Ana sayfa›Matematik 7. Sınıf Ders Kitabı (2. Kitap)›Sayfa 146›Çalışma kağıdı
Yazdırırken “Arka planı yazdır” seçeneğini kapatabilirsiniz. Cevap anahtarı ayrı sayfadadır.
Matematik 7. sınıf · Eşitsizlik Kurma ve Çözme
Bilgi notu
Eşitsizlik Kurma ve Çözme
- Bilinmeyen harfle gösterilir; nicelikler arasındaki ilişki <, >, ≤, ≥ sembolleriyle yazılır.
- «En az» ≥, «en fazla» ≤, «den fazla» >, «den az» < ile gösterilir.
- Eşitsizliğin iki yanına aynı sayı eklenir ya da çıkarılırsa yön değişmez.
- Negatif sayıyla çarpılırsa ya da bölünürse eşitsizliğin yönü değişir.
- Çözüm, problemdeki koşullara (örneğin tam sayı) göre kontrol edilir.
Örnek: Bir sepette x elma vardır. Sepete 6 elma daha konulunca elma sayısı 20'den fazla oldu. Sepette en az kaç elma vardı? (x tam sayı)
Çözüm: x + 6 > 20 olur. İki yandan 6 çıkarılırsa x > 14 bulunur. x tam sayı olduğundan en küçük değeri 15'tir. Kontrol: 15 + 6 = 21 > 20 doğru.
Önce bilgi notunu oku, sonra kendin çöz; işlemlerini çözüm alanına yaz. Bitirince cevap anahtarıyla kontrol et. Sorular açık uçlu ve kısa cevaplıdır (yazılı sınav biçimi).
Isınma
«x'in 7 fazlası 15'ten küçüktür.» ifadesini eşitsizlikle yazınız.
3x - 4 > 11 eşitsizliğinin her iki yanına 4 eklenirse elde edilen eşitsizlik nedir?
x + 9 ≥ 20 eşitsizliğini çözünüz.
Uygulama
2x + 5 < 19 eşitsizliğini çözünüz ve x'in alabileceği en büyük tam sayı değerini bulunuz.
Bir otobüste 14 yolcu vardır. Durakta x kişi binince yolcu sayısı 35'ten az oluyor. x en fazla kaç olabilir?
Ece'nin 40 TL parası var. Tanesi 6 TL olan defterlerden x tane alacak ve en az 10 TL parasının kalmasını istiyor. x en fazla kaç olabilir?
Düşün
Bir dikdörtgenin kısa kenarı x cm, uzun kenarı kısa kenarından 3 cm fazladır. Çevresi 40 cm'den küçük olduğuna göre x'in alabileceği en büyük tam sayı değerini işlemlerle bulunuz.
A kargo firması paket başına 8 TL, B kargo firması sabit 30 TL ile paket başına 5 TL ücret alıyor. Kaç paket gönderildiğinde A firması B firmasından daha ucuzdur? Eşitsizlik kurup çözünüz (paket sayısı n, doğal sayı).
Bu kağıt yapay zekâ ile hazırlanmıştır; insan editör onayı yoktur. Hata görürseniz kitavuz.com'da “Hata bildir” ile haber verin.
Yapay zekâ ile hazırlandı; insan editör onayı yoktur. Her cevap bağımsız bir ikinci çözümle karşılaştırıldı. Sınıfta kullanmadan önce bir kez kendiniz kontrol edin.
| No | Cevap / puanlama ölçütü | Kısa gerekçe | Puan |
|---|---|---|---|
| 1 | x + 7 < 15 | 7 fazlası x + 7, «küçüktür» ifadesi < sembolü ile gösterilir. | 8 |
| 2 | 3x > 15 | Sol yan 3x - 4 + 4 = 3x, sağ yan 11 + 4 = 15; yön değişmez. | 8 |
| 3 | x ≥ 11 | İki yandan 9 çıkarılır: x ≥ 20 - 9 = 11. | 8 |
| 4 | x < 7; en büyük tam sayı değeri 6 | 2x < 19 - 5 = 14, x < 7. x tam sayı ve 7'den küçük olduğundan en büyük değer 6'dır. | 12 |
| 5 | 20 | 14 + x < 35 ise x < 21. x tam sayı olduğundan en büyük değer 20'dir. Kontrol: 14 + 20 = 34 < 35. | 12 |
| 6 | 5 | 40 - 6x ≥ 10 ise 6x ≤ 30 ve x ≤ 5. Kontrol: 40 - 6 x 5 = 10 TL. | 12 |
| 7 | Tam puan ölçütleri (20 puan): Çevre ifadesini 2 x (x + x + 3) = 4x + 6 yazma (6 puan); eşitsizliği 4x + 6 < 40 olarak kurma (4 puan); çözüm: 4x < 34 ve x < 8,5 (6 puan); en büyük tam sayı değerinin 8 olduğunu belirtip kontrol etme (4 puan). | x = 8 için kenarlar 8 ve 11, çevre 38 < 40; x = 9 için kenarlar 9 ve 12, çevre 42 > 40. | 20 |
| 8 | Tam puan ölçütleri (20 puan): A'nın ücretini 8n yazma (3 puan); B'nin ücretini 30 + 5n yazma (3 puan); 8n < 30 + 5n eşitsizliğini kurma (4 puan); çözüm 3n < 30 ve n < 10 (5 puan); n = 9 ve n = 10 için kontrol yapma (5 puan). | n = 9 için A: 72 TL, B: 75 TL (A ucuz); n = 10 için ikisi de 80 TL (eşit). Yani A, 10'dan az pakette daha ucuzdur. | 20 |
Sık yapılan hatalar: Eşitsizliği kurarken «en az» ve «en fazla» ifadelerini ters sembollerle göstermek. · Bulunan çözümü tam sayı gibi koşullara göre kontrol etmemek.
Öz kontrol: Bulduğum değer eşitsizliği ve problemdeki koşulları gerçekten sağlıyor mu?