Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 7.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap)›Sayfa 126
Matematik 7.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap) — Sayfa 126 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
dVerilen 15x kabul etme stratejisini inceleyip kullanışlı olduğu durumları tartışma
Çözüm Yolu ve ek çalışmalar
Başlangıç değerini 15x alınca parçalar 5x ve 3x tam ifade olur, denklem 8x = 48 gibi kesirsiz çözülür.
- Başlangıç uzunluğu paydaların ortak katı olan 15x seçilir.
- Parçalar 15x/3 = 5x ve 15x/5 = 3x olur; ifadelerde kesir kalmaz.
- Denklem 5x + 3x = 48, yani 8x = 48 olur; x = 6 bulunur.
- Başlangıç uzunluğu 15·6 = 90 cm olur; önceki çözümle aynıdır.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Bu strateji parça sayıları küçük ve ortak katı kolay bulunan durumlarda kullanışlıdır. (Gerekçe, paydaların ortak katının seçilmesiyle kesirsiz işlem yapılmasına dayandığında geçerlidir.)
- x = 6'yı kartonun uzunluğu sanmak — kartonun uzunluğu 15x olarak alındığından sonuç 15·6 = 90 cm'dir.
- Ortak kat yerine rastgele bir katsayı seçmek — katsayı 3 ve 5'e bölünmezse parçalar yine kesirli çıkar.
Kendini kontrol et: 15x stratejisiyle bulduğun uzunluk, kesirli denklemden bulduğun 90 cm ile aynı mı?
eTuruncu karton beş, sarı karton üç eşit parçaya ayrılıyor; sarı parça 8 cm fazla ise başlangıç uzunluğu
Çözüm Yolu
Başlangıç uzunluğu 15x olsun. Turuncu parça 3x, sarı parça 5x. Fark 5x - 3x = 8, x = 4, 15x = 60 cm. Önceki stratejiler kullanılabilir.
- Kartonların başlangıç uzunluğu 15x olsun (5 ve 3'ün ortak katı).
- Turuncu parça 15x/5 = 3x, sarı parça 15x/3 = 5x olur.
- Sarı parça 8 cm fazla olduğundan: 5x − 3x = 8, yani 2x = 8, x = 4.
- Başlangıç uzunluğu 15·4 = 60 cm olur.
- Kontrol: 60/3 = 20, 60/5 = 12; fark 20 − 12 = 8 cm.
- Parçaları toplamak — soruda sarı parçanın turuncudan 8 cm fazla olduğu söylendiği için fark alınmalıdır.
- Turuncuyu 5x, sarıyı 3x almak — beş parçaya bölünen turuncu daha kısadır, 15x/5 = 3x olur.
- Cevabı x = 4 vermek — kartonun uzunluğu 15x olduğundan sonuç 60 cm'dir.
Kendini kontrol et: 60 cm'yi 3'e ve 5'e böldüğünde sarı parça turuncudan tam 8 cm uzun oluyor mu?
Uygulayalım 18Minibüs ve öğrenci grubu problemi: başlangıçta geziye katılması planlanan öğrenci sayısı
Çözüm Yolu
Minibüs kapasitesi k, öğrenci sayısı n olsun. n + 6 = 4k ve n - 3 = 3k. Taraf tarafa çıkarınca 9 = k, n = 30. Kontrol: 36/9 = 4, 27/9 = 3.
- Öğrenci sayısı n, bir minibüsün kapasitesi k olsun.
- 6 öğrenci katılınca 4 minibüs dolar: n + 6 = 4k; 3 öğrenci ayrılınca 3 minibüs dolar: n − 3 = 3k.
- Denklemleri taraf tarafa çıkarırız: (n + 6) − (n − 3) = 4k − 3k, yani k = 9.
- n − 3 = 27 olduğundan n = 30 öğrenci.
- Kontrol: 36 = 4·9 ve 27 = 3·9; ikisi de tutar.
- (n + 6) − (n − 3) farkını 3 bulmak — eksi işareti parantezin içine dağıtılınca 6 + 3 = 9 olur.
- Cevap olarak k = 9 yazmak — 9 minibüs kapasitesidir; sorulan başlangıçtaki öğrenci sayısı n'dir.
Kendini kontrol et: 30'a 6 ekleyince 4 minibüs, 30'dan 3 çıkarınca 3 minibüs tam doluyor mu?