Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 7.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap)›Sayfa 124
Matematik 7.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap) — Sayfa 124 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
aSınıf mevcudu ile takım öğrenci sayısı ilişkisi, cebirsel ifade ve denklem
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Önce 4 hakem sınıf mevcudundan çıkarılır, kalan iki eşit takıma bölünür.
- Sınıf mevcudu k olsun; önce 4 öğrenci hakem olduğundan geriye k − 4 öğrenci kalır.
- Kalan öğrenciler iki eşit takıma ayrıldığından bir takımdaki öğrenci sayısı (k − 4)/2 olur.
- Her takımda 7 öğrenci olduğundan denklem: (k − 4)/2 = 7.
- k/2 − 4 yazmak — hakemler takımlara ayrılmadan önce çıkarıldığı için önce 4 çıkarılır, sonra ikiye bölünür.
- Paranteze almadan k − 4/2 yazmak — bu yalnız 4'ü ikiye böler; k − 4 ifadesinin tamamı bölünmelidir.
Kendini kontrol et: Denklemde k yerine bulduğun mevcudu yazınca, 4 hakem çıkarılıp kalan ikiye bölündüğünde 7 elde ediliyor mu?
bDenklemi çözmek için strateji ve çözüm
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Her iki taraf 2 ile çarpılır: k − 4 = 14; sonra 4 eklenir: k = 18.
- Strateji: son yapılan işlemden başlayarak ters işlemler uygularız.
- Bölme işleminin tersi olarak iki tarafı 2 ile çarparız: k − 4 = 14.
- Çıkarma işleminin tersi olarak iki tarafa 4 ekleriz: k = 18.
- Kontrol: (18 − 4)/2 = 7; sınıf mevcudu 18 öğrencidir.
- Önce 4 eklemek — son yapılan işlem ikiye bölme olduğu için önce iki taraf 2 ile çarpılmalıdır.
- Yalnız sol tarafı 2 ile çarpmak — eşitliğin korunması için aynı işlem iki tarafa da uygulanmalıdır.
Kendini kontrol et: 18 öğrenciden 4 hakem çıkarıp kalanı ikiye böldüğünde her takımda 7 öğrenci kalıyor mu?
cİlişkiyi modelde gösterme, mevcudu bulma ve sonuçları karşılaştırma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Çubuk modelde 4 hakem parçası ve 7'şer kişilik iki takım parçası gösterilir; toplam 18. Denklemdeki k = 18 ile uyuşur.
- Sınıf mevcudunu gösteren şerit 3 parçaya ayrılır: 4 hakem ve iki eşit takım.
- Her takımda 7 öğrenci olduğundan modelde parçalar 4, 7 ve 7 olarak yazılır.
- Parçaları toplarız: 4 + 7 + 7 = 18 öğrenci.
- Denklemle bulunan k = 18 ile modelden bulunan 18 aynıdır; iki yöntem aynı sonucu verir.
- Modele hakem parçasını eklememek — 7 + 7 = 14 bulunur; 4 hakem de sınıf mevcuduna dahildir.
- Takım parçalarını farklı uzunlukta çizmek — takımlar eşit olduğundan iki parça aynı uzunlukta olmalıdır.
Kendini kontrol et: Modeldeki parçaların toplamı denklemden bulduğun k değerine eşit mi?
çDenklemi farklı bir stratejiyle çözme ve hangisi daha kullanışlı
Çözüm Yolu ve ek çalışmalar
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Terimleri ayırıp işlem yapmak mümkündür. Ters işlem genelde daha kısa ve kolaydır; hangisinin kullanışlı olduğu gerekçeye bağlıdır.
- Sol taraftaki kesri iki terime ayırırız: (k − 4)/2 = k/2 − 4/2 = k/2 − 2.
- Denklem k/2 − 2 = 7 olur; iki tarafa 2 ekleriz: k/2 = 9.
- İki tarafı 2 ile çarparız: k = 18; sonuç ters işlem stratejisiyle aynıdır.
- Karşılaştırma: ters işlem stratejisi daha az adım içerir; kesri ayırmak ise ifadeyi sadeleştirmeyi gösterir.
Kabul edilebilir başka cevaplar: İki tarafı 2 ile çarpıp k − 4 = 14 yazmak, ardından deneme yoluyla k = 18 bulmak (Strateji ilk çözümden farklı olduğu ve sonuç 18 bulunduğu sürece geçerlidir.) · Ters işlem stratejisini daha kullanışlı bulmak yerine kesri ayırma stratejisini tercih etmek (Tercih gerekçelendirildiği sürece hangi stratejinin kullanışlı bulunduğu öğrenciye göre değişebilir.)
- Kesri ayırırken k/2 − 4 yazmak — 4 de ikiye bölünmelidir, doğrusu k/2 − 2'dir.
- Farklı stratejiyle farklı sonuç bulup kabul etmek — doğru uygulanan her strateji aynı k değerini vermelidir.
Kendini kontrol et: İki farklı stratejiyle bulduğun k değerleri aynı mı ve (k − 4)/2 = 7 eşitliğini sağlıyor mu?
d-1m/2 − 4 = 7 denkleminin sözel ifadesi ve çözümü, modelle kontrol
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
m/2 − 4 = 7, m/2 = 11, m = 22. Modelde 22'nin yarısı 11, 4 çıkınca 7; kontrol tutar.
- Sözel ifade: Sınıf mevcudunun yarısının 4 eksiği 7'dir.
- Çözüm için iki tarafa 4 ekleriz: m/2 = 11.
- İki tarafı 2 ile çarparız: m = 22 öğrenci.
- Modelle kontrol: 22'nin yarısı 11, 11'den 4 çıkarınca 7 kalır; sonuç doğrudur.
- Fark: ilk denklemde önce 4 çıkarılıp ikiye bölünür (k = 18); burada önce ikiye bölünüp 4 çıkarılır.
- Sözel ifadeyi "mevcudun 4 eksiğinin yarısı" yazmak — bu (m − 4)/2 denklemidir; burada önce yarısı alınır.
- Önce iki tarafı 2 ile çarpmak — son işlem 4 çıkarmak olduğundan önce iki tarafa 4 eklenmelidir.
Kendini kontrol et: 22'nin yarısını alıp 4 çıkardığında 7 buluyor musun?
d-2(k−4)/2 = 7 ile m/2 − 4 = 7 çözümleri arasındaki farkı tartışma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
İlkinde önce 4 çıkarılıp ikiye bölünür, ikincisinde önce ikiye bölünüp 4 çıkarılır. İşlem sırası farklı olduğu için sonuçlar farklıdır.
- (k − 4)/2 = 7 denkleminde önce 4 çıkarılır, sonra ikiye bölünür; çözüm k = 18 olur.
- m/2 − 4 = 7 denkleminde önce ikiye bölünür, sonra 4 çıkarılır; çözüm m = 22 olur.
- İşlemlerin sırası farklı olduğu için ters işlemler de farklı sırayla yapılır ve sonuçlar farklı çıkar.
- İki denklemi aynı sanmak — aynı sayılar kullanılsa da işlem sırası değişince ifade ve çözüm değişir.
Kendini kontrol et: 18'i ikinci denklemde, 22'yi birinci denklemde yerine yazınca 7 bulunmadığını görebiliyor musun?