Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 7.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap)›Sayfa 129
Matematik 7.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap) — Sayfa 129 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
a-satır1Tablonun üçüncü satırı için yemek ücreti olarak 400 TL seçilip iki restoranın toplamı hesaplanır
Çözüm Yolu ve ek çalışmalar
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Seçilen değer örnektir; birinci restoran 4(x+100)−200, ikinci 4x+200 ifadesiyle hesaplanır.
- Boş satır için örnek yemek ücreti x = 400 TL seçilir; ifadeler: birinci 4(x + 100) − 200, ikinci 4x + 200.
- Birinci restoran: 4·(400 + 100) − 200 = 2000 − 200 = 1800 TL.
- İkinci restoran: 4·400 + 200 = 1600 + 200 = 1800 TL.
- İki toplam da 1800 TL; tutarlar eşittir. Farklı bir x değeri de seçilebilir.
Kabul edilebilir başka cevaplar: x = 250: birinci 4(250 + 100) − 200 = 1200; ikinci 4·250 + 200 = 1200 (Yemek ücreti için tablodaki 200 ve 300 dışında herhangi bir pozitif değer seçildiğinde geçerlidir.)
- Servis ücretini kişi sayısıyla çarpmamak — birinci restoranda 100 TL her kişiye eklenir, bu yüzden 4(x + 100) yazılır.
- İkinci restoranda 200 TL'yi dörde çarpmak — 200 TL grubun toplam servis ücretidir, bir kez eklenir.
Kendini kontrol et: Seçtiğin x değeri için iki restoranın toplam tutarı tablodaki örnekler gibi eşit çıkıyor mu?
a-satır2Tablonun dördüncü satırı için yemek ücreti olarak 500 TL seçilip toplamlar bulunur
Çözüm Yolu ve ek çalışmalar
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Aynı ifadeler x=500 için işlenir; iki toplam eşit çıkar.
- Boş satır için örnek yemek ücreti x = 500 TL seçilir; ifadeler: birinci 4(x + 100) − 200, ikinci 4x + 200.
- Birinci restoran: 4·(500 + 100) − 200 = 2400 − 200 = 2200 TL.
- İkinci restoran: 4·500 + 200 = 2000 + 200 = 2200 TL.
- İki toplam da 2200 TL; tutarlar eşittir. Farklı bir x değeri de seçilebilir.
Kabul edilebilir başka cevaplar: x = 350: birinci 4(350 + 100) − 200 = 1600; ikinci 4·350 + 200 = 1600 (Tablodaki diğer satırlardan farklı, pozitif bir yemek ücreti seçildiğinde geçerlidir.)
- İşlem sırasını karıştırıp 4·500 + 100 − 200 hesaplamak — önce parantez içi toplanır, sonra 4 ile çarpılır.
Kendini kontrol et: Birinci restoran tutarını 4x + 200 biçiminde de hesaplayınca aynı sonucu buluyor musun?
a-satır3Tablonun son satırı için yemek ücreti olarak 600 TL seçilip toplamlar bulunur
Çözüm Yolu ve ek çalışmalar
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
x=600 için iki restoranda da toplam 2600 TL olur.
- Son satır için örnek yemek ücreti x = 600 TL seçilir; ifadeler: birinci 4(x + 100) − 200, ikinci 4x + 200.
- Birinci restoran: 4·(600 + 100) − 200 = 2800 − 200 = 2600 TL.
- İkinci restoran: 4·600 + 200 = 2400 + 200 = 2600 TL.
- İki toplam da 2600 TL; tutarlar eşittir. Farklı bir x değeri de seçilebilir.
Kabul edilebilir başka cevaplar: x = 450: birinci 4(450 + 100) − 200 = 2000; ikinci 4·450 + 200 = 2000 (Tablodaki diğer satırlardan farklı, pozitif bir yemek ücreti seçildiğinde geçerlidir.)
- İndirimi kişi başına uygulamak — birinci restoranda 200 TL indirim toplam tutardan bir kez düşülür.
Kendini kontrol et: Yemek ücretini 100 TL artırınca iki restoranın tutarı da 400 TL artıyor mu?
bTabloya bakarak iki restorandaki toplamların eşit olup olmadığı ve her değer için geçerliliği açıklanır
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Birinci restoran 4x+400−200=4x+200 olur, ikinci de 4x+200. İfadeler aynı olduğundan x ne olursa olsun eşittir.
- Tablodaki her satırda birinci ve ikinci restoranın toplam tutarları karşılaştırılır; hepsinde eşittir.
- Birinci restoran ifadesi düzenlenir: 4(x + 100) − 200 = 4x + 400 − 200 = 4x + 200.
- İkinci restoran ifadesi de 4x + 200 olduğundan iki ifade özdeştir.
- Yalnız birkaç örneğe bakıp genelleme yapmak — her değer için geçerli olduğunu göstermek için ifadeler cebirsel olarak sadeleştirilmelidir.
Kendini kontrol et: 4(x + 100) − 200 ifadesini sadeleştirince 4x + 200 elde ediyor musun?
cBirinci ve ikinci restoran toplamlarının eşitliğini gösteren denklem yazılıp çözülür, dikkat çeken noktalar belirtilir
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Düzenleyince 4x+200=4x+200 olur; her zaman doğru. Değişkenler yok olur, denklem özdeşliktir ve çözüm kümesi tüm sayılardır.
- Birinci restoranda toplam 4(x + 100) - 200, ikinci restoranda 4x + 200 TL ödenir.
- Eşitliği yazarız: 4(x + 100) - 200 = 4x + 200.
- Sol tarafı düzenleriz: 4x + 400 - 200 = 4x + 200.
- İki taraf aynı olduğundan x'ler sadeleşir ve 200 = 200 gibi her zaman doğru bir eşitlik kalır.
- Dikkat çeken nokta: x tek bir değere bulunamaz; x yerine yazılan her sayı denklemi sağlar.
- 200 = 200 bulunca "çözüm yok" demek — eşitlik her zaman doğru olduğundan x'in her değeri çözümdür.
- Sonucu x = 200 yazmak — 200 = 200 eşitliğinde x kalmadığı için x'e bir değer verilmez.
Kendini kontrol et: x yerine iki farklı sayı yazdığında denklemin iki tarafı her seferinde eşit çıkıyor mu?