3'e bölünür: x = 9. | 8 |
| 3 | x = 8 | İki tarafa 5 eklenir: 2x = 16; 2'ye bölünür: x = 8. Kontrol: 16 − 5 = 11. | 8 |
| 4 | x = 4 | İki taraftan 2x çıkarılır: 4x + 4 = 20; 4 çıkarılır: 4x = 16; x = 4. Kontrol: 28 = 28. | 12 |
| 5 | y = 7 | Parantez açılır: 3y − 6 = y + 8; 2y = 14; y = 7. Kontrol: 3·5 = 15 ve 7 + 8 = 15. | 12 |
| 6 | a = 2 | Parantez açılır: 5a − a + 6 = 4a + 6 = 2a + 10; 2a = 4; a = 2. Kontrol: 10 − (−4) = 14 ve 4 + 10 = 14. | 12 |
| 7 | Ölçütler: Elif'in parası x, Ece'nin parası 2x − 10 olarak tanımlanır (3 puan); denklem x + 14 = 2x − 10 kurulur (6 puan); x = 24 bulunur (5 puan); Ece'nin parası 2·24 − 10 = 38 TL bulunur (3 puan); kontrol: 24 + 14 = 38 (3 puan). | x + 14 = 2x − 10 denkleminden 24 = x bulunur; Ece'nin parası 38 TL'dir ve Elif 14 TL kazanınca 38 TL olur. | 20 |
| 8 | Ölçütler: Hata, parantez açılırken 5'in −2 ile çarpılmamasıdır (6 puan); doğru açılım 5x − 10 = 3x + 4 (5 puan); 2x = 14 ve x = 7 (5 puan); kontrol: 5·5 = 25 ve 3·7 + 4 = 25 (4 puan). | 5·(−2) = −10 olmalıdır; Mert −2 yazmıştır. Doğru çözüm x = 7'dir. | 20 |
Sık yapılan hatalar: Parantezi açarken dışarıdaki sayıyı yalnız ilk terimle çarparlar. · Terimi eşitliğin öbür tarafına geçirirken işaretini değiştirmeyi unuturlar.
Öz kontrol: Bulduğum değeri denklemin her iki tarafında yerine koyduğumda iki taraf eşit çıkıyor mu?